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Théorème
du momentcinétique
ESSENTIEL
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©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
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LES OBJECTIFS
• Introduirelethéorème du moment cinétique.
• Étudier les mouvements àforce centrale.
LES PRÉREQUIS
• Utilisation de différents systèmes de coordonnées.
• Lois de Newton.
LES OUTILS MATHÉMATIQUES
• Produit vectoriel.
Momentd’une force
• Moment en un point
Le moment au point O de la force F
➞ appliquée en M est :
➞
O = OM
— ➞ ∧ F
➞ (doc. 1).
Si la force F
➞ «passe par le point O », son moment en O est nul.
• Moment par rapport àu na xe
Le produit scalaire Δ =
➞
O . e
➞ est le moment de la force F
➞ par rapport àl’axe Δ qui passepar
le point O,etqui est orienté par son vecteur unitaire e
➞ .
Δ est indépendant du choix du point O sur l’axe Δ.
Le moment par rapport àl’axe Δ d’une force F
➞ «parallèleà»ou«passant par »l’axe Δ est
nul (doc. 2).
Doc. 1:
➞
O =OM
— ➞ ∧ F
➞ = OH
— ➞ ∧ F
➞
Doc. 2 :
➞
Δ = Δ . e
➞ avec Δ =
➞
O . e
➞
M
H
F
O
Z O
Z Δ
O
i F
t e
M
(Δ)