144 Chap. 6. Ondes électromagnétiques
car la divergence d’un rotationnel est toujoursnulle.Celaimplique que ∂ r c /∂t = 0
et limite donc la portéeduthéorème d’Ampèreaux régimes permanents.
Maxwells’est beaucoup intéressé aux analogies entre leschamps
E et
B .Maisseule
la relationd ’inductionc omporte un termei nstationnaire portant sur le champ électrique. Maxwelladonc proposé de modifier le théorème d’Ampèrepour yajouter un
termei nstationnaire portant sur le champ magnétique. Écrivons cette relationmodifiéesous la forme
rot
B = m 0 j − a
∂
E
∂ t
avec une constante a qui seradéterminée parlaconservationdelacharge. En appliquant la divergence àcette relation, on obtient cette fois
div(
rot
B ) = m 0 div j + a
∂
∂ t
(div
E ) .
Comme la divergence d’un rotationnele st nulle,o na ,e nu tilisantl ep rincipe de
conservationdelacharge (6.13) et la relationdeCoulomb-Gauss (6.6)
0 = − m 0
∂ r c
∂ t
+
a
´ 0
∂ r c
∂ t
,
et finalement
a = ´ 0 m 0 .
Le principe de conservationdelacharge estmaintenant compatible avec une rel a tion
de M a xwell-Ampère écrite sous la forme
rot
B = m 0
j + ´ 0
∂
E
∂ t
=
j + j D
.
(6.14)
Le termeajoutépar Maxwellseprésentesous la formed’uncourant appelé coura nt
de dépl a cement j D .D es on vivant,M axwelln ’a jamaisv ul av érificatione xpérimentaledeson hypothèse de courant de déplacement.Cen’est qu’en 1887 avec les
travaux de Hertzque la théorie de Maxwellaétécomplètementvérifiée. Lestravaux
de Hertz ont donné naissance auxp remières télécommunications, l’ère de la radio
pouvaitcommencer.
En résumé, lesquatre équa tions de M a xwell sont :
div
E =
r c
´ 0
,
div
B = 0 ,
rot
E = −
∂
B
∂ t
,
rot
B = m 0
j + ´ 0
∂
E
∂ t
.
(6.15)
(6.16)
(6.17)
(6.18)
car la divergence d’un rotationnel est toujoursnulle.Celaimplique que ∂ r c /∂t = 0
et limite donc la portéeduthéorème d’Ampèreaux régimes permanents.
Maxwells’est beaucoup intéressé aux analogies entre leschamps
E et
B .Maisseule
la relationd ’inductionc omporte un termei nstationnaire portant sur le champ électrique. Maxwelladonc proposé de modifier le théorème d’Ampèrepour yajouter un
termei nstationnaire portant sur le champ magnétique. Écrivons cette relationmodifiéesous la forme
rot
B = m 0 j − a
∂
E
∂ t
avec une constante a qui seradéterminée parlaconservationdelacharge. En appliquant la divergence àcette relation, on obtient cette fois
div(
rot
B ) = m 0 div j + a
∂
∂ t
(div
E ) .
Comme la divergence d’un rotationnele st nulle,o na ,e nu tilisantl ep rincipe de
conservationdelacharge (6.13) et la relationdeCoulomb-Gauss (6.6)
0 = − m 0
∂ r c
∂ t
+
a
´ 0
∂ r c
∂ t
,
et finalement
a = ´ 0 m 0 .
Le principe de conservationdelacharge estmaintenant compatible avec une rel a tion
de M a xwell-Ampère écrite sous la forme
rot
B = m 0
j + ´ 0
∂
E
∂ t
=
j + j D
.
(6.14)
Le termeajoutépar Maxwellseprésentesous la formed’uncourant appelé coura nt
de dépl a cement j D .D es on vivant,M axwelln ’a jamaisv ul av érificatione xpérimentaledeson hypothèse de courant de déplacement.Cen’est qu’en 1887 avec les
travaux de Hertzque la théorie de Maxwellaétécomplètementvérifiée. Lestravaux
de Hertz ont donné naissance auxp remières télécommunications, l’ère de la radio
pouvaitcommencer.
En résumé, lesquatre équa tions de M a xwell sont :
div
E =
r c
´ 0
,
div
B = 0 ,
rot
E = −
∂
B
∂ t
,
rot
B = m 0
j + ´ 0
∂
E
∂ t
.
(6.15)
(6.16)
(6.17)
(6.18)