Soit a
·
q 2 = g cos q + k.
En q =0,v 0 =a
·
q=62gh.
D’où
= g + k. k = g –1 .
a
·
q 2 =2gcos q +2g –1 .
En projection sur e
➞
r ,l’équation donne :
R =–ma
·
q 2 – mg cos q.
R =–3mg cos q +2mg 1– .
b) La bille peut parcourir le guide en entier si R reste négative sur tout le parcours.
Soit 2–
3cos q.
En q = π,onobtient 2–
=–3
h min = a.
5 • Avec h = h 0 =2a,Rs’annule pour :
–3mg cos q 0 +2mg(1 –2)=0
5
2
2h min
a
2h
a
h
a
h
a
1
2
2gh
a
h
a
1
2
cos q 0 =– .
q 0 =131,8°.
6 • Àcemoment-là, v
➞ = a
·
q u
➞
q 0
avec
·
q = cos q 0 +
1/2
·
q =
1/2
.
Soit v 0 x = a
1/2 cos q 0 =– 3 .
7•Le mouvement se fait alors sous l’action du poids seul,
v 0 x reste inchangée.
h M est atteint lorsque la vitesse verticale v z s’annule.
mv 2
M – mv q 0
2 = mg(h q 0 – h M ), avec v M = v 0 x .
Soit h M = h q 0 +–
h M = a (1 –cos q 0 )+
– a .
h M =
a .
2
3
50
27
4
27
2g
3a
a 2
2g
v 0 x
2
2g
v q 0
2
2g
1
2
1
2
2ga
3
2
3
2g
3a
2g
3a
2g
a
2g
a
CORRIGÉS
Puissancee ténergie en référentiel galiléen
3
39
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.