100 Chap. 4. Ondes et vibrations mécaniques
Encart 4.7 Équation de la surface neutred’une poutre
L’équilibre de forces pour un élémentd el ongueur dx (repéré par2surl a
figureci-après) s’écrit formellement
F 1 → 2 +
F 2 +
F 3 → 2 = 0 .
La force
F 2 est icil ep oids s’il n’yapas de forces upplémentaire.Laf orce
F 1 → 2 est la réactiondelapartie 1. C’est une forcequi s’oppose àladescente
de l’élément 2. C’est un effort tranchant que l’onnote − T .Laforce
F 3 → 2 au
contraire fait descendrel’élément 2. On note ||
F 3 → 2 || = T ( x + dx) ≈ T + dT.
Le bilandes forces est donc :
− T + Sdx r g +(T + dT) = 0
soit
dT
dx
= − S r g .
(4.26)
1
2
3
traction
compression
dx
y
y
R
x
− T
− C
C + dC
T + dT
dx + δx
dα
Schéma de la poutre mono-encastrée.L asurfacen eutre( pointillé)e st la
surface quin’est ni étirée ni comprimée. Le point noir représentel ’axe de
rotation de l’élément de longueur dx.