ESSENTIEL
Théorème du momentcinétique
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©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
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Momentcinétique
Le moment cinétique au point O du point matériel M dans le référentiel est :
L
➞
O (M) / = m OM
— ➞ ∧
➞
v (M) / .
Théorèmedumomentcinétique
Dans un référentiel galiléen g ,lethéorème du moment cinétique peut être appliqué :
•enunpoint fixe O :=
➞
O ;
•enprojection sur un axe fixe Δ := Δ ;
•lethéorème du moment cinétique est une conséquence de la deuxième loi de Newton. Dans certains cas, il donne accès rapidement àl’équation du mouvement (exemple :rotation autour d’un
axe fixe).
Mouvementàf orce centrale
•Conservation du moment cinétique :p our un mouvement àf orce centrale de centre O fixe, le
moment cinétique L
➞
O est une constante du mouvement.
•Latrajectoire du point matériel est contenue dans le plan contenant O et perpendiculaire à L
➞
O
(si le moment cinétique est nul, la trajectoire est sur une droite passant par O).
•Laloi des aires est assurée :lavitesse aréolaire
= r
2 ·
q est une constante du mouvement :
=
Et C la constante des aires.
C
2
d
dt
1
2
d
dt
dL Δ
dt
d L
➞
O (M)
dt
Conseils et pièges àéviter
•Bien connaître le calcul d’un produit vectoriel :
u
➞
normale au plan défini par OM
— ➞ et F
➞ .
➞
O = OM
— ➞ ∧ F
➞ = OM F sin α u
➞
= OH
— ➞ ∧ F
➞ = OH Fu
➞
•Faire une analyse précise des forces qui s’exercent sur un point matériel avant d’appliquer le théorème du moment cinétique.
•L et héorème du moment cinétique est souvent intéressant pour étudier l’équation d’évolution
d’un mouvement même si on ne connaît pas certaines forces (par exemple la tension du fil dans le
cas du pendule pesant).
a
y F
y u
M
H
O