ESSENTIEL
Force de Lorentz
4
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
Mouvement d’une particule chargée dans un champ
magnétique uniforme et constant
• Le mouvement le plus général est hélicoïdal, composition d’un mouvement rectiligne uniforme le
long de la direction du champ magnétique et d’un mouvement circulaire uniforme dans un plan orthogonal au champ magnétique.
• Dans le cas particulier où la vitesse initiale est orthogonale au champ magnétique, le mouvement
est un cercle de rayonp arcouru à la vitesse angulaire
appelée «pulsation
cyclotron ».
Mouvement d’ensemble, loi d’Ohm locale
• La loi d’Ohm est relative au transport du courant dans la matière : sous l’action d’un champ électrique E
➞ , les porteurs de charges mobiles se déplacent à l’intérieur d’un réseau ; ils ont un mouvement d’ensemble caractérisé par le vecteur vitesse v
➞ (vitesse moyenne des porteurs ou vitesse de
dérive).
• Le vecteur densité volumique de courant électrique j
➞ est défini par j
➞ = nqv
➞ , où n représente le
nombre moyen de porteurs de charges mobiles par unité de volume et q la charge de chacun des porteurs.
Le flux de j
➞ à travers une surface ,
j
➞ (M)dS
➞
M , représente la charge qui traverse par unité
de temps, c’est l’intensité du courant électrique à travers cette surface.
Attention : j , la densité volumique de courant s’exprime en A.m –2 (et non en A.m
–3
!).
Sous l’action d’un champ électrique E
➞ , la vitesse d’ensemble des porteurs de charge (q , m) est
donnée par :
v
➞ = µE
➞ ,
où µ est la mobilité des porteurs (µ et q ont le même signe).
• Dans un modèle microscopique simple, où on assimile l’effet des chocs exercés par le réseau sur
les porteurs mobiles (collisions) à celui d’une force de frottement fluide
la mobilité est
égale à( t est le temps de relaxation de conduction, il est lié au temps moyen entre deux
chocs consécutifs subis par un électron de conduction).
Le vecteur densité volumique de courant j
➞ est relié au champ électrique appliqué (qui est la cause
du courant électrique) par la loi d’Ohm locale :
j
➞ = g E
➞ ,
où g est la conductivité électrique du milieu, son expression est
Elle s’exprime en
S.m
–1
ou encore en Ω
–1
.m
–1
. Pour un bon métal conducteur (le cuivre, par exemple) elle est de
l’ordre de 10 7 à 10 8 S.m –1 . (Dans ces conditions t ≈ 10 –14 s .)
Remarque : La loi d’Ohm pour les métaux reste valable pour des courants de fréquences hertziennes
et industrielles (inférieures à 10
14
Hz environ) ; cette propriété sera justifiée en seconde année.
γ
τ
= nq m
2
.
µ
τ
= q m
f
m
➞
➞
=− τ
v ,
M ∈
ω c =
|| ,
qB
m
R
m
qB
=
v 0
||
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Force de Lorentz
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©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
Mouvement d’une particule chargée dans un champ
magnétique uniforme et constant
• Le mouvement le plus général est hélicoïdal, composition d’un mouvement rectiligne uniforme le
long de la direction du champ magnétique et d’un mouvement circulaire uniforme dans un plan orthogonal au champ magnétique.
• Dans le cas particulier où la vitesse initiale est orthogonale au champ magnétique, le mouvement
est un cercle de rayonp arcouru à la vitesse angulaire
appelée «pulsation
cyclotron ».
Mouvement d’ensemble, loi d’Ohm locale
• La loi d’Ohm est relative au transport du courant dans la matière : sous l’action d’un champ électrique E
➞ , les porteurs de charges mobiles se déplacent à l’intérieur d’un réseau ; ils ont un mouvement d’ensemble caractérisé par le vecteur vitesse v
➞ (vitesse moyenne des porteurs ou vitesse de
dérive).
• Le vecteur densité volumique de courant électrique j
➞ est défini par j
➞ = nqv
➞ , où n représente le
nombre moyen de porteurs de charges mobiles par unité de volume et q la charge de chacun des porteurs.
Le flux de j
➞ à travers une surface ,
j
➞ (M)dS
➞
M , représente la charge qui traverse par unité
de temps, c’est l’intensité du courant électrique à travers cette surface.
Attention : j , la densité volumique de courant s’exprime en A.m –2 (et non en A.m
–3
!).
Sous l’action d’un champ électrique E
➞ , la vitesse d’ensemble des porteurs de charge (q , m) est
donnée par :
v
➞ = µE
➞ ,
où µ est la mobilité des porteurs (µ et q ont le même signe).
• Dans un modèle microscopique simple, où on assimile l’effet des chocs exercés par le réseau sur
les porteurs mobiles (collisions) à celui d’une force de frottement fluide
la mobilité est
égale à( t est le temps de relaxation de conduction, il est lié au temps moyen entre deux
chocs consécutifs subis par un électron de conduction).
Le vecteur densité volumique de courant j
➞ est relié au champ électrique appliqué (qui est la cause
du courant électrique) par la loi d’Ohm locale :
j
➞ = g E
➞ ,
où g est la conductivité électrique du milieu, son expression est
Elle s’exprime en
S.m
–1
ou encore en Ω
–1
.m
–1
. Pour un bon métal conducteur (le cuivre, par exemple) elle est de
l’ordre de 10 7 à 10 8 S.m –1 . (Dans ces conditions t ≈ 10 –14 s .)
Remarque : La loi d’Ohm pour les métaux reste valable pour des courants de fréquences hertziennes
et industrielles (inférieures à 10
14
Hz environ) ; cette propriété sera justifiée en seconde année.
γ
τ
= nq m
2
.
µ
τ
= q m
f
m
➞
➞
=− τ
v ,
M ∈
ω c =
|| ,
qB
m
R
m
qB
=
v 0
||
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