De même, les deux condensateurs forment un diviseur de
tension :
=
=
=.
En multipliant membre àm embre les deux relations précédentes, on obtient la fonction de transfert du filtre :
H(jw)=
=
=
en notant K =
1, w C =
et Q = RCw C == R
1
.
Le filtre est un passe-bande d’ordre deux, dont la pulsation
centrale est w C ,l ’amplification maximale K et le facteur de
qualité Q.
•Onnote que :
–larésistance R permet de contrôler le facteur de qualité Q
sans modification de la pulsation centrale w C et de l’amplification maximale K ;
–les tensions u e et u s sont en phase pour w = w C .
•Ond étermine les valeurs asymptotiques du gain G et du
déphasage j en basse fréquence :
G BF =20log +20log
et
j BF =,
puis en haute fréquence :
G HF =20log –20log
et
j HF =– .
On pose x =e t X =l og(x). Le pointd ec oncours des
asymptotes de gain, dans les axes de Bode, est en A(X =0 ,
G=2 0l og )e tl em aximum de la courbe de gain est en
S(X =0,G=20log K).
Le diagramme de Bode est donné ci-après, dans l’hypothèse
Q 1.
π
2
K
Q
w
w C
K
Q
w
w C
π
2
K
Q
w
w C
R
Lw C
C
L
1
4LC
C
C 2
K
1+jQ w
w
C
–
w
w
C
u sm
u em
C
C
2
1+R jL
1
w
+ jCw
u sm
u 1m
jC
1
2 w
jC
1
1 w
+
jC
1
2 w
C 1
C 1 + C 2
C
C 2
2 • L’amplificateur non inverseur établit entre les tensions
u s (t)e tu s ( t )=u e (t)larelation :
==
obtenue en utilisant le diviseur de tension réalisé avec R 1
et R 2 .
3 • La relation entre u s et u e s’écrit :
==
=
,
d’où, en remarquantque u sm = u em :
u sm +
u sm +
2 u sm
= K
u sm
ce qui donne, en notation réelle et après multiplication par
w
2
C :
+
1–K
+w
2
C u s =0.
On reconnaît une équation différentielle d’ordre 2, linéaire, à
coefficients constants et avec un second membre nul.
Le régime libre est stable s’il converge vers 0, soit si le coefficient du second terme est positif.
R 1 + R 2
R 1
d 2 u s
dt 2
w C
Q
R 1 + R 2
R 1
du s
dt
1
Q
R 1 + R 2
R 1
jw
w C
1
Q
jw
w C
jw
w C
R 1 + R 2
R 1
K
Q
1
w
jw
C
1+
Q
1
w
jw
C
+ w
jw
C
2
u sm
u em
u sm
u sm
u sm
u em
R 1 + R 2
R 1
K
1+jQ w
w
C
–
w
w
C
u sm
u sm
u em
u sm
0
S
A
G (dB)
0
X log (x)
X log (x)
20 dB/déc
20 dB/déc
(rad)
π
2
π
2
CORRIGÉS
Fonctions de transfert
5
405
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.