©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
Si la terre tournait plus vite…
Quelle devrait être la vitesse de rotation de la Terre sur
elle-même (ainsi que la durée du jour correspondante)
pour qu’il n’y ait pas de pesanteur à l’équateur ?
Influence de la force de Coriolis
terrestre sur la conduite
d’une moto
Un motard roule sur une autoroute horizontale et rectiligne,
dans la direction nord-sud, à la vitesse de 200 km . h
– 1
(il
est en excès de vitesse!). La latitude du lieu est de 45°. La
masse du système {moto + motard} est de 400 kg.
1 • Calculer les composantes de la force d’inertie de
Coriolis. Commenter.
2 • De quel angle doit-il s’incliner s’il roule à vitesse
constante (la réaction de la route doit être parallèle au plan
de la moto pour qu’elle roule bien droit) ?
*Lancement vertical d’une fusée
Depuis un point P situé à la surface de la Terre à la latitude l , on lance verticalement vers le haut une petite fusée de
masse m , assimilée à un point matériel, avec la vitesse
➞
v 0 .
1 • Établir les équations du mouvement de la fusée (dans
le référentiel terrestre local du point P).
2 • Déterminer la hauteur h atteinte par la fusée en négligeant la force de Coriolis terrestre.
3 • En raisonnant par approximations successives, déterminer les coordonnées du point de chute de la fusée. Dans
quelle direction est-elle déviée par rapport à son point de
départ ? Commenter.
4 • Données : l = 45° et g = 9,8 m.s
–2
.
a) v 0 = 100 km.h – 1 . Calculer la distance entre le point de
départ et le point de chute ainsi que la hauteur atteinte par
la fusée.
3
2
1
b) À quelle vitesse faut-il lancer la fusée pour qu’elle
retombe à 5 mètres de son point de chute ? Quelle hauteur
atteint-elle alors ?
*Chute d’un point
sur un plan incliné
dans le référentiel terrestre
Du haut d’un tremplin de saut à ski (assimilé à un plan
incliné d’un angle a par rapport à l’horizontale), on laisse glisser un objet quasi ponctuel sous l’effet de la pesanteur. Le tremplin est orienté nord-sud en un lieu de latitude
l , sa longueur est (entre le sommet H et le début de la
partie «montante » B), les frottements sont négligeables.
1 • En raisonnant par approximations successives, déterminer :
a) la vitesse
➞
v de l’objet quand il arrive au bas du tremplin ;
b) son décalage D par rapport à la ligne de plus grande
pente HB ; discuter du sens de cette déviation (vers l’est
ou vers l’ouest ?). Que dire si a = l ?
2 • Calculer
➞
v et D . Que deviennent ces valeurs si le
tremplin est orienté sud-nord ?
Données : = 100 m , a = 45° , l = 60°.
4
97
Exercices
Conseil
Dans le référentiel terrestre, la force d’inertie d’entraînement est incluse dans le poids.
Conseil
Utiliser la définition de la force de Coriolis terrestre
et exprimer tous les vecteurs dans la base du référentiel terrestre local.
Conseils
La méthode est la même que pour l’exercice classique sur l’étude de la déviation vers l’est (cf. HPrépa, Tout en un, 1 re année, chapitre 28.
1) Ne pas oublier que la force d’inertie d’entraînement est incluse dans le poids. Projeter la relation
fondamentale de la dynamique sur les axes (Ox) ,
(Oy) et (Oz) du référentiel terrestre local.
3) Déterminer en premier lieu l’expression de la
vitesse v
➞
(ordre 0) en négligeant la force de Coriolis
(approximation à l’ordre 0). Dans l’expression de la
force de Coriolis (c’est une perturbation par rapport
au cas précédent), remplacer la vitesse par son
expression à l’ordre 0. On obtient alors l’expression
de la vitesse et de la position du point à l’ordre 1 (en
W), ce qui est suffisant compte tenu de la faiblesse
des effets étudiés.
Conseils
Ne pas oublier que la force d’inertie d’entraînement
est incluse dans le poids.
Projeter la relation fondamentale de la dynamique
(écrite dans le référentiel terrestre local) sur les axes
(OX) , (OY) et (OZ) adaptés au plan incliné, sans
oublier que le point se déplace sur le plan incliné.
La photocopie non autorisée est un délit.
Si la terre tournait plus vite…
Quelle devrait être la vitesse de rotation de la Terre sur
elle-même (ainsi que la durée du jour correspondante)
pour qu’il n’y ait pas de pesanteur à l’équateur ?
Influence de la force de Coriolis
terrestre sur la conduite
d’une moto
Un motard roule sur une autoroute horizontale et rectiligne,
dans la direction nord-sud, à la vitesse de 200 km . h
– 1
(il
est en excès de vitesse!). La latitude du lieu est de 45°. La
masse du système {moto + motard} est de 400 kg.
1 • Calculer les composantes de la force d’inertie de
Coriolis. Commenter.
2 • De quel angle doit-il s’incliner s’il roule à vitesse
constante (la réaction de la route doit être parallèle au plan
de la moto pour qu’elle roule bien droit) ?
*Lancement vertical d’une fusée
Depuis un point P situé à la surface de la Terre à la latitude l , on lance verticalement vers le haut une petite fusée de
masse m , assimilée à un point matériel, avec la vitesse
➞
v 0 .
1 • Établir les équations du mouvement de la fusée (dans
le référentiel terrestre local du point P).
2 • Déterminer la hauteur h atteinte par la fusée en négligeant la force de Coriolis terrestre.
3 • En raisonnant par approximations successives, déterminer les coordonnées du point de chute de la fusée. Dans
quelle direction est-elle déviée par rapport à son point de
départ ? Commenter.
4 • Données : l = 45° et g = 9,8 m.s
–2
.
a) v 0 = 100 km.h – 1 . Calculer la distance entre le point de
départ et le point de chute ainsi que la hauteur atteinte par
la fusée.
3
2
1
b) À quelle vitesse faut-il lancer la fusée pour qu’elle
retombe à 5 mètres de son point de chute ? Quelle hauteur
atteint-elle alors ?
*Chute d’un point
sur un plan incliné
dans le référentiel terrestre
Du haut d’un tremplin de saut à ski (assimilé à un plan
incliné d’un angle a par rapport à l’horizontale), on laisse glisser un objet quasi ponctuel sous l’effet de la pesanteur. Le tremplin est orienté nord-sud en un lieu de latitude
l , sa longueur est (entre le sommet H et le début de la
partie «montante » B), les frottements sont négligeables.
1 • En raisonnant par approximations successives, déterminer :
a) la vitesse
➞
v de l’objet quand il arrive au bas du tremplin ;
b) son décalage D par rapport à la ligne de plus grande
pente HB ; discuter du sens de cette déviation (vers l’est
ou vers l’ouest ?). Que dire si a = l ?
2 • Calculer
➞
v et D . Que deviennent ces valeurs si le
tremplin est orienté sud-nord ?
Données : = 100 m , a = 45° , l = 60°.
4
97
Exercices
Conseil
Dans le référentiel terrestre, la force d’inertie d’entraînement est incluse dans le poids.
Conseil
Utiliser la définition de la force de Coriolis terrestre
et exprimer tous les vecteurs dans la base du référentiel terrestre local.
Conseils
La méthode est la même que pour l’exercice classique sur l’étude de la déviation vers l’est (cf. HPrépa, Tout en un, 1 re année, chapitre 28.
1) Ne pas oublier que la force d’inertie d’entraînement est incluse dans le poids. Projeter la relation
fondamentale de la dynamique sur les axes (Ox) ,
(Oy) et (Oz) du référentiel terrestre local.
3) Déterminer en premier lieu l’expression de la
vitesse v
➞
(ordre 0) en négligeant la force de Coriolis
(approximation à l’ordre 0). Dans l’expression de la
force de Coriolis (c’est une perturbation par rapport
au cas précédent), remplacer la vitesse par son
expression à l’ordre 0. On obtient alors l’expression
de la vitesse et de la position du point à l’ordre 1 (en
W), ce qui est suffisant compte tenu de la faiblesse
des effets étudiés.
Conseils
Ne pas oublier que la force d’inertie d’entraînement
est incluse dans le poids.
Projeter la relation fondamentale de la dynamique
(écrite dans le référentiel terrestre local) sur les axes
(OX) , (OY) et (OZ) adaptés au plan incliné, sans
oublier que le point se déplace sur le plan incliné.