c. La conductivité du milieu ionisée st la même que celle d’un plasma. En effet, les
atomes ioniséss ont très lourds comparativement auxé lectrons.L am asse réduite
m estd onc très proche de la masse des électrons m e .Àpartir de la relationd e
dispersiongénéralisée, on peut trouver
k
2
=
v
2
c 2
1 −
v
2
p
v 2
, avec v
2
p =
Nq
2
e
m ´ 0
.
On en déduitlavitesse de phase
v f =
v
k
=
c v
v 2 − v 2
p
,
qui n’existeque pour v > v p .Plutôt que d’utiliser une dérivée directe pour calculer
la vitesse de groupe, il estplusfacile d’écrire la relationdedispersionsous la forme
k
2
=
v
2
c 2 −
v
2
c 2 ,
et de différencier cette expression :
2 kdk =
2 v d v
c 2 ,
ce qui donne
v g =
d v
dk
=
c
v
v 2 − v 2
p .
11 Absorption dans un milieu diélectrique dense
a. Après avoirmis l’équationdemouvement de l’électron lié sous la forme
d
2 d
dt 2 = − v
2
0
d −
1
T c
d d
dt
−
q e
m e
E −
Nq e
3 ´ 0
,
on multiplie cette relationp ar − Nq e pour écrire l’équationp our la polarisation
macroscopique
P :
d
2
P
dt 2 +
1
T c
d
P
dt
+ v
2
0
P −
Nq
2
e
m e
E = 0 .
Cette équationala même forme quel’équation(2.26) de l’oscillateurharmonique
amorti et forcé décrit au chapitre 2. Le forçage estici assuré par le champ électrique
associéàl’onde.
©Dunod –Laphotocopienon autorisée est un délit
Corrigés 199