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Mécanique en
référentiel non galiléen
83
ESSENTIEL
Forces d’inertie, relation fondamentale de la dynamique
Dans un référentiel non galiléen , il faut introduire des forces d’inertie pour traduire la relation
fondamentale de la dynamique:
ma
➞
/ (M) = F
➞ + F ie
➞ + F ic
➞ ,
avec :
F ie
➞ = – ma
➞
e (M) , où a
➞
e (M) est l’accélération du point coïncidant ;
F ic
➞ = – ma
➞
c (M) = – 2mW
➞ ∧ v
➞ / (M) , où a
➞
c (M) est l’accélération de Coriolis du point M et W
➞ est
le vecteur rotation du référentiel non galiléen par rapport à un référentiel galiléen.
Dans l’expression du théorème du moment cinétique en un point fixe de (référentiel non galiléen),
il faut aussi introduire le moment des forces d’inertie d’entraînement et de Coriolis.
Théorème de l’énergie cinétique
Le travail de la force d’inertie de Coriolis est toujours nul dans .
Le théorème de l’énergie cinétique s’applique dans en introduisant le travail de la force d’inertie d’entraînement :
∆ c = (F
➞ ) + (F ie
➞ ).
La force d’inertie d’entraînement peut éventuellement dériver d’une
énergie potentielle. Par exemple, dans le cas où est en mouvement
de rotation uniforme autour d’un axe fixe ∆ d’un référentiel galiléen,
l’énergie potentielle d’inertie d’entraînement est alors égale à
où W est la vitesse de rotation constante
de autour de ∆ et H la projection orthogonale de M sur l’axe
de rotation ∆ .
P
cte ,
=−
+
1
2
22
mH M
Ω
O
H
M
Ω
D
∆ est un axe fixe dans un référentiel galiléen et W
➞ est un
vecteur rotation constant.
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
LES OBJECTIFS
• Prévoir et interpréter le mouvement d’une particule
soumise à un ensemble de forces dans n’importe
quel référentiel.
LES PRÉREQUIS
• Mécanique en référentiel galiléen.
LES OUTILS MATHÉMATIQUES
• Les mêmes que pour les chapitres précédents.
Conseils et pièges à éviter
• Les lois de la dynamique appliquées en référentiel non galiléen sont souvent simples, en particulier dans les référentiels en translation et en rotation.
Mécanique en
référentiel non galiléen
83
ESSENTIEL
Forces d’inertie, relation fondamentale de la dynamique
Dans un référentiel non galiléen , il faut introduire des forces d’inertie pour traduire la relation
fondamentale de la dynamique:
ma
➞
/ (M) = F
➞ + F ie
➞ + F ic
➞ ,
avec :
F ie
➞ = – ma
➞
e (M) , où a
➞
e (M) est l’accélération du point coïncidant ;
F ic
➞ = – ma
➞
c (M) = – 2mW
➞ ∧ v
➞ / (M) , où a
➞
c (M) est l’accélération de Coriolis du point M et W
➞ est
le vecteur rotation du référentiel non galiléen par rapport à un référentiel galiléen.
Dans l’expression du théorème du moment cinétique en un point fixe de (référentiel non galiléen),
il faut aussi introduire le moment des forces d’inertie d’entraînement et de Coriolis.
Théorème de l’énergie cinétique
Le travail de la force d’inertie de Coriolis est toujours nul dans .
Le théorème de l’énergie cinétique s’applique dans en introduisant le travail de la force d’inertie d’entraînement :
∆ c = (F
➞ ) + (F ie
➞ ).
La force d’inertie d’entraînement peut éventuellement dériver d’une
énergie potentielle. Par exemple, dans le cas où est en mouvement
de rotation uniforme autour d’un axe fixe ∆ d’un référentiel galiléen,
l’énergie potentielle d’inertie d’entraînement est alors égale à
où W est la vitesse de rotation constante
de autour de ∆ et H la projection orthogonale de M sur l’axe
de rotation ∆ .
P
cte ,
=−
+
1
2
22
mH M
Ω
O
H
M
Ω
D
∆ est un axe fixe dans un référentiel galiléen et W
➞ est un
vecteur rotation constant.
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
LES OBJECTIFS
• Prévoir et interpréter le mouvement d’une particule
soumise à un ensemble de forces dans n’importe
quel référentiel.
LES PRÉREQUIS
• Mécanique en référentiel galiléen.
LES OUTILS MATHÉMATIQUES
• Les mêmes que pour les chapitres précédents.
Conseils et pièges à éviter
• Les lois de la dynamique appliquées en référentiel non galiléen sont souvent simples, en particulier dans les référentiels en translation et en rotation.