2 • La circulation du champ
➞
E de x = 0 à x = a est égale à
la différence de tension V(0) – V(a):
a
0
➞
E. o o
d = E.a =
a
0
– I I
grad V. o o
d =
V(a)
V(0)
– dV =
V(0) – V(a) = – U donc E = –
d’où
➞
E = –
e
➞
x .
➞
E est bien dirigé dans le sens des
potentiels décroissants.
On en déduit par intégration V =
+ cste ; avec les
conditions aux limites V(0) = 0 et V(a) = U cste = 0
d’où V =
.
A.N. :E= – 10 4 V. m –1 .
3 •
≈
~ 10 –16
on a bien le poids tout à fait négligeable devant la force électrique.
4 • L’électron est accéléré par
➞
E dans la direction des x 0:
il acquiert une vitesse selon e
➞
x
qui obéit à l’équation
différentielle m
= – e
➞
E puisqu’on néglige le poids
en projetant sur e
➞
x :
= –
, ce qui donne
v x (t) = –
t puisque v x (0) = 0
en projetant sur e
➞
y :
= 0 , ce qui donne v y (t) = v 0 .
Pour déterminer sa trajectoire, calculons d’abord x(t) et y(t):
v x =
= –
, soit x = –
car x(0) = 0
v y = v 0 =
, soit y = v 0 t car y(0) = 0.
Éliminons t : t =
d’où x = –
y 2 (arc de
parabole).
Sachant que U 0 , alors E 0 et – eE 0: l’électron
pénètre bien dans l’espace interconducteur avec ces hypothèses.
5 • Quand x = a l’électron atteint les limites de l’espace
interconducteur. Cela se produit à la date t =
=
3.10 –8 s
➞
v 1 = v x 1 e
➞
x + Uy 1 e
➞
y avec v x 1 = –
×
=
et v y 1 = v 0
x(t 1 ) = a et y(t 1 ) = v 0
.
72ma 2
eU
62eU
m
62ma
– eE
eE
m
72ma 2
eU
62ma
– eE
eE
2mv 0
2
y
v 0
dy
dt
eEt 2
2m
eEt
m
dx
dt
dv y
dt
dv x
dt
d
➞
v
dt
9.10
–30
10 –15
m
➞
g
– e
➞
E
Ux
a
Ux
a
U
a
U
a
6 • Les électrons dont le point d’impact sur le conducteur a
pour coordonnée y = y 0 passseront à travers le conducteur,
les autres non.
Si y(a) = y 0 alors v 0 est telle que
a = –
y 0 =
c’est-à-dire v 0 =
. Nous sommes donc en présence
d’un filtre de vitesse.
*Conduction dans le germanium.
Effet Hall
1 • a) La relation fondamentale de la dynamique s’écrit:
(t est homogène à un temps).
b) Cette équation s’intègre en :
en tenant compte des conditions initiales.
Quand t →∞,
L’électron atteint cette vitesse limite à 1% près à l’instant
t 1 = t ln100 = 4,6 t .
2 • a)
p ar définition de la
résistivité. D’où
b) Le nombre d’atomes de germanium par unité de volume
est
N A = 4,4.10
28
atomes par m
3
(attention : les
masses doivent être exprimées dans la même unité).
Le taux d’atomes d’antimoine est égal à
(c’est faible : il suffit de très peu d’impuretés pour augmenter
la conductivité électrique du germanium).
D’autre part
l’électron atteint sa
vitesse limite à 1% près au bout de 8,3.10 –12 s: on peut négliger le régime transitoire et considérer que le régime permanent (indépendant du temps) est atteint immédiatement.
3 • a)Par définition, I 0 = jS = jd .
Or, E 0 = r e j =
.
b)La dérive des électrons les entraîne vers les y négatifs : ils
vont s’accumuler sur le plan d’équation y = 0 , il apparaîtra
donc une densité surfacique de charges négatives sur ce plan
r e I 0
d
τ
ρ
==
−
m
Ne
2
12
1810
e
s;
, .
N
N Ge
=
−
3610
8
, .
N
M
Ge =
µ
ρ
τ
e =
m
Ne
2
.
jN e
Ne
m
EE
➞
➞
➞➞
=−
==
∞
v
2
00
1
τ
ρ e
vv
➞➞
➞
→= ∞
τ qE
m
u x
0
.
v
➞
➞
() t
qE
m
eu
t
x
=−
−
τ
τ
0
1
ma qE
m
➞
➞
➞
=−
v
τ
14
8eU y 0
2ma 2
eU y 0
2ma v 0
2
eE
2mv 0
2
CORRIGÉS
Force de Lorentz
4
507
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La photocopie non autorisée est un délit.
➞
E de x = 0 à x = a est égale à
la différence de tension V(0) – V(a):
a
0
➞
E. o o
d = E.a =
a
0
– I I
grad V. o o
d =
V(a)
V(0)
– dV =
V(0) – V(a) = – U donc E = –
d’où
➞
E = –
e
➞
x .
➞
E est bien dirigé dans le sens des
potentiels décroissants.
On en déduit par intégration V =
+ cste ; avec les
conditions aux limites V(0) = 0 et V(a) = U cste = 0
d’où V =
.
A.N. :E= – 10 4 V. m –1 .
3 •
≈
~ 10 –16
on a bien le poids tout à fait négligeable devant la force électrique.
4 • L’électron est accéléré par
➞
E dans la direction des x 0:
il acquiert une vitesse selon e
➞
x
qui obéit à l’équation
différentielle m
= – e
➞
E puisqu’on néglige le poids
en projetant sur e
➞
x :
= –
, ce qui donne
v x (t) = –
t puisque v x (0) = 0
en projetant sur e
➞
y :
= 0 , ce qui donne v y (t) = v 0 .
Pour déterminer sa trajectoire, calculons d’abord x(t) et y(t):
v x =
= –
, soit x = –
car x(0) = 0
v y = v 0 =
, soit y = v 0 t car y(0) = 0.
Éliminons t : t =
d’où x = –
y 2 (arc de
parabole).
Sachant que U 0 , alors E 0 et – eE 0: l’électron
pénètre bien dans l’espace interconducteur avec ces hypothèses.
5 • Quand x = a l’électron atteint les limites de l’espace
interconducteur. Cela se produit à la date t =
=
3.10 –8 s
➞
v 1 = v x 1 e
➞
x + Uy 1 e
➞
y avec v x 1 = –
×
=
et v y 1 = v 0
x(t 1 ) = a et y(t 1 ) = v 0
.
72ma 2
eU
62eU
m
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– eE
eE
m
72ma 2
eU
62ma
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eE
2mv 0
2
y
v 0
dy
dt
eEt 2
2m
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m
dx
dt
dv y
dt
dv x
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d
➞
v
dt
9.10
–30
10 –15
m
➞
g
– e
➞
E
Ux
a
Ux
a
U
a
U
a
6 • Les électrons dont le point d’impact sur le conducteur a
pour coordonnée y = y 0 passseront à travers le conducteur,
les autres non.
Si y(a) = y 0 alors v 0 est telle que
a = –
y 0 =
c’est-à-dire v 0 =
. Nous sommes donc en présence
d’un filtre de vitesse.
*Conduction dans le germanium.
Effet Hall
1 • a) La relation fondamentale de la dynamique s’écrit:
(t est homogène à un temps).
b) Cette équation s’intègre en :
en tenant compte des conditions initiales.
Quand t →∞,
L’électron atteint cette vitesse limite à 1% près à l’instant
t 1 = t ln100 = 4,6 t .
2 • a)
p ar définition de la
résistivité. D’où
b) Le nombre d’atomes de germanium par unité de volume
est
N A = 4,4.10
28
atomes par m
3
(attention : les
masses doivent être exprimées dans la même unité).
Le taux d’atomes d’antimoine est égal à
(c’est faible : il suffit de très peu d’impuretés pour augmenter
la conductivité électrique du germanium).
D’autre part
l’électron atteint sa
vitesse limite à 1% près au bout de 8,3.10 –12 s: on peut négliger le régime transitoire et considérer que le régime permanent (indépendant du temps) est atteint immédiatement.
3 • a)Par définition, I 0 = jS = jd .
Or, E 0 = r e j =
.
b)La dérive des électrons les entraîne vers les y négatifs : ils
vont s’accumuler sur le plan d’équation y = 0 , il apparaîtra
donc une densité surfacique de charges négatives sur ce plan
r e I 0
d
τ
ρ
==
−
m
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2
12
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➞
➞
➞➞
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14
8eU y 0
2ma 2
eU y 0
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Force de Lorentz
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La photocopie non autorisée est un délit.