4 • La condition de stabilité s’écrit encore R 2 R 1
.
Avec la notation proposée, nous obtenons une équation différentielle de la forme :
– x
+ w 2
c u s =0.
a) On est dans la situation d’un régime juste stable. x étant
très petit devant 1, il vient :
u s (t) ≈
exp
cos (w c t + j)a vec t =.
La valeur initiale étant elle-même très petite, u s reste quasi
nulle :onn’observe rien.
b) On est dans la situation d’un régimejuste instable.
x étant très petit devant 1, il vient :
u s (t) ≈
exp cos (w c t + j)a vec t =.
On observe donc des oscillations quasi sinusoïdales de pulsation w 0 ,d ont l’amplitude croît exponentiellement.
En fait, dès que u s atteint la tension de saturation de l’A.O.,
le montage retrouve un comportement stable :d ef açon non
linéaire, l’amplitude reste limitée. On aalors réalisé un générateur d’oscillations quasi sinusoïdales d’amplitude voisine
de V sat et de pulsation proche de w 0 .
Modulation d’amplitude
et démodulation
1 • u a (t)r eprésente «l’amplitudevariable »d’unesinusoïde
de pulsation w p .
13
t
u s
limitation de l'amplitude
par les non linéarités de l'A.O.
phase de croissance
exponentielle de
l'amplitude
d'oscillation
u s (0)
cos j
t
t
2QC 1
Cw c x
u s (0)
cos j
– t
t
2QC 1
Cw c x
d 2 u s
dt 2
w c C
QC 1
du s
dt
C 2
C 1
2 • u(t)=U[1 + aU a cos (w a t)] cos (w p t).
Soit :
u(t)=Ucos (w p t)
+c os [(w p + w a )t]+
cos [(w p – w a )t].
3 • Pour un filtre passe-bande d’ordre 2, la largeur Δf de
la bande passante à–3dBest :
Δ f =.
On en déduit Q =10.
Remarque :O nn ep eut pas accroîtrel as électivité du filtre,
car celui-ci doit laisser passer de façon satisfaisante les trois
composantes de u 1 dont les fréquences sont : 190 kHz,
200 kHz et 210 kHz.
•Pour f p2 =400 kHz =2f p1 :
H =
= 0,067 ou G (dB) =–24dB.
Les signaux correspondant au signal u 2 sont assez fortement
atténués par rapport au signal u 1 :l ad étection est donc
convenablementsélective,unseul canal est conservé.
•Pour f p2 =220 kHz =1,1 f p1 :
H =
= 0,46 ou G (dB) =–7dB.
Les composantes du signal u 2 sont faiblement atténuées par
rapport au signal u 1 .L er écepteur ne peut sélectionner le
signal u 1 :d ans la bande des fréquences utilisables, on ne
peut placer qu’un nombre limité de fréquences porteuses.
4 • u s = k U cos (w p t)+
[(w p + w a )t].
+c os [(w p – w a )t] cos (w p t + j)
aUU a
2
aUU a
2
1
9
1+100 2– 1
1
,1
2
1
9
1+100 2–
1
2
2
f 0
Q
aUU a
2
aUU a
2
t
u a
CORRIGÉS
Fonctions de transfert
5
406
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
.
Avec la notation proposée, nous obtenons une équation différentielle de la forme :
– x
+ w 2
c u s =0.
a) On est dans la situation d’un régime juste stable. x étant
très petit devant 1, il vient :
u s (t) ≈
exp
cos (w c t + j)a vec t =.
La valeur initiale étant elle-même très petite, u s reste quasi
nulle :onn’observe rien.
b) On est dans la situation d’un régimejuste instable.
x étant très petit devant 1, il vient :
u s (t) ≈
exp cos (w c t + j)a vec t =.
On observe donc des oscillations quasi sinusoïdales de pulsation w 0 ,d ont l’amplitude croît exponentiellement.
En fait, dès que u s atteint la tension de saturation de l’A.O.,
le montage retrouve un comportement stable :d ef açon non
linéaire, l’amplitude reste limitée. On aalors réalisé un générateur d’oscillations quasi sinusoïdales d’amplitude voisine
de V sat et de pulsation proche de w 0 .
Modulation d’amplitude
et démodulation
1 • u a (t)r eprésente «l’amplitudevariable »d’unesinusoïde
de pulsation w p .
13
t
u s
limitation de l'amplitude
par les non linéarités de l'A.O.
phase de croissance
exponentielle de
l'amplitude
d'oscillation
u s (0)
cos j
t
t
2QC 1
Cw c x
u s (0)
cos j
– t
t
2QC 1
Cw c x
d 2 u s
dt 2
w c C
QC 1
du s
dt
C 2
C 1
2 • u(t)=U[1 + aU a cos (w a t)] cos (w p t).
Soit :
u(t)=Ucos (w p t)
+c os [(w p + w a )t]+
cos [(w p – w a )t].
3 • Pour un filtre passe-bande d’ordre 2, la largeur Δf de
la bande passante à–3dBest :
Δ f =.
On en déduit Q =10.
Remarque :O nn ep eut pas accroîtrel as électivité du filtre,
car celui-ci doit laisser passer de façon satisfaisante les trois
composantes de u 1 dont les fréquences sont : 190 kHz,
200 kHz et 210 kHz.
•Pour f p2 =400 kHz =2f p1 :
H =
= 0,067 ou G (dB) =–24dB.
Les signaux correspondant au signal u 2 sont assez fortement
atténués par rapport au signal u 1 :l ad étection est donc
convenablementsélective,unseul canal est conservé.
•Pour f p2 =220 kHz =1,1 f p1 :
H =
= 0,46 ou G (dB) =–7dB.
Les composantes du signal u 2 sont faiblement atténuées par
rapport au signal u 1 .L er écepteur ne peut sélectionner le
signal u 1 :d ans la bande des fréquences utilisables, on ne
peut placer qu’un nombre limité de fréquences porteuses.
4 • u s = k U cos (w p t)+
[(w p + w a )t].
+c os [(w p – w a )t] cos (w p t + j)
aUU a
2
aUU a
2
1
9
1+100 2– 1
1
,1
2
1
9
1+100 2–
1
2
2
f 0
Q
aUU a
2
aUU a
2
t
u a
CORRIGÉS
Fonctions de transfert
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La photocopie non autorisée est un délit.