ESSENTIEL
Dipôles électrique et magnétique
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©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
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sances de
• L’expression du champ du dipôle est, en coordonnées polaires :
obtenu grâce à E
➞ = – A A
grad V.
• Sous forme intrinsèque :
• Les lignes de champ et les équipotentielles ont
l’allure ci-contre.
Moment magnétique (PCSI)
• Le vecteur surface S
➞ associé à un contour orienté G est défini par S
➞ =d S
➞ .
S est une surface quelconque qui s’appuie sur
G ; l’orientation de G et celle de S sont liées
par la règle du «tire-bouchon ».
• Le moment magnétique d’une boucle de courant, parcourue par un courant I et définie par
son contour orienté G et son vecteur surface S
➞ ,
est
— ➞ = IS
➞ .
Champ dipolaire magnétique (PCSI)
• En des points très éloignés d’une boucle de courant, son champ magnétique tend vers celui d’un
dipôle magnétique de moment
— ➞ .
• Bien que physiquement différents, le champ électrostatique d’un dipôle électrique de moment p
➞ et
le champ magnétique d’un dipôle magnétique de moment
— ➞ sont formellement identiques à
grande distance en coordonnées sphériques d’axe (O ,
— ➞ ):
Son expression intrinsèque est donc
• L’identité n’est vraie qu’à grande distance ; le champ électrique d’un doublet et le champ magnétique d’une boucle de courant sont très différents au voisinage des sources.
BM
ee
r
rr
➞
➞ ➞➞
➞
()
()
.
=
−
m 0
3
4
3
π
.
BM
ee
r
r
➞
➞
➞
()
cos
sin
.
=
+
µ
θθ θ
0
3
4
2
π
S
EM
peep
r
rr
➞
➞➞➞➞
()
()
.
=
−
1
4
3
3
π 0
e
.
EM
pe pe
r
r
➞
➞
➞
()
cos
sin
.
=
+
1
4
2
3
π 0
ε
θθ θ
VM
pO M
OM
pe
r
p
r
r
()
cos .
==
=
1
4
1
4
1
4
32
2
ππ
π
00
0
ee
e
q
➞➞ ➞
..
a
r
:
— ➞
p
Γ
Σ
Γ
dS
S