Conclusion : Les schémas b) et d) ne peuvent en aucun cas
représenter un champ magnétique.
On peut vérifier que, pour toute courbe fermée tracée sur le
schéma a) ou sur le schéma c), il y a des lignes entrantes et
des lignes sortantes. Cela ne prouve pas que ce sont des
champs magnétiques, mais on ne peut pas éliminer, apriori,
cette hypothèse.
Comme le système est invariant par translation dans la direction des fils, les deux lignes de champ qui encadrent M et P
permettent de construire un tube de champ à section rectangulaire de hauteur constante h :
Si on admet que le champ est approximativement uniforme
au niveau des sections du tube de champ, la conservation du
flux s’écrit :
B(M) e M h = B(P) e P h , soit B(P) = B(M)
On mesure e M et e P sur le schéma, et on en déduit :
B(P) ≈
.
Comme B(M) = 0,01 Ta lors B(P) 0,003 T.
Analyse d’un champ magnétique
1 • L’axe normal au schéma
est orienté positivement vers
le lecteur, ce qui définit
l’orientation d’une courbe
fermée (ou contour) selon la
règle du tire-bouchon.
• Les lignes de champ voisines du fil (1) sont orientées
dans le sens positif :
B
➞ . d
➞ est positif et la circulation =
B
➞ . d
➞ est positive.
D’après le théorème d’Ampère, = m 0 I 1 et donc I 1 est
positif.
• Pour la même raison, I 2 est négatif et I 3 est positif.
• On applique le même raisonnement à une ligne de champ
qui entoure les trois fils. Ces lignes de champ sont orientées
dans le sens positif. La circulation, positive, est égale à :
m 0 (I 1 + I 2 + I 3 ).
La somme I 1 + I 2 + I 3 est positive.
ligne de champ
4
B(M)
3
e
e
M
P
.
e P
e M
h
P
M
2 • Le champ ayant une orientation déterminée en tout point,
deux lignes de champ ne peuvent en général se croiser. Le
vecteur nul n’ayant pas d’orientation définie, plusieurs lignes
de champ peuvent aboutir en un point de champ nul.
Les points A et A′ sont des points de champ nul.
3 • Le champ créé par un fil rectiligne infini est :
e
➞
q
ou encore
et
On note x 1 , x 2 , x 3 , r 1 , r 2 et
r 3 les valeurs de x et de r
correspondant au point A
lorsque l’origine est prise
sur le fil 1, sur le fil 2 et sur
le fil 3. L’ordonnée y de A
est commune aux trois origines.
Le champ est nul en A .
Donc
et :
Ces deux équations ont pour solutions :
et
Sur la carte du champ, on mesure :
x 1 ≈ 18 mm , x 2 ≈ – 6 mm , x 3 ≈ – 30 mm ,
r 1 ≈ 24 mm , r 2 ≈ 16,5 mm , r 3 ≈ 33,5 mm .
Avec ces valeurs :
et
Comme I 2 = – 1 A,et compte tenu de la marge d’erreur sur les
mesures de distances, I 1 ≈ 1 Ae t I 3 ≈ 2A.
Une erreur de 1 mm sur une des distances entraîne une erreur
de l’ordre de 10 % sur les intensités.
Sphère recouverte de spires
1 • Spires jointes
L’ensemble des plans contenant (Oz) sont des plans d’antisymétrie des courants, donc B
➞ (O) est porté par (Oz).
Le nombre de spires par unité de longueur est donné par
n =. Donc entre q et q + dq il y a
× R dq =
N
spires de rayon R sin q qui contribuent pour
dq
π
N
πR
N
πR
5
r
r
xx
xx
3
2
2
2
12
13
20 6
–
–
,.
=
r
r
xx
xx
1
2
2
2
23
13
106
–
–
,
=
II
r
r
xx
xx
32
3
2
2
2
12
13
= –
–
–
.
II
r
r
xx
xx
12
1
2
2
2
23
13
= –
–
–
B
xI
r
xI
r
xI
r
y =+
+
= .
µ 01 1
1
2
22
2
2
33
3
2
2
0
π
B
yI
r
I
r
I
r
x =+ +
=
–
µ 01
1
2
2
2
2
3
3
2
2
0
π
B
I
r
Ix
r
y == cos
.
µ
θ
µ
0
0
2
22 ππ
B
I
r
Iy
r
x == –s in
–
µ
θ
µ
0
0
2
22 ππ
B
I
r
➞ =
m 0
2 π
CORRIGÉS
Le champ magnétique permanent
2
452
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
axe normal
à la figure
sens positif
de rotation
y
x
I
M (x, y)
r
θ
B
représenter un champ magnétique.
On peut vérifier que, pour toute courbe fermée tracée sur le
schéma a) ou sur le schéma c), il y a des lignes entrantes et
des lignes sortantes. Cela ne prouve pas que ce sont des
champs magnétiques, mais on ne peut pas éliminer, apriori,
cette hypothèse.
Comme le système est invariant par translation dans la direction des fils, les deux lignes de champ qui encadrent M et P
permettent de construire un tube de champ à section rectangulaire de hauteur constante h :
Si on admet que le champ est approximativement uniforme
au niveau des sections du tube de champ, la conservation du
flux s’écrit :
B(M) e M h = B(P) e P h , soit B(P) = B(M)
On mesure e M et e P sur le schéma, et on en déduit :
B(P) ≈
.
Comme B(M) = 0,01 Ta lors B(P) 0,003 T.
Analyse d’un champ magnétique
1 • L’axe normal au schéma
est orienté positivement vers
le lecteur, ce qui définit
l’orientation d’une courbe
fermée (ou contour) selon la
règle du tire-bouchon.
• Les lignes de champ voisines du fil (1) sont orientées
dans le sens positif :
B
➞ . d
➞ est positif et la circulation =
B
➞ . d
➞ est positive.
D’après le théorème d’Ampère, = m 0 I 1 et donc I 1 est
positif.
• Pour la même raison, I 2 est négatif et I 3 est positif.
• On applique le même raisonnement à une ligne de champ
qui entoure les trois fils. Ces lignes de champ sont orientées
dans le sens positif. La circulation, positive, est égale à :
m 0 (I 1 + I 2 + I 3 ).
La somme I 1 + I 2 + I 3 est positive.
ligne de champ
4
B(M)
3
e
e
M
P
.
e P
e M
h
P
M
2 • Le champ ayant une orientation déterminée en tout point,
deux lignes de champ ne peuvent en général se croiser. Le
vecteur nul n’ayant pas d’orientation définie, plusieurs lignes
de champ peuvent aboutir en un point de champ nul.
Les points A et A′ sont des points de champ nul.
3 • Le champ créé par un fil rectiligne infini est :
e
➞
q
ou encore
et
On note x 1 , x 2 , x 3 , r 1 , r 2 et
r 3 les valeurs de x et de r
correspondant au point A
lorsque l’origine est prise
sur le fil 1, sur le fil 2 et sur
le fil 3. L’ordonnée y de A
est commune aux trois origines.
Le champ est nul en A .
Donc
et :
Ces deux équations ont pour solutions :
et
Sur la carte du champ, on mesure :
x 1 ≈ 18 mm , x 2 ≈ – 6 mm , x 3 ≈ – 30 mm ,
r 1 ≈ 24 mm , r 2 ≈ 16,5 mm , r 3 ≈ 33,5 mm .
Avec ces valeurs :
et
Comme I 2 = – 1 A,et compte tenu de la marge d’erreur sur les
mesures de distances, I 1 ≈ 1 Ae t I 3 ≈ 2A.
Une erreur de 1 mm sur une des distances entraîne une erreur
de l’ordre de 10 % sur les intensités.
Sphère recouverte de spires
1 • Spires jointes
L’ensemble des plans contenant (Oz) sont des plans d’antisymétrie des courants, donc B
➞ (O) est porté par (Oz).
Le nombre de spires par unité de longueur est donné par
n =. Donc entre q et q + dq il y a
× R dq =
N
spires de rayon R sin q qui contribuent pour
dq
π
N
πR
N
πR
5
r
r
xx
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3
2
2
2
12
13
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–
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=
r
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1
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23
13
106
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–
,
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II
r
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–
–
B
xI
r
xI
r
xI
r
y =+
+
= .
µ 01 1
1
2
22
2
2
33
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2
0
π
B
yI
r
I
r
I
r
x =+ +
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–
µ 01
1
2
2
2
2
3
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2
2
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B
I
r
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r
y == cos
.
µ
θ
µ
0
0
2
22 ππ
B
I
r
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–
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0
0
2
22 ππ
B
I
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➞ =
m 0
2 π
CORRIGÉS
Le champ magnétique permanent
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©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
axe normal
à la figure
sens positif
de rotation
y
x
I
M (x, y)
r
θ
B