et par conséquent, sur le plan y = , le déficit en électrons se
traduira par une densité surfacique de charge positives.
c) En régime permanent, l’équation du mouvement d’un
électron libre est :
avec
Sur (Ox) , on a
ce qui redonne la vitesse
des électrons en régime permanent (cf. question 1)).
Sur (Oy) , on a
s oit :
= –
d) V 1 = – E 1
La mesure de V 1 permet
d’accéder à la valeur de B 0 : c’est une méthode de mesure des
champs magnétiques (sonde à effet Hall).
Interaction de deux bobines
A) Champ de la bobine (1)
1 •
Nous savons que :
➞
B(M) =
sin 3 a
2 • Pour la bobine (1), cela donne en M de cote z :
➞
B 1 (M) :
sin 3 a e
➞
z
m 0 N 1 I 1
2R 1
m 0 I
2R
I
M
a
z
O 1
R
15
BI
Ned
00
19 5
== , mV .
y
E v
x
y
z
y
j
y
E 1
V 1 > OO
y B O
y v
u y
➞ .
B 0 I 0
Ned
E
B
Ne
ju y
➞
➞
1
0
=−
EB
➞
➞ ➞➞
1
0
+∧ =
v
,
−−
=
eE
m
➞
➞
0
0
v
τ
,
v
➞
➞
➞
=−
=−
11
Ne
j
Ne
ju x .
0
01
➞➞
➞
➞ ➞
➞
=−
++ ∧−
eE EB
m
()
,
v
v
τ
avec sin a =
3 •
En première
approximation
le flux de B
s’écrit :
– B z (0, z)πr 2 + B z (0, z + dz)πr 2 + B r (r, z)2πr dz = 0
dont on déduit immédiatement :
Br(r, z) = –
(B z (0, z)).
Ce qui donne pour la bobine (1) :
➞
B(M) =
e
➞
z
➞
B(P) = B r (r, z)e
➞
r + B z (r, z)e
➞
z , avec
B r (r, z)=–
–
2(z – z 1 )
=
B) Champ de la bobine (2)
La bobine est assimilable à un dipôle magnétique de moment
magnétique
➞
m 2 = N 2 I 2 π R 2
2 e
➞
z .
q
y m 2
y e r
r
M
y e q
z
m 0 N 1 I 1 R 1
2 (z – z 1 )
[R 2
1 + (z – z 1 ) 2 ]
5
2
3r
4
R 1
3
[R 2
1 + (z – z 1 ) 2 ]
5
2
3
2
m 0 N 1 I 1
2R 1
r
2
R 1
3
[R 2
1 + (z – z 1 ) 2 ]
3
2
m 0 N 1 I 1
2R 1
M (z)
(z 1 )
R 1
I 1
O 1
P
z
O
d
dz
r
2
y n 2
y n 3
y n 3
y n 1
z
z
r
z + dz
R 1
0R 2 + (z – z 1 ) 2
CORRIGÉS
Force de Lorentz
4
508
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
traduira par une densité surfacique de charge positives.
c) En régime permanent, l’équation du mouvement d’un
électron libre est :
avec
Sur (Ox) , on a
ce qui redonne la vitesse
des électrons en régime permanent (cf. question 1)).
Sur (Oy) , on a
s oit :
= –
d) V 1 = – E 1
La mesure de V 1 permet
d’accéder à la valeur de B 0 : c’est une méthode de mesure des
champs magnétiques (sonde à effet Hall).
Interaction de deux bobines
A) Champ de la bobine (1)
1 •
Nous savons que :
➞
B(M) =
sin 3 a
2 • Pour la bobine (1), cela donne en M de cote z :
➞
B 1 (M) :
sin 3 a e
➞
z
m 0 N 1 I 1
2R 1
m 0 I
2R
I
M
a
z
O 1
R
15
BI
Ned
00
19 5
== , mV .
y
E v
x
y
z
y
j
y
E 1
V 1 > OO
y B O
y v
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➞ .
B 0 I 0
Ned
E
B
Ne
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➞
➞
1
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=−
EB
➞
➞ ➞➞
1
0
+∧ =
v
,
−−
=
eE
m
➞
➞
0
0
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v
➞
➞
➞
=−
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11
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j
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0
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➞➞
➞
➞ ➞
➞
=−
++ ∧−
eE EB
m
()
,
v
v
τ
avec sin a =
3 •
En première
approximation
le flux de B
s’écrit :
– B z (0, z)πr 2 + B z (0, z + dz)πr 2 + B r (r, z)2πr dz = 0
dont on déduit immédiatement :
Br(r, z) = –
(B z (0, z)).
Ce qui donne pour la bobine (1) :
➞
B(M) =
e
➞
z
➞
B(P) = B r (r, z)e
➞
r + B z (r, z)e
➞
z , avec
B r (r, z)=–
–
2(z – z 1 )
=
B) Champ de la bobine (2)
La bobine est assimilable à un dipôle magnétique de moment
magnétique
➞
m 2 = N 2 I 2 π R 2
2 e
➞
z .
q
y m 2
y e r
r
M
y e q
z
m 0 N 1 I 1 R 1
2 (z – z 1 )
[R 2
1 + (z – z 1 ) 2 ]
5
2
3r
4
R 1
3
[R 2
1 + (z – z 1 ) 2 ]
5
2
3
2
m 0 N 1 I 1
2R 1
r
2
R 1
3
[R 2
1 + (z – z 1 ) 2 ]
3
2
m 0 N 1 I 1
2R 1
M (z)
(z 1 )
R 1
I 1
O 1
P
z
O
d
dz
r
2
y n 2
y n 3
y n 3
y n 1
z
z
r
z + dz
R 1
0R 2 + (z – z 1 ) 2
CORRIGÉS
Force de Lorentz
4
508
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.