Ondes et vibrations
non linéaires
8
Plan
Objectifs
Cours
8.1 Pendule pesant faiblement
nonlinéaire
8.2 Oscillationsd er elaxation
8.3 Frottement solide
8.4 Optique nonlinéaire
8.5 L’oscillateur de Vand er Pol
Synthèse
Exercices
Corrigés
• Montrerl es limites de la linéarisation deséquations
• Présenter lesp rincipauxe ffets
desn on linéarités
• Comprendre la différencee ntre
leso scillationsd er elaxatione t
lesoscillationsi ntrinsèques.
Cour s
Tous lesproblèmes abordésjusqu’ici sont des problèmes linéaires. Soitparce qu’ils
sont intrinsèquement linéaires (lesé quations de Maxwellp ar exemple), soit parce
qu’ils ont étér endus linéairespar le biaisd’approximations et d’hypothèses(le pendulepesantpar exemple). Certainsphénomènesphysiquesnepeuventêtre décrits sans
faire appel àdes relations non linéairesentre une cause et un effet. Ces non linéarités
empêchentd’utiliser la superpositiondesolutions indépendantesmaisproduisentune
grande variété de comportements. Ce chapitreaborde quelques exemples de phénomènes non linéairesdans le domaine de la mécanique ou de l’électromagnétisme.
8.1 PENDULE PESANTF AIBLEMENT NON LINÉAIRE
L’étude classique du pendule pesantp résentéea uc hapitre 2u tiliseu niquement le
premier termedudéveloppement en série de Taylor de la fonctionsin u pour rendre
l’équationl inéaire.L as olutiono btenue est une solutionh armonique dont la fréquencedépenddelaconstruction du penduleetdont l’amplitude est déterminéepar
non linéaires
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Plan
Objectifs
Cours
8.1 Pendule pesant faiblement
nonlinéaire
8.2 Oscillationsd er elaxation
8.3 Frottement solide
8.4 Optique nonlinéaire
8.5 L’oscillateur de Vand er Pol
Synthèse
Exercices
Corrigés
• Montrerl es limites de la linéarisation deséquations
• Présenter lesp rincipauxe ffets
desn on linéarités
• Comprendre la différencee ntre
leso scillationsd er elaxatione t
lesoscillationsi ntrinsèques.
Cour s
Tous lesproblèmes abordésjusqu’ici sont des problèmes linéaires. Soitparce qu’ils
sont intrinsèquement linéaires (lesé quations de Maxwellp ar exemple), soit parce
qu’ils ont étér endus linéairespar le biaisd’approximations et d’hypothèses(le pendulepesantpar exemple). Certainsphénomènesphysiquesnepeuventêtre décrits sans
faire appel àdes relations non linéairesentre une cause et un effet. Ces non linéarités
empêchentd’utiliser la superpositiondesolutions indépendantesmaisproduisentune
grande variété de comportements. Ce chapitreaborde quelques exemples de phénomènes non linéairesdans le domaine de la mécanique ou de l’électromagnétisme.
8.1 PENDULE PESANTF AIBLEMENT NON LINÉAIRE
L’étude classique du pendule pesantp résentéea uc hapitre 2u tiliseu niquement le
premier termedudéveloppement en série de Taylor de la fonctionsin u pour rendre
l’équationl inéaire.L as olutiono btenue est une solutionh armonique dont la fréquencedépenddelaconstruction du penduleetdont l’amplitude est déterminéepar