©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
a) Montrer que E 0 =
b) Montrer qualitativement que la vitesse de dérive des
électrons libres entraîne l’apparition d’une distribution de
charges sur les bords du matériau. Cette distribution crée
alors un champ électrique E
➞
1 , considéré comme uniforme, colinéaire à l’axe (Oy) .
c) En régime permanent, les conditions aux limites du
matériau imposent que le vecteur densité de courant j
➞
soit colinéaire à l’axe de plus grande longueur (Ox) . Écrire l’équation du mouvement d’un électron libre. En déduire l’expression du champ E
➞
1 en fonction des données de
l’exercice.
d) A. N. : Calculer la différence de potentiel V 1 (donnée
par V 1 = – E 1y ) que l’on peut mesurer entre les deux
bords de l’échantillon, de part et d’autre de sa largeur,
pour I 0 = 10 mA et B 0 = 0,1 T.
Quelle application voyez-vous du phénomène étudié ?
Interaction de deux bobines
On considère une bobine plate (1) de N 1 spires, de rayon
R 1 , de centre O 1 , d’axe Oz , parcourue par un courant
d’intensité I 1 .
À une distance d de O 1 sur l’axe Oz une deuxième bobine plate (2) de N 2 spires, de rayon R 2 , de centre O 2 ,
de même axe Oz , parcourue par un courant I 2 de même
sens.
On notera z 1 et z 2 les cotes respectives de O 1 et O 2 .
On supposera que R 1 >> R 2 et d >> R 2 .
Doc 1
I 1
O 1
O 2
I 2
R 2
R 1
O
z
d
15
r e I 0
d
a) Exprimer, en régime permanent, le vecteur densité de
courant j
➞ . En déduire l’expression de la résistivité électrique r e de Ge:Sb en fonction de m , N , e et t .
b) Données
On mesure la résistivité r e = 1,22.10 –2 Ω .m pour un
échantillon de «concentration » N = 1,6.10 21 m –3 .
Calculer le nombre d’atomes de germanium par m
3
d’échantillon.
En déduire le taux d’atomes d’antimoine, c’est-à-dire le
nombre d’atomes de Sb par atome de Ge.
Calculer t dans le cadre du modèle précédent. Que pensez-vous du résultat obtenu à la question 1) b) ?
Données
• nombre d’Avogadro : N A = 6,02.10
23
mol
–1
;
• charge élémentaire : e = 1,6 .10
–19
C;
• masse d’un électron : m = 9,1.10
–31
kg ;
• masse atomique du germanium : M = 72,6 g .mol
–1
;
• masse volumique du germanium : µ = 5,32.10
3
kg.m
–3
.
3 • On s’intéresse maintenant à la conduction électrique
de l’échantillon de Ge:Sb, étudié précédemment, dans un
champ électrique et un champ magnétique croisés. On se
replace dans le cadre du modèle décrit à la question 2).
On découpe Ge:Sb sous forme d’un ruban de longueur
L = 20 mm parallèle à l’axe (Ox) , de section rectangulaire de largeur = 1 mm parallèle à (Oy) et d’épaisseur
d = 0,2 mm parallèle à (Oz) .
Un générateur de courant délivrant un courant d’intensité
constante I 0 disposé en série suivant la ligne de plus
grande longueur crée un champ électrique uniforme E
➞
0
d’axe (Ox) . On place l’échantillon dans un champ
magnétique B
➞
0 constant d’axe (Oz) colinéaire à l’épaisseur.
B 0
E 0
z
d
L
x
y O
I 0
V 1
EXERCICES
Force de Lorentz
4
496
Conseils
1) Utiliser la relation entre j
➞ et v
➞ pour déterminer
la relation entre j
➞ et E
➞ , donc la résistivité.
Pour l’application numérique, faire attention aux unités de masse.
2) La relation «classique » E
➞ = r j
➞ n’est vraie qu’en
l’absence de champ magnétique.
La photocopie non autorisée est un délit.
a) Montrer que E 0 =
b) Montrer qualitativement que la vitesse de dérive des
électrons libres entraîne l’apparition d’une distribution de
charges sur les bords du matériau. Cette distribution crée
alors un champ électrique E
➞
1 , considéré comme uniforme, colinéaire à l’axe (Oy) .
c) En régime permanent, les conditions aux limites du
matériau imposent que le vecteur densité de courant j
➞
soit colinéaire à l’axe de plus grande longueur (Ox) . Écrire l’équation du mouvement d’un électron libre. En déduire l’expression du champ E
➞
1 en fonction des données de
l’exercice.
d) A. N. : Calculer la différence de potentiel V 1 (donnée
par V 1 = – E 1y ) que l’on peut mesurer entre les deux
bords de l’échantillon, de part et d’autre de sa largeur,
pour I 0 = 10 mA et B 0 = 0,1 T.
Quelle application voyez-vous du phénomène étudié ?
Interaction de deux bobines
On considère une bobine plate (1) de N 1 spires, de rayon
R 1 , de centre O 1 , d’axe Oz , parcourue par un courant
d’intensité I 1 .
À une distance d de O 1 sur l’axe Oz une deuxième bobine plate (2) de N 2 spires, de rayon R 2 , de centre O 2 ,
de même axe Oz , parcourue par un courant I 2 de même
sens.
On notera z 1 et z 2 les cotes respectives de O 1 et O 2 .
On supposera que R 1 >> R 2 et d >> R 2 .
Doc 1
I 1
O 1
O 2
I 2
R 2
R 1
O
z
d
15
r e I 0
d
a) Exprimer, en régime permanent, le vecteur densité de
courant j
➞ . En déduire l’expression de la résistivité électrique r e de Ge:Sb en fonction de m , N , e et t .
b) Données
On mesure la résistivité r e = 1,22.10 –2 Ω .m pour un
échantillon de «concentration » N = 1,6.10 21 m –3 .
Calculer le nombre d’atomes de germanium par m
3
d’échantillon.
En déduire le taux d’atomes d’antimoine, c’est-à-dire le
nombre d’atomes de Sb par atome de Ge.
Calculer t dans le cadre du modèle précédent. Que pensez-vous du résultat obtenu à la question 1) b) ?
Données
• nombre d’Avogadro : N A = 6,02.10
23
mol
–1
;
• charge élémentaire : e = 1,6 .10
–19
C;
• masse d’un électron : m = 9,1.10
–31
kg ;
• masse atomique du germanium : M = 72,6 g .mol
–1
;
• masse volumique du germanium : µ = 5,32.10
3
kg.m
–3
.
3 • On s’intéresse maintenant à la conduction électrique
de l’échantillon de Ge:Sb, étudié précédemment, dans un
champ électrique et un champ magnétique croisés. On se
replace dans le cadre du modèle décrit à la question 2).
On découpe Ge:Sb sous forme d’un ruban de longueur
L = 20 mm parallèle à l’axe (Ox) , de section rectangulaire de largeur = 1 mm parallèle à (Oy) et d’épaisseur
d = 0,2 mm parallèle à (Oz) .
Un générateur de courant délivrant un courant d’intensité
constante I 0 disposé en série suivant la ligne de plus
grande longueur crée un champ électrique uniforme E
➞
0
d’axe (Ox) . On place l’échantillon dans un champ
magnétique B
➞
0 constant d’axe (Oz) colinéaire à l’épaisseur.
B 0
E 0
z
d
L
x
y O
I 0
V 1
EXERCICES
Force de Lorentz
4
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Conseils
1) Utiliser la relation entre j
➞ et v
➞ pour déterminer
la relation entre j
➞ et E
➞ , donc la résistivité.
Pour l’application numérique, faire attention aux unités de masse.
2) La relation «classique » E
➞ = r j
➞ n’est vraie qu’en
l’absence de champ magnétique.