Moments dipolaires moléculaires
1 • Si les atomes d’hydrogène portent chacun une charge partielle dq =
3
e
alors l’atome d’O porte une charge dq = –
2
3
e
qui assure la neutralité de la molécule H 2 O.
Chaque liaison possède un moment dipolaire p
➞
i = dq
—
OH
➞
i
Le moment résultant est p
➞ = p
➞
1 + p
➞
2
Soit p = 2 p i cos
a
2
= 2 ×
3
e
× d cos
a
2
= 6,18 10 –30 C. m = 1,85 D
2 • SO 3 est du type AX 3 donc plane, telle que les liaisons
S =
forment entre elles des angles de 120° :
Positions de Gauss d’un dipôle
x
y E B (M)
y E A (M)
M
AO B
y E ( M ) y e r
y e q
q
– q
+ q
2
120°
120°
120°
OO
O
S
chaque liaison est polarisée avec un même
moment ; le moment résultant est donc nul S p
➞
i =0
➞
par symétrie.
O
y
p 2
y
p
y
p 1
H 2 (e/3)
H 1 (e/3) a
O(– 2e/3)
1
1 • E
➞
(M) = E
➞
A (M) + E
➞
B (M) avec E
➞
B (M) E
➞
A (M) car
BM AM.
2 • La ligne de champ issue de B vers A passant par M est
évidemment tangente au champ E
➞
(M) (lignes de champ d’un
dipôle). Elle est symétrique par rapport à Oy (non représenté sur la figure) ⊥Ox .
3 • e
➞
r est le vecteur directeur de OM
— ➞ ; e
➞
q est obtenu par
rotation de +
π
2
dans le sens direct (orientation de q ).
4 • On cherche les points tels que E
➞
(M)=E(M) e
➞
x sachant que
E
➞
(M) = E r e
➞
r + E q e
➞
q =
e
➞
r +
e
➞
j
Pour r donné :
si q = 0 alors E q = 0 e
➞
r = e
➞
x et E
➞
A =
e
➞
x
si q = π
E q = 0 e
➞
r = – e
➞
x
E
➞
B =
e
➞
x
si q =
E r = 0 e
➞
q = – e
➞
x
E
➞
C =
e
➞
x
si q = –
E r = 0 e
➞
q = + e
➞
x
E
➞
D =
e
➞
x
Donc les points sont situés dans les plans définis par q = 0
(plan y = 0) et par q = ±
π
2
(plan x = 0) en raison de l’invariance par rotation autour de Ox .
y
y
E A
y
E A = y
E B = – 2 y
E C = – 2 y
E D
q = O
q
q =
p
2
q = n
B
D
A
M
C
r
x
y
E B
y
E C
y
E D
y
e r
y
e r
y
p
y
e q
y
e q
q =
3p
2
– p
4πe 0 r 3
π
2
– p
4πe 0 r 3
π
2
2p
4πe 0 r 3
2p
4πe 0 r 3
p sin q
4πe 0 r 3
2p cos q
4πe 0 r 3
471
Corrigés
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
1 • Si les atomes d’hydrogène portent chacun une charge partielle dq =
3
e
alors l’atome d’O porte une charge dq = –
2
3
e
qui assure la neutralité de la molécule H 2 O.
Chaque liaison possède un moment dipolaire p
➞
i = dq
—
OH
➞
i
Le moment résultant est p
➞ = p
➞
1 + p
➞
2
Soit p = 2 p i cos
a
2
= 2 ×
3
e
× d cos
a
2
= 6,18 10 –30 C. m = 1,85 D
2 • SO 3 est du type AX 3 donc plane, telle que les liaisons
S =
forment entre elles des angles de 120° :
Positions de Gauss d’un dipôle
x
y E B (M)
y E A (M)
M
AO B
y E ( M ) y e r
y e q
q
– q
+ q
2
120°
120°
120°
OO
O
S
chaque liaison est polarisée avec un même
moment ; le moment résultant est donc nul S p
➞
i =0
➞
par symétrie.
O
y
p 2
y
p
y
p 1
H 2 (e/3)
H 1 (e/3) a
O(– 2e/3)
1
1 • E
➞
(M) = E
➞
A (M) + E
➞
B (M) avec E
➞
B (M) E
➞
A (M) car
BM AM.
2 • La ligne de champ issue de B vers A passant par M est
évidemment tangente au champ E
➞
(M) (lignes de champ d’un
dipôle). Elle est symétrique par rapport à Oy (non représenté sur la figure) ⊥Ox .
3 • e
➞
r est le vecteur directeur de OM
— ➞ ; e
➞
q est obtenu par
rotation de +
π
2
dans le sens direct (orientation de q ).
4 • On cherche les points tels que E
➞
(M)=E(M) e
➞
x sachant que
E
➞
(M) = E r e
➞
r + E q e
➞
q =
e
➞
r +
e
➞
j
Pour r donné :
si q = 0 alors E q = 0 e
➞
r = e
➞
x et E
➞
A =
e
➞
x
si q = π
E q = 0 e
➞
r = – e
➞
x
E
➞
B =
e
➞
x
si q =
E r = 0 e
➞
q = – e
➞
x
E
➞
C =
e
➞
x
si q = –
E r = 0 e
➞
q = + e
➞
x
E
➞
D =
e
➞
x
Donc les points sont situés dans les plans définis par q = 0
(plan y = 0) et par q = ±
π
2
(plan x = 0) en raison de l’invariance par rotation autour de Ox .
y
y
E A
y
E A = y
E B = – 2 y
E C = – 2 y
E D
q = O
q
q =
p
2
q = n
B
D
A
M
C
r
x
y
E B
y
E C
y
E D
y
e r
y
e r
y
p
y
e q
y
e q
q =
3p
2
– p
4πe 0 r 3
π
2
– p
4πe 0 r 3
π
2
2p
4πe 0 r 3
2p
4πe 0 r 3
p sin q
4πe 0 r 3
2p cos q
4πe 0 r 3
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Corrigés
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.