136 Chap. 6. Ondes électromagnétiques
où r est le vecteur position dont l’origine estplacée sur la charge source q .Lacharge
q subite lle-même la forceo pposée −
F .L af orce d’interactione ntre deux charges
est attractivesiles charges sont de signes opposés et répulsive si lescharges sont de
même signe.
En présence de plusieurs charges, le champ électrique résultant est la somme vectorielle des champs créés par toutes lesparticules :
E =
i
E i .
C’est le principe de superpositiondes champs électriques.
Comme le champ électrique ne dépend, en norme, que de la distance àl ac harge
source,ildérived’unpotentielélectrostatique.
Définition
Le potentielé lectrosta tique est une fonctions calaire U ( r )t elle que le champ
électrostatique associéest
E ( r ) = −
grad U ( r ) .
(6.5)
Le potentiele st mesurée nv olt( V).L ep otentiele st défini par rapportàune
valeur de référence. En général,onchoisitunpotentielnul àl’infini,loindetoute
charge :
U ( r →∞) = 0 .
Comme leschampsélectriques, lespotentiels sont additifs.Ainsi,si N charges créent
individuellement N potentiels,lepotentielrésultant est la somme
U =
N
i = 1
U i .
6.2.2 Théorème de Gauss
Le théorèmedeGauss découleducalcul du fluxduchampélectrique au travers d’une
surface fermée S :
F E =
S
E .
d S
où
d S désigne le vecteur surface unitaire sortant et perpendiculaire àl as urface.
Comme la surface est arbitraire,n ous pouvons choisiru ne surface sphérique centrées ur la chargesource et de rayon R .C omme le champ électrique ne dépend en
normeque de la distance àlasource, le calcul de l’intégraledesurface se ramène à
F E =
E ( R ) ×S =
q
4 p ´ 0 R 2 × 4 p R
2
=
q
´ 0
.
où r est le vecteur position dont l’origine estplacée sur la charge source q .Lacharge
q subite lle-même la forceo pposée −
F .L af orce d’interactione ntre deux charges
est attractivesiles charges sont de signes opposés et répulsive si lescharges sont de
même signe.
En présence de plusieurs charges, le champ électrique résultant est la somme vectorielle des champs créés par toutes lesparticules :
E =
i
E i .
C’est le principe de superpositiondes champs électriques.
Comme le champ électrique ne dépend, en norme, que de la distance àl ac harge
source,ildérived’unpotentielélectrostatique.
Définition
Le potentielé lectrosta tique est une fonctions calaire U ( r )t elle que le champ
électrostatique associéest
E ( r ) = −
grad U ( r ) .
(6.5)
Le potentiele st mesurée nv olt( V).L ep otentiele st défini par rapportàune
valeur de référence. En général,onchoisitunpotentielnul àl’infini,loindetoute
charge :
U ( r →∞) = 0 .
Comme leschampsélectriques, lespotentiels sont additifs.Ainsi,si N charges créent
individuellement N potentiels,lepotentielrésultant est la somme
U =
N
i = 1
U i .
6.2.2 Théorème de Gauss
Le théorèmedeGauss découleducalcul du fluxduchampélectrique au travers d’une
surface fermée S :
F E =
S
E .
d S
où
d S désigne le vecteur surface unitaire sortant et perpendiculaire àl as urface.
Comme la surface est arbitraire,n ous pouvons choisiru ne surface sphérique centrées ur la chargesource et de rayon R .C omme le champ électrique ne dépend en
normeque de la distance àlasource, le calcul de l’intégraledesurface se ramène à
F E =
E ( R ) ×S =
q
4 p ´ 0 R 2 × 4 p R
2
=
q
´ 0
.