Conseils
1) On utilisera la définition d’un moment dipolaire, et
l’expression du champ E créé par une charge ponctuelle pour trouver la dimension de a .
2) Attention : pour le point P 0 , e r
➞ = – e x
➞ et q = π .
3) Attention nous connaissons uniquement l’expression de l’énergie potentielle d’un dipôle rigide (le cas
de p
➞
0 et non de p
➞
) placé dans un champ permanent.
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
EXERCICES
Dipôles électrique et magnétique
3
468
charges + q(P) et – q(N) , de moment dipolaire p
➞ = qNP
—
,
avec NP = a . Cette molécule se trouve dans un champ
électrostatique uniforme E
➞
0 , parallèle à p
➞ et de même
sens.
a) Calculer le potentiel V en un point M situé à une distance r = OM de O (milieu de NP) très supérieure à a .
b) Calculer E r et E q .
c) Montrer qu’il existe une surface S telle que E q =0 en
chaque point de S .
Quelles sont ses caractéristiques géométriques?
Que peut-on dire de cette surface du point de vue de ses
propriétés électrostatiques ?
2 • On admet que rien n’est modifié en ce qui concerne la
répartition des champs et des potentiels, à l’extérieur de
S , si on remplace le dipôle par une sphère conductrice de
charge totale nulle et dont la surface est confondue avec
S .
a) Vérifier que le flux de E
➞ à travers toute surface extérieure à S est bien identique pour les deux systèmes.
b) En l’absence de courant, le champ électrique est nul à
l’intérieur d’un bloc conducteur.
Que dire du potentiel sur S pour les deux systèmes ?
Conclure.
c) En admettant cette équivalence, montrer qu’il apparaît,
sur la surface de la sphère conductrice, une charge surfacique s telle que s = s 0 cosq .
Exprimer s 0 et vérifier que la charge totale de la sphère
conductrice est bien nulle.
3 • Soit une distribution de charges globalement neutre
représentant une molécule dépourvue de moment dipolaire permanent. On la place dans un champ électrostatique
extérieur E
➞
0 ; la molécule acquiert alors un moment dipolaire induit p
➞ i .
Dans certaines conditions , on peut poser p
➞ i = a e 0 E
➞
0 .
a) Que désigne a ? Quelle est sa dimension ?
b) Dans un modèle «a ncien », très simplifié, on assimile
un atome à une sphère conductrice rigide de rayon r 0 ,
globalement neutre.
Que se passe-t-il lorsque cet atome est placé dans un
champ E
➞
0 ? En tenant compte des résultats du 1), montrer
que cet atome est équivalent à un dipôle dont on précisera
le moment dipolaire.
Pourrait-on écrire pour cet atome une relation du type
p
➞ i = a e 0 E
➞
0 ?
Exprimer a . À quelle grandeur caractéristique de cet
atome a est-il relié ?
M
O
r
θ
e r
e θ
E 0
p
c) Donner un exemple lié à la chimie montrant l’importance de la notion de polarisabilité.
Interaction dipôle permanent –
dipôle induit
On considère un dipôle p
➞
0 , constant et rigide, modélisant une molécule polaire, dirigé selon Ox, placé en
un point P 0 , en x = a .
En O (x = 0) se trouve une molécule polarisable, de
polarisabilité α , c’est-à-dire que soumise à un champ
E
➞ , elle acquiert un moment dipolaire p
➞ = αε 0 E
➞ .
1• Quelle est l’équation aux dimensions de α ?
2 • Calculer le moment dipolaire qu’induit, au niveau
de la molécule polarisable, la molécule polaire.
3 • Calculer la force qui s’exerce sur la molécule polarisable, puis sur la molécule polaire.
4 • Justifier que l’on trouve une force d’attraction quelle que soit l’orientation du dipôle permanent.
x = a
molécule
polarisable
O
x
P o
y
p o
9
Conseils
1) a) Appliquer le principe de superposition et les
résultats du cours.
c) Comment est orienté E
➞ par rapport à la surface
S ? Que peut-on dire de V en un point quelconque
de cette surface ?
2) b) Le champ est nul à l’intérieur de la sphère
conductrice ; que peut-on en déduire pour le potentiel ?
On rappelle que le potentiel est une fonction continue
des coordonnées d’espace.
c) Quelle est l’expression de la discontinuité du
champ électrostatique E
➞ liée à la traversée d’une
surface chargée ?
3) a) a caractérise l’aptitude de la distribution à se
déformer sous l’action d’un champ extérieur (penser
au cours de chimie sur l’atome et la molécule).
b) Raisonner qualitativement sur l’action du champ
sur le cortège électronique.
c) Les exemples sur l’importance de cette notion sont
nombreux, notamment en chimie organique.
1) On utilisera la définition d’un moment dipolaire, et
l’expression du champ E créé par une charge ponctuelle pour trouver la dimension de a .
2) Attention : pour le point P 0 , e r
➞ = – e x
➞ et q = π .
3) Attention nous connaissons uniquement l’expression de l’énergie potentielle d’un dipôle rigide (le cas
de p
➞
0 et non de p
➞
) placé dans un champ permanent.
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
EXERCICES
Dipôles électrique et magnétique
3
468
charges + q(P) et – q(N) , de moment dipolaire p
➞ = qNP
—
,
avec NP = a . Cette molécule se trouve dans un champ
électrostatique uniforme E
➞
0 , parallèle à p
➞ et de même
sens.
a) Calculer le potentiel V en un point M situé à une distance r = OM de O (milieu de NP) très supérieure à a .
b) Calculer E r et E q .
c) Montrer qu’il existe une surface S telle que E q =0 en
chaque point de S .
Quelles sont ses caractéristiques géométriques?
Que peut-on dire de cette surface du point de vue de ses
propriétés électrostatiques ?
2 • On admet que rien n’est modifié en ce qui concerne la
répartition des champs et des potentiels, à l’extérieur de
S , si on remplace le dipôle par une sphère conductrice de
charge totale nulle et dont la surface est confondue avec
S .
a) Vérifier que le flux de E
➞ à travers toute surface extérieure à S est bien identique pour les deux systèmes.
b) En l’absence de courant, le champ électrique est nul à
l’intérieur d’un bloc conducteur.
Que dire du potentiel sur S pour les deux systèmes ?
Conclure.
c) En admettant cette équivalence, montrer qu’il apparaît,
sur la surface de la sphère conductrice, une charge surfacique s telle que s = s 0 cosq .
Exprimer s 0 et vérifier que la charge totale de la sphère
conductrice est bien nulle.
3 • Soit une distribution de charges globalement neutre
représentant une molécule dépourvue de moment dipolaire permanent. On la place dans un champ électrostatique
extérieur E
➞
0 ; la molécule acquiert alors un moment dipolaire induit p
➞ i .
Dans certaines conditions , on peut poser p
➞ i = a e 0 E
➞
0 .
a) Que désigne a ? Quelle est sa dimension ?
b) Dans un modèle «a ncien », très simplifié, on assimile
un atome à une sphère conductrice rigide de rayon r 0 ,
globalement neutre.
Que se passe-t-il lorsque cet atome est placé dans un
champ E
➞
0 ? En tenant compte des résultats du 1), montrer
que cet atome est équivalent à un dipôle dont on précisera
le moment dipolaire.
Pourrait-on écrire pour cet atome une relation du type
p
➞ i = a e 0 E
➞
0 ?
Exprimer a . À quelle grandeur caractéristique de cet
atome a est-il relié ?
M
O
r
θ
e r
e θ
E 0
p
c) Donner un exemple lié à la chimie montrant l’importance de la notion de polarisabilité.
Interaction dipôle permanent –
dipôle induit
On considère un dipôle p
➞
0 , constant et rigide, modélisant une molécule polaire, dirigé selon Ox, placé en
un point P 0 , en x = a .
En O (x = 0) se trouve une molécule polarisable, de
polarisabilité α , c’est-à-dire que soumise à un champ
E
➞ , elle acquiert un moment dipolaire p
➞ = αε 0 E
➞ .
1• Quelle est l’équation aux dimensions de α ?
2 • Calculer le moment dipolaire qu’induit, au niveau
de la molécule polarisable, la molécule polaire.
3 • Calculer la force qui s’exerce sur la molécule polarisable, puis sur la molécule polaire.
4 • Justifier que l’on trouve une force d’attraction quelle que soit l’orientation du dipôle permanent.
x = a
molécule
polarisable
O
x
P o
y
p o
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Conseils
1) a) Appliquer le principe de superposition et les
résultats du cours.
c) Comment est orienté E
➞ par rapport à la surface
S ? Que peut-on dire de V en un point quelconque
de cette surface ?
2) b) Le champ est nul à l’intérieur de la sphère
conductrice ; que peut-on en déduire pour le potentiel ?
On rappelle que le potentiel est une fonction continue
des coordonnées d’espace.
c) Quelle est l’expression de la discontinuité du
champ électrostatique E
➞ liée à la traversée d’une
surface chargée ?
3) a) a caractérise l’aptitude de la distribution à se
déformer sous l’action d’un champ extérieur (penser
au cours de chimie sur l’atome et la molécule).
b) Raisonner qualitativement sur l’action du champ
sur le cortège électronique.
c) Les exemples sur l’importance de cette notion sont
nombreux, notamment en chimie organique.