©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
On observe alors l’évolution suivante (doc. 2et3), représentée pour une vue oblique et pour une vue de dessus de
l’évolution du point M .
1 • Pourquoi le point M contourne-t-il l’axe (Oz)e n
tournant toujoursd ans le même sens, et sans jamais tomber au fond du cône ?
2 • En exprimant deux constantes du mouvement,justifier
l’évolution du point entre deux altitudes extrêmes.
3 • La trajectoirepourrait-elle être circulaire ?
Pendule àdeux longueurs
D’après Mines de Douai, Alès, etc., 2005.
On considère un mobile ponctuel de masse constante m
soumis, dans un référentiel galiléen, àunensemble de forces de résultante f
➞
,p artout et constamment définie dans
l’espace et le temps.
6
Doc. 3. Vuededessus.
3
3
2
2
1
1
0
0
–1
–1
–2
–2
–3
–3
Doc. 2. Vueoblique.
–3 –2 –1 0 1 2 3 3
2
1
0
0
1
2
3
–1
–2
–3
de rayons égaux à R ,l ag rille externe étant au potentiel
nul et la grille interne étant au potentiel – V 0 .L ec hamp
électrostatique entre les deux grilles, dans une pellicule
d’épaisseur très faible, est radial.
On supposera, en outre, que ces grilles sont parfaitement
perméables àl ap articule et on négligera les effets de la
pesanteur.Leréférentiel d’étude est galiléen. La particule
rencontre la premièregrille sous l’angle d’incidence a .
1 • Montrer que la particule pénètre alors entre les deux
grilles (r R)avec un angle b par rapport àlanormale
OI que l’on exprimera en fonction de a , qV 0 et K 0
énergie cinétique initiale.
Vérifier que la réfraction constatée obéit àl al oi de
Descartes, par analogie optique. On définira un indice de
réfraction équivalent.
2 • Décrire le mouvement ultérieur de la particule et déterminer l’angle de déviation résultant par ce puits sphérique.
Le système proposé est-il stigmatique au sens de l’optique
géométrique ?
*Particule évoluant dans un cône
Un point matériel M de masse m glisse sans frottement
dans un cône d’axe (Oz)v ertical et de demi-angle au
sommet valant a .
Àl ’instanti nitial, il est lancé àl ’altitude z 0 avecu ne
vitesse horizontale v 0 = v 0 e
➞
q (t =0) .
Doc. 1
t g
t e z
t e r
t e q
5
EXERCICES
Théorème du momentcinétique
5
62
Conseils
1) Identifier les grandeurs conservées pour ce mouvement :deux relations obtenues devraient permettre
de déterminer la norme de la vitesse et sa direction
dans le plan de figure…
2) Tous les «r ayons»i ncidents parallèles àl ’axe
(Ox)p assent-ils par le point F après traversée du
système ?
Conseils
Considérer les actions subies par le point, leurs directions, ainsi que leur puissance, pour proposer les
deux constantes associées àcemouvement. Discuter
ensuite les zones énergétiquement accessibles au
point M.
La photocopie non autorisée est un délit.
On observe alors l’évolution suivante (doc. 2et3), représentée pour une vue oblique et pour une vue de dessus de
l’évolution du point M .
1 • Pourquoi le point M contourne-t-il l’axe (Oz)e n
tournant toujoursd ans le même sens, et sans jamais tomber au fond du cône ?
2 • En exprimant deux constantes du mouvement,justifier
l’évolution du point entre deux altitudes extrêmes.
3 • La trajectoirepourrait-elle être circulaire ?
Pendule àdeux longueurs
D’après Mines de Douai, Alès, etc., 2005.
On considère un mobile ponctuel de masse constante m
soumis, dans un référentiel galiléen, àunensemble de forces de résultante f
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,p artout et constamment définie dans
l’espace et le temps.
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Doc. 3. Vuededessus.
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Doc. 2. Vueoblique.
–3 –2 –1 0 1 2 3 3
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de rayons égaux à R ,l ag rille externe étant au potentiel
nul et la grille interne étant au potentiel – V 0 .L ec hamp
électrostatique entre les deux grilles, dans une pellicule
d’épaisseur très faible, est radial.
On supposera, en outre, que ces grilles sont parfaitement
perméables àl ap articule et on négligera les effets de la
pesanteur.Leréférentiel d’étude est galiléen. La particule
rencontre la premièregrille sous l’angle d’incidence a .
1 • Montrer que la particule pénètre alors entre les deux
grilles (r R)avec un angle b par rapport àlanormale
OI que l’on exprimera en fonction de a , qV 0 et K 0
énergie cinétique initiale.
Vérifier que la réfraction constatée obéit àl al oi de
Descartes, par analogie optique. On définira un indice de
réfraction équivalent.
2 • Décrire le mouvement ultérieur de la particule et déterminer l’angle de déviation résultant par ce puits sphérique.
Le système proposé est-il stigmatique au sens de l’optique
géométrique ?
*Particule évoluant dans un cône
Un point matériel M de masse m glisse sans frottement
dans un cône d’axe (Oz)v ertical et de demi-angle au
sommet valant a .
Àl ’instanti nitial, il est lancé àl ’altitude z 0 avecu ne
vitesse horizontale v 0 = v 0 e
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q (t =0) .
Doc. 1
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EXERCICES
Théorème du momentcinétique
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Conseils
1) Identifier les grandeurs conservées pour ce mouvement :deux relations obtenues devraient permettre
de déterminer la norme de la vitesse et sa direction
dans le plan de figure…
2) Tous les «r ayons»i ncidents parallèles àl ’axe
(Ox)p assent-ils par le point F après traversée du
système ?
Conseils
Considérer les actions subies par le point, leurs directions, ainsi que leur puissance, pour proposer les
deux constantes associées àcemouvement. Discuter
ensuite les zones énergétiquement accessibles au
point M.