Réponse d’un circuit (R, L)
àunsignal sinusoïdal
1 • Le générateurb asse fréquence au ne résistance de sortie
non nulle (en général de l’ordre 50 Ω). Le réglage d’amplitude permet de fixer l’amplitude de sa f.e.m. e(t)e tnon celle
de sa tension de sortie v e (t)=e(t)–R s i(t).
L’impédance du circuit (R, L)a ugmente avec la fréquence.
Donc l’intensité dans le circuit est plus faible quand la fréquence augmente et la chute de tension due àlarésistance de
sortie du G.B.F.diminue.
2 • La formule du pont diviseur de tension peut être appliquée pour calculer la relation entre v e et v s car le courant
allant vers l’oscilloscope est négligeable.
D’où :
=
.
Ceci correspond àunfiltre passe-bas du premier ordre.
Son gain est donné par :
G dB =20log
=–10log 1+
2
–20log 1+ ,
et le déphasage entre v s et v e par :
j =–arctan .
L’étude expérimentale donne le tableau suivant :
Lw
R + r
Lw
R + r
r
R
R
R + r + jLw
R
R + r + jLw
v s
v e
4
Doc. 4
0,3
00 ,6
0,9
1,2
0
– 0,3
– 0,6
– 0,9
1,2
0,9
0,6
0,3
1,5
1,8
sortie et entrée
f 0 t
entrée
sortie
La valeur théorique du gain àfréquence nulle :
–20log 1+ =–0,8 dB
correspond effectivement àlavaleur expérimentale.
D’après la courbe expérimentale de gain, la fréquence de coupure haute est de 160 Hz environ. Cette valeur permet de calculer la valeur de L.E ne ffet, la valeur théorique de la
fréquence de coupure haute à–3dBcorrespond à= 1,
d’où :
L =
≈ 0,11H.
On en déduit les tracés des courbes suivantes.
On remarque que les deux courbes de gain sont proches l’une
de l’autre jusqu’à 2000 Hz, puis le gain expérimental devient
nettement plus petit que le gain théorique.
Les courbes de phase sont voisines jusqu’à 200 Hz alors
qu’ensuite la phase mesurée s’écarte nettement de la courbe
théorique et semble tendre vers 0.
La différence entre l’expérience et la théorie provient des propriétés de la bobine.
Une bobine d’inductance 0,1 Hc ontient un noyau ferromagnétique. Lorsque la fréquence augmente, il apparaît des
courants (appelés courants de Foucault)àl ’intérieur de ce
noyau conducteur.Ces courantsdissipent de la puissance par
effet Joule, ce qui apour effet d’augmenter la résistance r de
la bobine, que l’on peut définir par :
dissipée = rI 2
On considère en général que, pour tenir compte de cet effet, la
partie réelle de cette impédance augmente avec la fréquence :
Z = r(w)+jLw.
– 100
– 90
– 80
– 70
– 60
– 50
– 40
10
100
1 000
fréquence (Hz)
phase
(°)
10 000
– 30
– 20
– 10
0
courbe courbe
exp expé érimentale rimentale
courbe courbe
th thé éorique orique
courbe
expérimentale
courbe
théorique
– 50
– 45
– 40
– 35
– 30
– 25
– 20
10
100
1 000
fréquence (Hz)
gain
(dB)
10 000
– 15
– 10
– 5
0
courbe courbe
expérimentale expérimentale
courbe courbe
théorique théorique
courbe
expérimentale
courbe
théorique
R + r
2π f 0
Lw
R + r
r
R
CORRIGÉS
Fonctions de transfert
5
398
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
fréquence (Hz)
10
20
50
100
200
j (°)
–3
–7
–15– 30
–47
G dB
–0,8
–0,9
–1,2
–2,2
–4,7
fréquence (Hz)
500
1000 2000 5000 10 000
j (°)
–63– 63
–55– 30
–17
G dB
–1 1– 17
–24– 36
–46
àunsignal sinusoïdal
1 • Le générateurb asse fréquence au ne résistance de sortie
non nulle (en général de l’ordre 50 Ω). Le réglage d’amplitude permet de fixer l’amplitude de sa f.e.m. e(t)e tnon celle
de sa tension de sortie v e (t)=e(t)–R s i(t).
L’impédance du circuit (R, L)a ugmente avec la fréquence.
Donc l’intensité dans le circuit est plus faible quand la fréquence augmente et la chute de tension due àlarésistance de
sortie du G.B.F.diminue.
2 • La formule du pont diviseur de tension peut être appliquée pour calculer la relation entre v e et v s car le courant
allant vers l’oscilloscope est négligeable.
D’où :
=
.
Ceci correspond àunfiltre passe-bas du premier ordre.
Son gain est donné par :
G dB =20log
=–10log 1+
2
–20log 1+ ,
et le déphasage entre v s et v e par :
j =–arctan .
L’étude expérimentale donne le tableau suivant :
Lw
R + r
Lw
R + r
r
R
R
R + r + jLw
R
R + r + jLw
v s
v e
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Doc. 4
0,3
00 ,6
0,9
1,2
0
– 0,3
– 0,6
– 0,9
1,2
0,9
0,6
0,3
1,5
1,8
sortie et entrée
f 0 t
entrée
sortie
La valeur théorique du gain àfréquence nulle :
–20log 1+ =–0,8 dB
correspond effectivement àlavaleur expérimentale.
D’après la courbe expérimentale de gain, la fréquence de coupure haute est de 160 Hz environ. Cette valeur permet de calculer la valeur de L.E ne ffet, la valeur théorique de la
fréquence de coupure haute à–3dBcorrespond à= 1,
d’où :
L =
≈ 0,11H.
On en déduit les tracés des courbes suivantes.
On remarque que les deux courbes de gain sont proches l’une
de l’autre jusqu’à 2000 Hz, puis le gain expérimental devient
nettement plus petit que le gain théorique.
Les courbes de phase sont voisines jusqu’à 200 Hz alors
qu’ensuite la phase mesurée s’écarte nettement de la courbe
théorique et semble tendre vers 0.
La différence entre l’expérience et la théorie provient des propriétés de la bobine.
Une bobine d’inductance 0,1 Hc ontient un noyau ferromagnétique. Lorsque la fréquence augmente, il apparaît des
courants (appelés courants de Foucault)àl ’intérieur de ce
noyau conducteur.Ces courantsdissipent de la puissance par
effet Joule, ce qui apour effet d’augmenter la résistance r de
la bobine, que l’on peut définir par :
dissipée = rI 2
On considère en général que, pour tenir compte de cet effet, la
partie réelle de cette impédance augmente avec la fréquence :
Z = r(w)+jLw.
– 100
– 90
– 80
– 70
– 60
– 50
– 40
10
100
1 000
fréquence (Hz)
phase
(°)
10 000
– 30
– 20
– 10
0
courbe courbe
exp expé érimentale rimentale
courbe courbe
th thé éorique orique
courbe
expérimentale
courbe
théorique
– 50
– 45
– 40
– 35
– 30
– 25
– 20
10
100
1 000
fréquence (Hz)
gain
(dB)
10 000
– 15
– 10
– 5
0
courbe courbe
expérimentale expérimentale
courbe courbe
théorique théorique
courbe
expérimentale
courbe
théorique
R + r
2π f 0
Lw
R + r
r
R
CORRIGÉS
Fonctions de transfert
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398
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
fréquence (Hz)
10
20
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j (°)
–3
–7
–15– 30
–47
G dB
–0,8
–0,9
–1,2
–2,2
–4,7
fréquence (Hz)
500
1000 2000 5000 10 000
j (°)
–63– 63
–55– 30
–17
G dB
–1 1– 17
–24– 36
–46