©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
Déviation d’un électron
Les grilles (1) et (2) sont portées aux potentiels V 1 = 0 et
V 2 = U . Entre les grilles, que l’on considère d’extension
spatiale infinie, le champ électrique est uniforme. Un
électron de masse m arrive en O avec une vitesse de
norme v 1 , sous l’incidence i 1 .
1 • Calculer la norme de sa vitesse v 2 , quand il arrive sur
(2), en fonction de U, v 1 , m et e , où e désigne la charge élémentaire.
2 • À quelle condition l’électron atteint-il la grille (2)?
3 • Quelle relation lie i 2 à i 1 ?
V 2
V 1
i 2
i 1
O
y
x
(2)
(1)
3
Accélération d’une particule
chargée par une différence
de potentiel
Une particule de charge q , de masse m , de vitesse initiale nulle, issue d’un point O , est accélérée par une différence de potentiel V 0 établie entre deux grilles planes
parallèles distantes de L = 5cm.
1•Exprimer la vitesse v de la particule au moment de
son passage à travers la deuxième grille. Quels sont les
signes respectifs possibles de q et de V 0 si la particule
est un électron ?
2 • Calculer numériquement v :
a) V 0 = 100 V, q = –1,6.10
–19
C et m = 9,1.10
–31
kg
(électron) ;
b) V 0 = – 3 000 V, q = 1,6.10
–19
C et m = 6,64.10
–26
kg (ion
argon).
Particule chargée dans
un champ magnétique uniforme
Un électron (de masse m et de charge – e) se déplace sous
l’action d’un champ magnétique uniforme B
➞
0 = B 0 e
➞
z .
Il se trouve à t = 0 au point O avec la vitesse v
➞
0 = v 0 e
➞
x .
1 • Montrer que l’électron décrit une trajectoire circulaire
de rayon r c , à la vitesse angulaire w c .
2 • Établir les expressions de r c et de w c en fonction des
données.
3 • Calculer la fréquence n c associée à w c et le rayon r c .
Données : L’énergie cinétique de l’électron est
K = 5.10
–3
eV, sa masse m = 9,1.10
–31
kg, sa charge – e =
–1,6.10 –19 C, le champ magnétique vaut B 0 = 0,55 T.
2
1
488
Exercices
Conseils
Utiliser la conservation de l’énergie de la particule.
La force électrique est dirigée dans le sens des potentiels décroissants si et seulement si q est positive. En
effet le champ électrique
➞
E est toujours orienté vers
les potentiels décroissants.
Conseils
1) Quelles sont les propriétés d’un mouvement circulaire uniforme ?
2) L’électron étant dévié, le vecteur vitesse ne reste
pas selon e
➞
x . Le vecteur vitesse a donc deux composantes à un instant quelconque. Il faut projeter le principe fondamental de la dynamique sur e
➞
x et e
➞
y . On
adopte ensuite soit une méthode de substitution pour
déterminer v x et v y ou on se ramène à une équation
différentielle du 1 er ordre à une variable m , en posant
m = v x + i v y .
Une fois v x et v y déterminés à l’aide des conditions
initiales on intègre une nouvelle fois pour trouver x
et y .
Conseils
1) Appliquer le théorème de l’énergie cinétique ou la
conservation de l’énergie mécanique.
2) Dans la mesure où l’on considère les plaques infinies, c’est la composante v y de la vitesse de l’électron qui importe dans cette question : il ne faut pas
que la vitesse v y s’annule avant que l’électron ait
atteint (2).
La photocopie non autorisée est un délit.
Déviation d’un électron
Les grilles (1) et (2) sont portées aux potentiels V 1 = 0 et
V 2 = U . Entre les grilles, que l’on considère d’extension
spatiale infinie, le champ électrique est uniforme. Un
électron de masse m arrive en O avec une vitesse de
norme v 1 , sous l’incidence i 1 .
1 • Calculer la norme de sa vitesse v 2 , quand il arrive sur
(2), en fonction de U, v 1 , m et e , où e désigne la charge élémentaire.
2 • À quelle condition l’électron atteint-il la grille (2)?
3 • Quelle relation lie i 2 à i 1 ?
V 2
V 1
i 2
i 1
O
y
x
(2)
(1)
3
Accélération d’une particule
chargée par une différence
de potentiel
Une particule de charge q , de masse m , de vitesse initiale nulle, issue d’un point O , est accélérée par une différence de potentiel V 0 établie entre deux grilles planes
parallèles distantes de L = 5cm.
1•Exprimer la vitesse v de la particule au moment de
son passage à travers la deuxième grille. Quels sont les
signes respectifs possibles de q et de V 0 si la particule
est un électron ?
2 • Calculer numériquement v :
a) V 0 = 100 V, q = –1,6.10
–19
C et m = 9,1.10
–31
kg
(électron) ;
b) V 0 = – 3 000 V, q = 1,6.10
–19
C et m = 6,64.10
–26
kg (ion
argon).
Particule chargée dans
un champ magnétique uniforme
Un électron (de masse m et de charge – e) se déplace sous
l’action d’un champ magnétique uniforme B
➞
0 = B 0 e
➞
z .
Il se trouve à t = 0 au point O avec la vitesse v
➞
0 = v 0 e
➞
x .
1 • Montrer que l’électron décrit une trajectoire circulaire
de rayon r c , à la vitesse angulaire w c .
2 • Établir les expressions de r c et de w c en fonction des
données.
3 • Calculer la fréquence n c associée à w c et le rayon r c .
Données : L’énergie cinétique de l’électron est
K = 5.10
–3
eV, sa masse m = 9,1.10
–31
kg, sa charge – e =
–1,6.10 –19 C, le champ magnétique vaut B 0 = 0,55 T.
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Exercices
Conseils
Utiliser la conservation de l’énergie de la particule.
La force électrique est dirigée dans le sens des potentiels décroissants si et seulement si q est positive. En
effet le champ électrique
➞
E est toujours orienté vers
les potentiels décroissants.
Conseils
1) Quelles sont les propriétés d’un mouvement circulaire uniforme ?
2) L’électron étant dévié, le vecteur vitesse ne reste
pas selon e
➞
x . Le vecteur vitesse a donc deux composantes à un instant quelconque. Il faut projeter le principe fondamental de la dynamique sur e
➞
x et e
➞
y . On
adopte ensuite soit une méthode de substitution pour
déterminer v x et v y ou on se ramène à une équation
différentielle du 1 er ordre à une variable m , en posant
m = v x + i v y .
Une fois v x et v y déterminés à l’aide des conditions
initiales on intègre une nouvelle fois pour trouver x
et y .
Conseils
1) Appliquer le théorème de l’énergie cinétique ou la
conservation de l’énergie mécanique.
2) Dans la mesure où l’on considère les plaques infinies, c’est la composante v y de la vitesse de l’électron qui importe dans cette question : il ne faut pas
que la vitesse v y s’annule avant que l’électron ait
atteint (2).