Champ magnétique créé par
une sphère chargée en rotation
1 • Les charges, solidaires de la sphère en mouvement créent
des courants circulaires selon les parallèles de la sphère :
Utilisons les coordonnées sphériques d’axe (Oz) et découpons la sphère en spires de largeur Rdq . L’intensité parcourant cette spire, associée au mouvement de rotation, est, en
comptant la charge traversant une section droite R dq par
unité de temps (cf. ex. 7, chap. 2) :
dI =
,
Le moment élémentaire d y
y associé à cette spire est d y
y =
π R 2 sin 2 q dIe
➞
z , soit :
d y
y =
R 2 sin 3 q dq e
➞
z .
Comme
π
0
sin 3 q dq =
, le moment résultant est :
y y =
e
➞
z .
2 • Tous les plans (e
➞
r , e
➞
z ) sont plans d’antisymétrie de la
distribution de courants : le champ
➞
B appartient à ces plans
il n’a donc pas de composante selon e
➞
j :
p –
y e r
y e j
z
M
wqR 2
3
4
3
wq
4
qw sinq dq
4π
z
Rdq
R
O
w
q
dp
11
3 • a)
Les composantes de
➞
B(M) sont :
➞
B(M) =
2 cos q e
➞
r +
sin q e
➞
q
b) En un point P de l’axe Oz(c c
OP = z) :
z 0 :
➞
B(P) =
e
➞
z (car e
➞
r = e
➞
z , q = 0 et r = z)
z 0 :
➞
B(P) = –
e
➞
z (car e
➞
r = – e
➞
z , q = π
et r = – z )
or =
d’où, pour z > 0
➞
B(P) =
: on retrouve bien le résultat obtenu
à l’ex. 7 du chap. 2.
Champ magnétique créé
par un solénoïde dans
l’approximation dipolaire
1 • Une spire possède un moment magnétique
➞
m = IS e
➞
z .
Entre z et z + dz il y a
dz spires qui contribuent donc
au moment magnétique total pour
d
➞
=
dz
➞
m
Cette tranche élémentaire possède donc un moment
magnétique élémentaire d
d
➞
➞
= NIS
z e z
.
N
N
12
m 0 wqR 2
6πz 3
wqR 2
3
2
z 3
m 0
4π
2
z 3
m 0
4π
m 0
4π r 3
m 0
4π r 3
y B(M)
ligne de champ
y B(P)
O
q
y e r
y e q
z
r
P
M
p
CORRIGÉS
Dipôles électrique et magnétique
3
481
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
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