©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
Particule chargée
dans un condensateur
D’après ENSET A3.
Une particule de masse m et de charge q est lancée avec
une vitesse initiale v
➞
0 en un point O situé entre les armatures d’un condensateur plan.
v
➞
0 est situé dans un plan perpendiculaire aux armatures et
fait un angle a avec la direction du champ E
➞ uniforme.
La totalité de la portion de trajectoire étudiée est située à
l’intérieur du condensateur.
1 • La différence de potentiel V et la distance h entre les
armatures ont été choisies de manière que la trajectoire
recoupe l’axe (Ox) , en un point A .
Calculer l’abscisse du point A . Indiquer les signes respectifs de q et V .
On rappelle que le champ électrique à l’intérieur du
condensateur plan est uniforme et vaut
2 • Montrer que pour un pinceau de faible ouverture ∆a ,
constitué de particules identiques issues du même point O
et lancées avec une vitesse de norme v 0 au voisinage
d’une direction particulière a=a 0 , les trajectoires se
recoupent toutes en un même point d’abscisse x 0 .
Calculer a 0 et x 0 .
3 • Le pinceau de particules lancées en O , au voisinage
de a 0 , est constitué maintenant de deux types de particules de masse m 1 et m 2 , de même charge q et de vitesse
initiale de norme v 0 .
E
V
h
e y
➞
➞
=−
.
v 0
h
y
x
O
α
A
V
O
4
Calculer v 0 pour que les intersections A 1 et A 2 soient
distantes de 1 cm dans le cas où les particules sont des ions
argon, portant tous la charge q = 1,6 10 –19 C et obtenus
à partir des deux isotopes de l’argon de nombre de masse
38 et 40.
Données : V = 1 000 V, h = 10 cm. On rappelle la valeur du
nombre d’Avogadro : N A = 6,02.10
23
mol
–1
.
Mouvement d’une particule dans
le champ d’un fil infini chargé
(oral)
Un fil infini, chargé uniformément avec l 0 , est
confondu avec l’axe Oz . Une particule P , de masse m ,
de charge – q avec q 0 , repérée par ses coordonnées
cylindriques, se trouve à t = 0 en r = r 0 , q = 0 , z = 0
avec une vitesse dont les coordonnées sont
.
r = 0; r
.
q = v 0 ;
.
z = 0.
On introduit a = 6
et b =
.
1 • Retrouver rapidement le champ d’un fil uniformément
chargé l .
2 • Quelles sont les dimensions de a et b ?
3 • Montrer que le mouvement est plan et obéit à la loi des
aires. Quelle approximation usuelle a-t-on faite pour arriver à cette conclusion ?
4 • Représenter l’allure du début de la trajectoire ainsi que
les vecteurs de base polaire, la vitesse de P et son accélération.
5 • Trouver une relation entre v 2 , b et r .
6 • En déduire que
.
r 2 vérifie
.
r 2 + v 0
2 U(r) = 0 , et donner
l’expression de U(r) .
7 • Tracer l’allure de U(r) . En déduire l’évolution de la
particule.
v 0
a
lq
2π e 0 m
5
EXERCICES
Force de Lorentz
4
489
Conseils
La force qui s’exerce sur l’électron entre les grilles
n’a pas de composante selon e
➞
x : quelle en est la
conséquence sur la composante selon x de la vitesse
de l’électron ?
On pourra examiner les cas U 0 et U 0 .
3) L’angle d’incidence est déterminé par la direction
du vecteur vitesse de l’électron qui dépend de l’importance relative de ses composantes.
Conseils
1) Écrire la relation fondamentale de la dynamique et
la projeter sur les axes (Ox) et (Oy) . Intégrer les
équations du mouvement en tenant compte des conditions initiales.
2) Assimiler la dérivée
d
d
x
a
A
au rapport des petites
variations
∆
∆
x
a
A
.
Cet exercice se traite comme l’étude du mouvement
d’un point matériel dans le champ de pesanteur terrestre supposé uniforme (tir balistique).
La photocopie non autorisée est un délit.
Particule chargée
dans un condensateur
D’après ENSET A3.
Une particule de masse m et de charge q est lancée avec
une vitesse initiale v
➞
0 en un point O situé entre les armatures d’un condensateur plan.
v
➞
0 est situé dans un plan perpendiculaire aux armatures et
fait un angle a avec la direction du champ E
➞ uniforme.
La totalité de la portion de trajectoire étudiée est située à
l’intérieur du condensateur.
1 • La différence de potentiel V et la distance h entre les
armatures ont été choisies de manière que la trajectoire
recoupe l’axe (Ox) , en un point A .
Calculer l’abscisse du point A . Indiquer les signes respectifs de q et V .
On rappelle que le champ électrique à l’intérieur du
condensateur plan est uniforme et vaut
2 • Montrer que pour un pinceau de faible ouverture ∆a ,
constitué de particules identiques issues du même point O
et lancées avec une vitesse de norme v 0 au voisinage
d’une direction particulière a=a 0 , les trajectoires se
recoupent toutes en un même point d’abscisse x 0 .
Calculer a 0 et x 0 .
3 • Le pinceau de particules lancées en O , au voisinage
de a 0 , est constitué maintenant de deux types de particules de masse m 1 et m 2 , de même charge q et de vitesse
initiale de norme v 0 .
E
V
h
e y
➞
➞
=−
.
v 0
h
y
x
O
α
A
V
O
4
Calculer v 0 pour que les intersections A 1 et A 2 soient
distantes de 1 cm dans le cas où les particules sont des ions
argon, portant tous la charge q = 1,6 10 –19 C et obtenus
à partir des deux isotopes de l’argon de nombre de masse
38 et 40.
Données : V = 1 000 V, h = 10 cm. On rappelle la valeur du
nombre d’Avogadro : N A = 6,02.10
23
mol
–1
.
Mouvement d’une particule dans
le champ d’un fil infini chargé
(oral)
Un fil infini, chargé uniformément avec l 0 , est
confondu avec l’axe Oz . Une particule P , de masse m ,
de charge – q avec q 0 , repérée par ses coordonnées
cylindriques, se trouve à t = 0 en r = r 0 , q = 0 , z = 0
avec une vitesse dont les coordonnées sont
.
r = 0; r
.
q = v 0 ;
.
z = 0.
On introduit a = 6
et b =
.
1 • Retrouver rapidement le champ d’un fil uniformément
chargé l .
2 • Quelles sont les dimensions de a et b ?
3 • Montrer que le mouvement est plan et obéit à la loi des
aires. Quelle approximation usuelle a-t-on faite pour arriver à cette conclusion ?
4 • Représenter l’allure du début de la trajectoire ainsi que
les vecteurs de base polaire, la vitesse de P et son accélération.
5 • Trouver une relation entre v 2 , b et r .
6 • En déduire que
.
r 2 vérifie
.
r 2 + v 0
2 U(r) = 0 , et donner
l’expression de U(r) .
7 • Tracer l’allure de U(r) . En déduire l’évolution de la
particule.
v 0
a
lq
2π e 0 m
5
EXERCICES
Force de Lorentz
4
489
Conseils
La force qui s’exerce sur l’électron entre les grilles
n’a pas de composante selon e
➞
x : quelle en est la
conséquence sur la composante selon x de la vitesse
de l’électron ?
On pourra examiner les cas U 0 et U 0 .
3) L’angle d’incidence est déterminé par la direction
du vecteur vitesse de l’électron qui dépend de l’importance relative de ses composantes.
Conseils
1) Écrire la relation fondamentale de la dynamique et
la projeter sur les axes (Ox) et (Oy) . Intégrer les
équations du mouvement en tenant compte des conditions initiales.
2) Assimiler la dérivée
d
d
x
a
A
au rapport des petites
variations
∆
∆
x
a
A
.
Cet exercice se traite comme l’étude du mouvement
d’un point matériel dans le champ de pesanteur terrestre supposé uniforme (tir balistique).