©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
EXERCICES
Mécanique en référentiel non galiléen
7
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posera constamment tendu, avec la verticale Oy de
(cf. figure ci-dessous). Dans un premier temps, l’origine O
de reste fixe et confondue avec l’origine O de .
1 • Quelle doit être la longueur du fil pour que la période des petits mouvements du pendule soit T 0 = 1 s?On
prendra pour norme de l’accélération de la pesanteur
g
➞ = – ge
➞
y , la valeur g = 9,8 m . s –2 .
2 • Le repère est maintenant animé d’un mouvement
de translation rectiligne uniformément accéléré d’accélération constante a
➞
= ae
➞
x .
Calculer le moment
➞
O (F
➞
ie ) par rapport au point O de la
force d’inertie d’entraînement F
➞
ie qui s’applique au point P
dans le référentiel .
3 • Calculer le moment
➞
O (F
➞
ic ) par rapport au point O
de la force d’inertie de Coriolis F
➞
ic qui s’applique au point
P dans le référentiel .
4 • Déduire du théorème du moment cinétique appliqué en
O dans au point matériel P l’équation différentielle à laquelle obéit l’angle q.
5 • Déterminer la valeur q 0 de l’angle q correspondant
à la position d’équilibre du pendule.
6 • Exprimer la période T des petits mouvements autour
de la position d’équilibre q 0 en fonction de , a et g.
*Rupture dans un système
tournant
Un point matériel M de masse m est relié aux points O
et A situés sur l’axe (Oz), distants de 2h, par deux fils
identiques, souples, de masse négligeable, inextensibles et
5
y
P
y¢
x
x¢
y e x
y e z
y e v
OO ¢
q
1 • Caractériser les mouvements de l’équerre, l’angle q
restant faible.
2 • L’axe (Az) est maintenant animé dans le laboratoire
d’un mouvement accéléré : a
➞ = a 0 e
➞
y . Quelle est la position d’équilibre et la période des petites oscillations à son
voisinage si les frottements sont négligés ?
3 • L’axe est toujours animé, mais d’un mouvement
oscillant : y A = y 0 cos(wt). Déterminer les mouvements du
pendule dans l’approximation des petits angles, en régime
permanent établi. Le système peut-il entrer en résonance ?
Oscillations d’un pendule dans
un référentiel en mouvement
D’après ENAC07.
On désigne par (Oxyz) un repère d’origine O dont
les axes orthogonaux Ox, Oy et Oz sont respectivement parallèles aux axes Ox, Oy et Oz d’un repère (Oxyz)
que l’on supposera galiléen. Un pendule simple est constitué d’un point matériel P de masse m, suspendu à l’origine O de par un fil sans masse ni raideur et de
longueur . On note q l’angle que fait le fil, que l’on sup4
y
x
Z
z
M (masse m)
A
t
a
g
Conseils
1) Pour un mouvement de rotation, on peut penser à
utiliser le théorème du moment cinétique.
2) Dans le référentiel en translation, on peut utiliser
les forces d’inertie.
3) En régime sinusoïdal forcé établi, l’utilisation de
la notation complexe permet d’obtenir rapidement le
régime linéaire forcé.
La photocopie non autorisée est un délit.
EXERCICES
Mécanique en référentiel non galiléen
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posera constamment tendu, avec la verticale Oy de
(cf. figure ci-dessous). Dans un premier temps, l’origine O
de reste fixe et confondue avec l’origine O de .
1 • Quelle doit être la longueur du fil pour que la période des petits mouvements du pendule soit T 0 = 1 s?On
prendra pour norme de l’accélération de la pesanteur
g
➞ = – ge
➞
y , la valeur g = 9,8 m . s –2 .
2 • Le repère est maintenant animé d’un mouvement
de translation rectiligne uniformément accéléré d’accélération constante a
➞
= ae
➞
x .
Calculer le moment
➞
O (F
➞
ie ) par rapport au point O de la
force d’inertie d’entraînement F
➞
ie qui s’applique au point P
dans le référentiel .
3 • Calculer le moment
➞
O (F
➞
ic ) par rapport au point O
de la force d’inertie de Coriolis F
➞
ic qui s’applique au point
P dans le référentiel .
4 • Déduire du théorème du moment cinétique appliqué en
O dans au point matériel P l’équation différentielle à laquelle obéit l’angle q.
5 • Déterminer la valeur q 0 de l’angle q correspondant
à la position d’équilibre du pendule.
6 • Exprimer la période T des petits mouvements autour
de la position d’équilibre q 0 en fonction de , a et g.
*Rupture dans un système
tournant
Un point matériel M de masse m est relié aux points O
et A situés sur l’axe (Oz), distants de 2h, par deux fils
identiques, souples, de masse négligeable, inextensibles et
5
y
P
y¢
x
x¢
y e x
y e z
y e v
OO ¢
q
1 • Caractériser les mouvements de l’équerre, l’angle q
restant faible.
2 • L’axe (Az) est maintenant animé dans le laboratoire
d’un mouvement accéléré : a
➞ = a 0 e
➞
y . Quelle est la position d’équilibre et la période des petites oscillations à son
voisinage si les frottements sont négligés ?
3 • L’axe est toujours animé, mais d’un mouvement
oscillant : y A = y 0 cos(wt). Déterminer les mouvements du
pendule dans l’approximation des petits angles, en régime
permanent établi. Le système peut-il entrer en résonance ?
Oscillations d’un pendule dans
un référentiel en mouvement
D’après ENAC07.
On désigne par (Oxyz) un repère d’origine O dont
les axes orthogonaux Ox, Oy et Oz sont respectivement parallèles aux axes Ox, Oy et Oz d’un repère (Oxyz)
que l’on supposera galiléen. Un pendule simple est constitué d’un point matériel P de masse m, suspendu à l’origine O de par un fil sans masse ni raideur et de
longueur . On note q l’angle que fait le fil, que l’on sup4
y
x
Z
z
M (masse m)
A
t
a
g
Conseils
1) Pour un mouvement de rotation, on peut penser à
utiliser le théorème du moment cinétique.
2) Dans le référentiel en translation, on peut utiliser
les forces d’inertie.
3) En régime sinusoïdal forcé établi, l’utilisation de
la notation complexe permet d’obtenir rapidement le
régime linéaire forcé.