6.6É quations de Maxwell 143
On amaintenantune égalité de la forme
C
E m ·
dl = −
d F B
dt
= −
d
dt
B ·
d S ,
et en utilisantlethéorèmedeStokes(A.10),onal’égalité
rot
E ·
d S = −
d
B
dt
·
d S ,
et donc
rot
E = −
∂
B
∂ t
.
(6.12)
N
S
ampèremètre
aimant
bou cle
I
A
B
Figure 6.3 Principed el’induction
Le mouvement d’un champmagnétiqueàproximité d’un circuitconducteur
induit unecirculation de courant, visualisée parunampèremètre.
6.6 ÉQUATIONS DE MAXWELL
Ce qu’on appelle équa tions de M a xwell est un ensembledequatre équations qui rassemblentles contributions de Coulomb, Œrsted, Faraday,Gauss et bien sûr Maxwell
(1837–1879).Quand Maxwells’intéresse àl ’électricité et au magnétisme, il aàs a
dispositionles lois de l’électrostatique,delamagnétostatique et égalementlaloi de
l’induction. Dans son célèbreouvrage Atreatiseonelectricity and magnetism publié
en 1873, il remarque que le théorèmed’Ampèren’est pas compatible avec le principe
de conservationdelacharge et propose une théorie pour corriger ce problème.
Mathématiquement,laconservationdelacharge s’exprimeautravers d’un bilandes
charges qui rentrent ou sortent d’un volume de contrôle.Siladensité volumique de
charges r c varie dans ce volume au coursdutemps, c’estqu’il yaeu ajout ou perte
de charges par le biaisd’uncourant j .Laconservationdelacharge s’exprime
∂ r c
∂ t
+div j = 0 .
(6.13)
En prenantladivergence du théorème d’Ampère, on trouveque
div(
rot
B ) = m 0 div j = 0 ,
©Dunod –Laphotocopienon autorisée est un délit
On amaintenantune égalité de la forme
C
E m ·
dl = −
d F B
dt
= −
d
dt
B ·
d S ,
et en utilisantlethéorèmedeStokes(A.10),onal’égalité
rot
E ·
d S = −
d
B
dt
·
d S ,
et donc
rot
E = −
∂
B
∂ t
.
(6.12)
N
S
ampèremètre
aimant
bou cle
I
A
B
Figure 6.3 Principed el’induction
Le mouvement d’un champmagnétiqueàproximité d’un circuitconducteur
induit unecirculation de courant, visualisée parunampèremètre.
6.6 ÉQUATIONS DE MAXWELL
Ce qu’on appelle équa tions de M a xwell est un ensembledequatre équations qui rassemblentles contributions de Coulomb, Œrsted, Faraday,Gauss et bien sûr Maxwell
(1837–1879).Quand Maxwells’intéresse àl ’électricité et au magnétisme, il aàs a
dispositionles lois de l’électrostatique,delamagnétostatique et égalementlaloi de
l’induction. Dans son célèbreouvrage Atreatiseonelectricity and magnetism publié
en 1873, il remarque que le théorèmed’Ampèren’est pas compatible avec le principe
de conservationdelacharge et propose une théorie pour corriger ce problème.
Mathématiquement,laconservationdelacharge s’exprimeautravers d’un bilandes
charges qui rentrent ou sortent d’un volume de contrôle.Siladensité volumique de
charges r c varie dans ce volume au coursdutemps, c’estqu’il yaeu ajout ou perte
de charges par le biaisd’uncourant j .Laconservationdelacharge s’exprime
∂ r c
∂ t
+div j = 0 .
(6.13)
En prenantladivergence du théorème d’Ampère, on trouveque
div(
rot
B ) = m 0 div j = 0 ,
©Dunod –Laphotocopienon autorisée est un délit