ESSENTIEL
Force de Lorentz
4
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
Effet Hall (PCSI)
• La généralisation de la loi d’Ohm locale lorsque le conducteur est placé dans un champ électrique
E
➞ et dans un champ magnétique B
➞ s’écrit:
j
➞ = gE
➞ + R H ( j
➞ ∧ B
➞ ) ,
où R H est la constante de Hall, égale à
Dans les conducteurs usuels on peut négliger le 2
e
terme en R H ( j
➞ ∧ B
➞
) devant g E
➞ .
Dans un semi-conducteur ces deux termes peuvent être du même ordre de grandeur.
• Dans le cas d’un conducteur filiforme et rectangulaire, d’épaisseur δ , de largeur b , parcouru dans
le sens de sa longueur par un courant d’intensité I , il apparaît, en régime permanent, une différence
de potentiel entre les faces arrière et avant du conducteur, appelée «tension de Hall », égale à:
Force de Laplace (PCSI )
La force de Laplace à laquelle est soumis un élément de longueur d d’un conducteur filiforme parcouru par un courant I placé dans un champ magnétique B
➞ est donné par :
dF
➞ = I d
➞ ∧ B
➞ ,
avec d
➞ = dt
➞ , t
➞ étant un vecteur unitaire tangent à l’élément de conducteur, dirigé selon le sens
choisi pour repérer le courant.
• Pour une portion AB d’un circuit (C), la force de Laplace s’écrit:
➞
F=
B
( C)
A
Id
➞
M ∧ B
➞ (M) .
La résultante des forces s’exerçant sur un circuit fermé placé dans un champ magnétique uniforme
est nulle.
U
BI
nq
H = d
.
1
nq
.
487
B
b
I
δ
V
Le signe de la tension
dépend du signe de la
charge des porteurs
U H = tension de Hall
Conseils et pièges à éviter
• Une particule en mouvement dans un champ magnétique permanent possède une énergie cinétique constante. Le module de sa vitesse est constant.
• Dans un champ magnétique uniforme B , la projection du mouvement d’une particule (q, m) dans
un plan perpendiculaire à ce champ est toujours un cercle de rayon R =
, où v =
➞
v est
le module de la vitesse.
• Dans un champ électromagnétique permanent défini par
➞
E et
➞
B , la vitesse de dérive de
particules
➞
v d =
est indépendante de la charge des particules.
• Pour établir correctement les équations différentielles du mouvement, se souvenir que le vecteur
vitesse évolue.
➞
E ∧
➞
B
B 2
mv
qB
Force de Lorentz
4
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
Effet Hall (PCSI)
• La généralisation de la loi d’Ohm locale lorsque le conducteur est placé dans un champ électrique
E
➞ et dans un champ magnétique B
➞ s’écrit:
j
➞ = gE
➞ + R H ( j
➞ ∧ B
➞ ) ,
où R H est la constante de Hall, égale à
Dans les conducteurs usuels on peut négliger le 2
e
terme en R H ( j
➞ ∧ B
➞
) devant g E
➞ .
Dans un semi-conducteur ces deux termes peuvent être du même ordre de grandeur.
• Dans le cas d’un conducteur filiforme et rectangulaire, d’épaisseur δ , de largeur b , parcouru dans
le sens de sa longueur par un courant d’intensité I , il apparaît, en régime permanent, une différence
de potentiel entre les faces arrière et avant du conducteur, appelée «tension de Hall », égale à:
Force de Laplace (PCSI )
La force de Laplace à laquelle est soumis un élément de longueur d d’un conducteur filiforme parcouru par un courant I placé dans un champ magnétique B
➞ est donné par :
dF
➞ = I d
➞ ∧ B
➞ ,
avec d
➞ = dt
➞ , t
➞ étant un vecteur unitaire tangent à l’élément de conducteur, dirigé selon le sens
choisi pour repérer le courant.
• Pour une portion AB d’un circuit (C), la force de Laplace s’écrit:
➞
F=
B
( C)
A
Id
➞
M ∧ B
➞ (M) .
La résultante des forces s’exerçant sur un circuit fermé placé dans un champ magnétique uniforme
est nulle.
U
BI
nq
H = d
.
1
nq
.
487
B
b
I
δ
V
Le signe de la tension
dépend du signe de la
charge des porteurs
U H = tension de Hall
Conseils et pièges à éviter
• Une particule en mouvement dans un champ magnétique permanent possède une énergie cinétique constante. Le module de sa vitesse est constant.
• Dans un champ magnétique uniforme B , la projection du mouvement d’une particule (q, m) dans
un plan perpendiculaire à ce champ est toujours un cercle de rayon R =
, où v =
➞
v est
le module de la vitesse.
• Dans un champ électromagnétique permanent défini par
➞
E et
➞
B , la vitesse de dérive de
particules
➞
v d =
est indépendante de la charge des particules.
• Pour établir correctement les équations différentielles du mouvement, se souvenir que le vecteur
vitesse évolue.
➞
E ∧
➞
B
B 2
mv
qB