b. La susceptibilité estd onnée parl ar elation
P = ´ 0 x
E et sesd érivées première et
seconde en temps sont d
P / dt = − i v ´ 0 x
E et d
2
P / dt
2
= − v
2
´ 0 x
E .L ’équation
pour la polarisation
P se met donc naturellement sous la forme
v
2
0 − v
2
+ i
v
T c
x =
Nq
2
e
´ 0 m e
.
En régime statique ( v = 0),las usceptibilité vaut x 0 = Nq
2
e / ( ´ 0 m e v
2
0 ), et la susceptibilité se metfinalementsous la forme
x =
x 0
1 − w 2 + i b w
,
avec w = v / v
0 et b = 1 / v
0 T c .Cette susceptibilité est complexeets’écrit
x =
x 0 (1 − w
2
)
(1 − w 2 ) 2 + w 2 b 2 − i
x 0 w b
(1 − w 2 ) 2 + w 2 b 2 .
On en déduitlapermittivité relative ´ r = ´
r + i ´
r = 1+x ,avec
´
r = 1+
x 0 (1 − w
2
)
(1 − w 2 ) 2 + w 2 b 2 et ´
r = −
x 0 w b
(1 − w 2 ) 2 + w 2 b 2 .
c. La fonction ´
r ( v )passe par la valeur 1pour v = v
0 et la fonction ´
r ( v )décrit un
piccentré surune pulsationproche de v
0 .
1
0
d. Pour un faible amortissement ( b 1), on peut négliger les termes en b
2
et la partie
imaginairedelapermittivité devient
´
r ≈−
x 0 b w
(1 − w 2 ) 2 .
Cette fonctionadmet un extremum pour 1 − 3 w
4
+2w
2
= 0etlaseule valeurpositive
acceptable est w = 1. L’absorptiondel’onde estdonc maximalepour une pulsation
v = v
0 .
200 Chap. 7. Ondes électromagnétiques et matière