©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
465
Exercices
Validité de l’approximation
dipolaire électrique
Un dipôle est constitué de deux charges opposées – q et
+ q situées sur l’axe (Ox) aux abscisses
1 • En un point de l’axe (Ox) d’abscisse x , rappeler la
valeur E
➞
0 (x) du champ électrique dans l’approximation
dipolaire.
2 • Exprimer la valeur exacte du champ électrique sous la
forme E
➞ (x) = E
➞
0 (x) f (x) .
3 • Pour quelles valeurs de x ces deux expressions du
champ sont-elles égales à 1% près ?
4 • Reprendre ces questions pour un point de l’axe (Oy).
Conclure.
Arcs de cercle portant des
densités de charges égales
et opposées
Les arcs de cercle de rayon R sont chargés avec les densités l et – l .
4
−
aa
22
et
.
3
Moments dipolaires moléculaires
1 • Dans la molécule d’eau, la différence d’électro-négativité entre atome d’oxygène et atome d’hydrogène polarise
les liaisons OH de telle sorte que chaque atome d’hydrogène porte une charge partielle égale à
environ.
En déduire le moment dipolaire p de la molécule d’eau
sachant que l’angle a entre les deux liaisons OH est
égal à 104°45’ et que la longueur d’une liaison OH est
d = 95 pm.
2 • En vous aidant de la théorie VSEPR expliquez pourquoi
la molécule de trioxyde de soufre est apolaire malgré la différence d’électro-négativité entre les atomes O et S .
Positions de Gauss d’un dipôle
1 • En un point M quelconque tracer approximativement le vecteur champ électrique créé par un dipôle de
moment dipolaire p
➞ = p e x
➞ .
2 • Tracer alors la ligne de champ qui passe par ce
point M.
3 • Représenter les vecteurs de base e r
➞
et e q
➞ au
point M.
4 • Où sont situés les points tels que le champ électrique créé par un dipôle ait même direction que le
moment dipolaire ? Ce sont les positions de Gauss.
5 • Faire un schéma illustrant ces positions, en reportant les vecteurs de base pour chacune d’elles.
2
e
3
1
Conseils
1) Une distribution dipolaire est globalement neutre :
on en déduit les charges partielles sur les autres
atomes.
Le moment de la molécule d’eau est la somme vectorielle des moments des deux liaisons OH.
2) l’atome de soufre n’a pas à obéir à la règle de
l’octet puisqu’il est sur la 3 e ligne du tableau périodique.
Conseils
1) Appliquer le théorème de superposition : au point
M se superposent les champs des deux charges constituant le dipôle.
2) Il faut veiller à ce que la ligne soit bien tangente au
champ que vous venez de tracer au point M , sinon il
y a une erreur soit dans la représentation de E soit
dans le tracé de la ligne de champ.
Conseils
3) Pour représenter correctement les vecteurs de base
il faut tracer OM qui donne la direction de e r
➞ ; celle
de e q
➞ s’en déduit par rotation de +
dans le
sens choisi pour définir la coordonnée q .
4) Pour quelles positions de M, e r
➞ ou e q
➞
se
retrouvent-ils parallèles à Ox ? Pour quelles valeurs
de q le champ E est-il selon e r ou e q seulement ?
5) Vérifier la concordance avec l’expression des
composantes de E
➞ .
π
2
Conseils
La solution doit pouvoir s’adapter à tous les systèmes
de deux charges. La grandeur significative n’est pas
l’éloignement absolu x (ou y), mais l’éloignement
rapporté à la distance a . La fonction f (x) est en fait
une fonction de la variable adimensionnée
a
x
.
Le champ E
➞
0 peut s’obtenir, soit à partir de l’expression intrinsèque, soit à partir de l’expression en
coordonnées polaires (r , q ) ; dans ce dernier cas il
faut, pour chaque configuration, repérer l’orientation
des vecteurs e
➞
r et e
➞
q de la base locale.
La photocopie non autorisée est un délit.
465
Exercices
Validité de l’approximation
dipolaire électrique
Un dipôle est constitué de deux charges opposées – q et
+ q situées sur l’axe (Ox) aux abscisses
1 • En un point de l’axe (Ox) d’abscisse x , rappeler la
valeur E
➞
0 (x) du champ électrique dans l’approximation
dipolaire.
2 • Exprimer la valeur exacte du champ électrique sous la
forme E
➞ (x) = E
➞
0 (x) f (x) .
3 • Pour quelles valeurs de x ces deux expressions du
champ sont-elles égales à 1% près ?
4 • Reprendre ces questions pour un point de l’axe (Oy).
Conclure.
Arcs de cercle portant des
densités de charges égales
et opposées
Les arcs de cercle de rayon R sont chargés avec les densités l et – l .
4
−
aa
22
et
.
3
Moments dipolaires moléculaires
1 • Dans la molécule d’eau, la différence d’électro-négativité entre atome d’oxygène et atome d’hydrogène polarise
les liaisons OH de telle sorte que chaque atome d’hydrogène porte une charge partielle égale à
environ.
En déduire le moment dipolaire p de la molécule d’eau
sachant que l’angle a entre les deux liaisons OH est
égal à 104°45’ et que la longueur d’une liaison OH est
d = 95 pm.
2 • En vous aidant de la théorie VSEPR expliquez pourquoi
la molécule de trioxyde de soufre est apolaire malgré la différence d’électro-négativité entre les atomes O et S .
Positions de Gauss d’un dipôle
1 • En un point M quelconque tracer approximativement le vecteur champ électrique créé par un dipôle de
moment dipolaire p
➞ = p e x
➞ .
2 • Tracer alors la ligne de champ qui passe par ce
point M.
3 • Représenter les vecteurs de base e r
➞
et e q
➞ au
point M.
4 • Où sont situés les points tels que le champ électrique créé par un dipôle ait même direction que le
moment dipolaire ? Ce sont les positions de Gauss.
5 • Faire un schéma illustrant ces positions, en reportant les vecteurs de base pour chacune d’elles.
2
e
3
1
Conseils
1) Une distribution dipolaire est globalement neutre :
on en déduit les charges partielles sur les autres
atomes.
Le moment de la molécule d’eau est la somme vectorielle des moments des deux liaisons OH.
2) l’atome de soufre n’a pas à obéir à la règle de
l’octet puisqu’il est sur la 3 e ligne du tableau périodique.
Conseils
1) Appliquer le théorème de superposition : au point
M se superposent les champs des deux charges constituant le dipôle.
2) Il faut veiller à ce que la ligne soit bien tangente au
champ que vous venez de tracer au point M , sinon il
y a une erreur soit dans la représentation de E soit
dans le tracé de la ligne de champ.
Conseils
3) Pour représenter correctement les vecteurs de base
il faut tracer OM qui donne la direction de e r
➞ ; celle
de e q
➞ s’en déduit par rotation de +
dans le
sens choisi pour définir la coordonnée q .
4) Pour quelles positions de M, e r
➞ ou e q
➞
se
retrouvent-ils parallèles à Ox ? Pour quelles valeurs
de q le champ E est-il selon e r ou e q seulement ?
5) Vérifier la concordance avec l’expression des
composantes de E
➞ .
π
2
Conseils
La solution doit pouvoir s’adapter à tous les systèmes
de deux charges. La grandeur significative n’est pas
l’éloignement absolu x (ou y), mais l’éloignement
rapporté à la distance a . La fonction f (x) est en fait
une fonction de la variable adimensionnée
a
x
.
Le champ E
➞
0 peut s’obtenir, soit à partir de l’expression intrinsèque, soit à partir de l’expression en
coordonnées polaires (r , q ) ; dans ce dernier cas il
faut, pour chaque configuration, repérer l’orientation
des vecteurs e
➞
r et e
➞
q de la base locale.