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Force de Lorentz
485
LES OBJECTIFS
• Mouvements de particules chargées dans E
➞ ou B
➞
.
• Force de Laplace.
• Effet Hall.
• Loi d’Ohm locale.
LES PRÉREQUIS
• Champ E
➞ et B
➞
.
• Mécanique du point matériel.
LES OUTILS MATHÉMATIQUES
• Nombres complexes.
• Résolution d’équations différentielles.
• Produit vectoriel.
ESSENTIEL
La force de Lorentz
La force subie par une particule de charge q , de masse m , se trouvant à l’instant t au point M
d’un référentiel galiléen , en présence d’un champ électrique E
➞ (M , t) et dans un champ magnétique B
➞
(M , t) est :
où v
➞
(M , t) / est la vitesse de la particule dans le référentiel .
Cette force est appelée «force de Lorentz ». La force gravitationnelle est pratiquement toujours négligeable devant la force de Lorentz.
La partie magnétique de la force de Lorentz F
➞
m = qv
➞ ∧ B
➞ est orthogonale à la vitesse donc au déplacement : sa puissance est nulle, et donc son travail est nul ; elle ne peut que dévier les particules.
Donc l’énergie cinétique d’une particule soumise uniquement à un champ magnétique est constante,
la norme de la vitesse ne varie donc pas au cours du mouvement.
Si la particule est soumise aussi à un champ électrique E
➞ , le théorème de l’énergie cinétique s’écrit :
K + qV = cte ,
où V est le potentiel électrostatique associé à E
➞ (E
➞ = – grad
— ➞ V).
Mouvement d’une particule chargée dans un champ
électrique uniforme et constant
La force qui agit sur la particule est F
➞
e = qE
➞ , elle est constante: le mouvement de la particule est
formellement identique à celui d’un point matériel dans le champ de pesanteur terrestre uniforme. Le
rôle du champ électrique est, en général, d’accélérer les particules chargées.
Fq EMtM tB Mt
➞➞
➞
➞
=+∧
(, )( ,)
(, ),
/
v
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
Force de Lorentz
485
LES OBJECTIFS
• Mouvements de particules chargées dans E
➞ ou B
➞
.
• Force de Laplace.
• Effet Hall.
• Loi d’Ohm locale.
LES PRÉREQUIS
• Champ E
➞ et B
➞
.
• Mécanique du point matériel.
LES OUTILS MATHÉMATIQUES
• Nombres complexes.
• Résolution d’équations différentielles.
• Produit vectoriel.
ESSENTIEL
La force de Lorentz
La force subie par une particule de charge q , de masse m , se trouvant à l’instant t au point M
d’un référentiel galiléen , en présence d’un champ électrique E
➞ (M , t) et dans un champ magnétique B
➞
(M , t) est :
où v
➞
(M , t) / est la vitesse de la particule dans le référentiel .
Cette force est appelée «force de Lorentz ». La force gravitationnelle est pratiquement toujours négligeable devant la force de Lorentz.
La partie magnétique de la force de Lorentz F
➞
m = qv
➞ ∧ B
➞ est orthogonale à la vitesse donc au déplacement : sa puissance est nulle, et donc son travail est nul ; elle ne peut que dévier les particules.
Donc l’énergie cinétique d’une particule soumise uniquement à un champ magnétique est constante,
la norme de la vitesse ne varie donc pas au cours du mouvement.
Si la particule est soumise aussi à un champ électrique E
➞ , le théorème de l’énergie cinétique s’écrit :
K + qV = cte ,
où V est le potentiel électrostatique associé à E
➞ (E
➞ = – grad
— ➞ V).
Mouvement d’une particule chargée dans un champ
électrique uniforme et constant
La force qui agit sur la particule est F
➞
e = qE
➞ , elle est constante: le mouvement de la particule est
formellement identique à celui d’un point matériel dans le champ de pesanteur terrestre uniforme. Le
rôle du champ électrique est, en général, d’accélérer les particules chargées.
Fq EMtM tB Mt
➞➞
➞
➞
=+∧
(, )( ,)
(, ),
/
v
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.