Déphaseur purd’o rdre 1
1 • L’A.O. étant idéal et fonctionnant en régime linéaire :
=d ’où v – =
et v + = v – =
v e =
v e
D’où v s =
v e ,soit avec
x =e t f 0 =,
v s =
v e
• G dB =0,∀x puisque H(jω) =1,∀x.
•Si v s =V s e j( ωt+ϕ ) ,alors
ϕ =–2a rc tan x avec ϕ variant de 0à– πquand x
varie de 0àl’infini, puisque sin ϕ est négatif.
On trace uniquement ϕ (log x)
Document 1:Diagramme de BODE en phase du filtre
log(x)
– 0,5
0
– 1
– 1,5
– 2
– 2,5
– 3
123
– 3– 2– 1
1–jx
1+jx
f
f 0
1
2πRC
1–jRCω
1+jRCω
jC
1
ω
R +
jC
1
ω
1
1+jRCω
v e + v s
2
v s – v –
R
v – – v e
R
6
20
GdB
log(x)
– 10
– 1– 0,5
0,5
1
– 20
0
10
CORRIGÉS
Fonctions de transfert
5
399
Détermination desgrandeurs
caractéristiquesd’unfiltre
D’après CCP PSI.
On reconnaît la forme canonique d’un filtre passe-bande.
1 • Dans chaque expérience l’oscilloscope est utilisé en
mode DC. On observe que le signal V e (t)aune composante
continue –q ui esta ussi sa valeurm oyenne,d onc
–non nulle.
Pour la premièreexpérience
=0,5 donc V 0 =1V.
Pour la deuxième
=2Vd onc V 0 =4V.
Par contre v s (t)e st àvaleur moyenne nulle, donc sans composante continue, dans chaque cas :lefiltre coupe les composantes de basses fréquences et notamment le continu.
2 • D’après l’oscillogramme et le commentaire : v s (t)e st en
«p hase »a vec v e (t), elle correspond àl av aleur maximale,
v s max (ω), de l’amplitude et elle est quasisinusoïdale.
Nous sommes donc àlafréquencecentrale du filtre :
f 0 = f (v e );c ef iltre est suffisamment sélectif pour ne laisser
passer qu’une fréquence qui est ici celle du fondamental v e 1
de v e (t), amplifiée de F 0 :
= F 0 pour ω = ω 0 .
On lit sur l’oscillogramme T =2 50 µss oit f (v e )=4k Hz
donc f 0 =4kHz et ω 0 =25. .10 3 rads –1 .
Enfin v s max =6Ve tl ac omposante du fondamental au ne
amplitude v e 1 max
=. V 0 ,avec V 0 =1V(cf. 1)
d’où F 0 =9,4.
3 • a. La tension d’entrée au ne période T =2 5µ ss oit
f (v e )=4 0k Hz =1 0f 0 ;d onc le fondamental et les harmoniques de v e vont se trouver dans l’asymptote HF du filtre.
On aura alors F ≈
et le filtre est pseudointégrateur pour ces fréquences.
C’est bien ce que l’on observe, v s (t)e st triangulaire.
b. Sur une demi-période Δv s =1,2 Vp our Δv e =4V.
Or
=. ,soit Q =9,8.
Le tracé ci-après donne GdB = f (log x)p our x [– 1, +1]
avec x =e tl es valeurs trouvées ci-dessus ;o nv oit
que le filtre est très sélectif. Pour log x =1 donc f =1 0f 0
G dB et l’asymptote HF sont bien confondus ce qui justifie
ap osteriori l’intégration de toutes les composantes de v e
dans la deuxièmeexpérience.
v s max
v e 1 max
ω
ω 0
Δv s
Δv e
F 0 ω 0
Q
T
2
1
jω
F 0 ω 0
Q
2
π
V 0
2
V 0
2
V 0
2
5
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
1 • L’A.O. étant idéal et fonctionnant en régime linéaire :
=d ’où v – =
et v + = v – =
v e =
v e
D’où v s =
v e ,soit avec
x =e t f 0 =,
v s =
v e
• G dB =0,∀x puisque H(jω) =1,∀x.
•Si v s =V s e j( ωt+ϕ ) ,alors
ϕ =–2a rc tan x avec ϕ variant de 0à– πquand x
varie de 0àl’infini, puisque sin ϕ est négatif.
On trace uniquement ϕ (log x)
Document 1:Diagramme de BODE en phase du filtre
log(x)
– 0,5
0
– 1
– 1,5
– 2
– 2,5
– 3
123
– 3– 2– 1
1–jx
1+jx
f
f 0
1
2πRC
1–jRCω
1+jRCω
jC
1
ω
R +
jC
1
ω
1
1+jRCω
v e + v s
2
v s – v –
R
v – – v e
R
6
20
GdB
log(x)
– 10
– 1– 0,5
0,5
1
– 20
0
10
CORRIGÉS
Fonctions de transfert
5
399
Détermination desgrandeurs
caractéristiquesd’unfiltre
D’après CCP PSI.
On reconnaît la forme canonique d’un filtre passe-bande.
1 • Dans chaque expérience l’oscilloscope est utilisé en
mode DC. On observe que le signal V e (t)aune composante
continue –q ui esta ussi sa valeurm oyenne,d onc
–non nulle.
Pour la premièreexpérience
=0,5 donc V 0 =1V.
Pour la deuxième
=2Vd onc V 0 =4V.
Par contre v s (t)e st àvaleur moyenne nulle, donc sans composante continue, dans chaque cas :lefiltre coupe les composantes de basses fréquences et notamment le continu.
2 • D’après l’oscillogramme et le commentaire : v s (t)e st en
«p hase »a vec v e (t), elle correspond àl av aleur maximale,
v s max (ω), de l’amplitude et elle est quasisinusoïdale.
Nous sommes donc àlafréquencecentrale du filtre :
f 0 = f (v e );c ef iltre est suffisamment sélectif pour ne laisser
passer qu’une fréquence qui est ici celle du fondamental v e 1
de v e (t), amplifiée de F 0 :
= F 0 pour ω = ω 0 .
On lit sur l’oscillogramme T =2 50 µss oit f (v e )=4k Hz
donc f 0 =4kHz et ω 0 =25. .10 3 rads –1 .
Enfin v s max =6Ve tl ac omposante du fondamental au ne
amplitude v e 1 max
=. V 0 ,avec V 0 =1V(cf. 1)
d’où F 0 =9,4.
3 • a. La tension d’entrée au ne période T =2 5µ ss oit
f (v e )=4 0k Hz =1 0f 0 ;d onc le fondamental et les harmoniques de v e vont se trouver dans l’asymptote HF du filtre.
On aura alors F ≈
et le filtre est pseudointégrateur pour ces fréquences.
C’est bien ce que l’on observe, v s (t)e st triangulaire.
b. Sur une demi-période Δv s =1,2 Vp our Δv e =4V.
Or
=. ,soit Q =9,8.
Le tracé ci-après donne GdB = f (log x)p our x [– 1, +1]
avec x =e tl es valeurs trouvées ci-dessus ;o nv oit
que le filtre est très sélectif. Pour log x =1 donc f =1 0f 0
G dB et l’asymptote HF sont bien confondus ce qui justifie
ap osteriori l’intégration de toutes les composantes de v e
dans la deuxièmeexpérience.
v s max
v e 1 max
ω
ω 0
Δv s
Δv e
F 0 ω 0
Q
T
2
1
jω
F 0 ω 0
Q
2
π
V 0
2
V 0
2
V 0
2
5
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.