•Pour w w 0 : H ≈ 1d onc : G (dB) ≈ 0e tj≈0.
•Pour w = w 0 : H =s oit G (dB) =–3dBe tj=– .
On en déduit l’allure des courbes (doc. 1)degain et de phase.
Le filtreest bien un passe-bas :
•àtrès haute fréquence (w → ), le condensateurs ec omporte comme un court-circuit, d’où u s → 0;
•àtrès basse fréquence, le condensateur se comporte comme
un interrupteur ouvert, d’où u s ≈ u e .
2 • Une tension constante peut être vue comme le cas limite
d’une tension périodique de fréquence nulle. Dans ce cas
H =1: le signal d’entrée est transmis sans déformation :
u s = u e .
Remarque :L af onction de transfert représente le rapport
entreu e et u s en régime forcé.I le st clair que pendant le
régime transitoire, u s est différent de u e .
3 • u e (t)=u e 1
(t)+u e2 (t), avec :
u 1 (t)=U 0 et u 2 (t)=U 0 cos wt,a vec w =80πw 0 .
L’équation différentielle qui relie u s à u e étant linéaire, la
réponse en régime forcé à u(t)e st égale àl as omme des
réponses établies à u e 1
(t)e tu e 2
( t ).
• u e 1
→ u s 1
= U 0 .
•Pour u e 2
:
H == 0,0040
et :
j =–arctan (80π)=–89,8 degrés ;
donc :
u s 2
(t) ≈ U 0 [1 +0,0040 cos (wt + j) ≈ U 0 [1 –0,0040 sin wt]
Retenons qu’un filtre passe-bas transmet sans déformation la
composante continue du signal d’entrée.
Conclusion : Le filtre laisse pratiquement intacte la composante continue du signal d’entrée et coupe presque totalement
la composante alternative, de fréquence très supérieure à f 0 .
4 • La fréquence de la tension d’entrée est très supérieure à
f 0 .T ous les termes de la décomposition de u e (t)e nsérie de
1
9 1+(80π) 2
Doc. 1
w 0
w 0
–3
log(w)
–
log(w)
G (dB)
–20dB/décade
2
–
4
1
12
π
4
Fourier ont une fréquence largement supérieure à f 0 .A insi,
pour toutes les composantessinusoïdales du signal d’entrée:
H(jw)≈
.
La division par jw étant équivalente àune intégration u s (t)
est une fonction continue du temps, constituée d’une succession de fonctions affines de pentes ± w 0 U 0 .
Comme la valeur moyenne de u s (t)e st nulle, on aaussi :
u smax =–u smin .
On en déduit :
w 0 U 0 =
=
soit :
u smax = w 0 TU 0 =1,25 . 10 –2 U 0 .
5 • Comme dans l’exercice 1, on retrouve la réponse transitoire d’un circuit (R, C), le signal étant continu (doc. 3).
Plus la fréquence du signal d’entrée sera faible devant f 0 ,
plus le signal de sortie sera proche de u e :e ne ffet le fondamental et les premiers harmoniques qui constituent l’essentiel
du signal ne sont pas affectés par le filtre passe-bas.
Le bruit constitué de hautes fréquences,s era filtré en sortie,
ce que l’on voit sur le document 4 :onafiltré les parasites.
Remarque :S ur ce graphe, l’amplitude de u s est surévaluée
pour des raisons de lisibilité.
Doc. 3
0,3
00 ,6
0,9
1,2
0
– 0,3
– 0,6
– 0,9
1,2
0,9
0,6
0,3
1,5
1,8
sortie et entrée
f 0 t
entrée
sortie
Doc. 2
t
U 0
u e , u s
U 0
w 0 T
4
1
4
u smax – u smin
T
2
4u smax
T
w 0
jw
CORRIGÉS
Fonctions de transfert
5
397
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
•Pour w = w 0 : H =s oit G (dB) =–3dBe tj=– .
On en déduit l’allure des courbes (doc. 1)degain et de phase.
Le filtreest bien un passe-bas :
•àtrès haute fréquence (w → ), le condensateurs ec omporte comme un court-circuit, d’où u s → 0;
•àtrès basse fréquence, le condensateur se comporte comme
un interrupteur ouvert, d’où u s ≈ u e .
2 • Une tension constante peut être vue comme le cas limite
d’une tension périodique de fréquence nulle. Dans ce cas
H =1: le signal d’entrée est transmis sans déformation :
u s = u e .
Remarque :L af onction de transfert représente le rapport
entreu e et u s en régime forcé.I le st clair que pendant le
régime transitoire, u s est différent de u e .
3 • u e (t)=u e 1
(t)+u e2 (t), avec :
u 1 (t)=U 0 et u 2 (t)=U 0 cos wt,a vec w =80πw 0 .
L’équation différentielle qui relie u s à u e étant linéaire, la
réponse en régime forcé à u(t)e st égale àl as omme des
réponses établies à u e 1
(t)e tu e 2
( t ).
• u e 1
→ u s 1
= U 0 .
•Pour u e 2
:
H == 0,0040
et :
j =–arctan (80π)=–89,8 degrés ;
donc :
u s 2
(t) ≈ U 0 [1 +0,0040 cos (wt + j) ≈ U 0 [1 –0,0040 sin wt]
Retenons qu’un filtre passe-bas transmet sans déformation la
composante continue du signal d’entrée.
Conclusion : Le filtre laisse pratiquement intacte la composante continue du signal d’entrée et coupe presque totalement
la composante alternative, de fréquence très supérieure à f 0 .
4 • La fréquence de la tension d’entrée est très supérieure à
f 0 .T ous les termes de la décomposition de u e (t)e nsérie de
1
9 1+(80π) 2
Doc. 1
w 0
w 0
–3
log(w)
–
log(w)
G (dB)
–20dB/décade
2
–
4
1
12
π
4
Fourier ont une fréquence largement supérieure à f 0 .A insi,
pour toutes les composantessinusoïdales du signal d’entrée:
H(jw)≈
.
La division par jw étant équivalente àune intégration u s (t)
est une fonction continue du temps, constituée d’une succession de fonctions affines de pentes ± w 0 U 0 .
Comme la valeur moyenne de u s (t)e st nulle, on aaussi :
u smax =–u smin .
On en déduit :
w 0 U 0 =
=
soit :
u smax = w 0 TU 0 =1,25 . 10 –2 U 0 .
5 • Comme dans l’exercice 1, on retrouve la réponse transitoire d’un circuit (R, C), le signal étant continu (doc. 3).
Plus la fréquence du signal d’entrée sera faible devant f 0 ,
plus le signal de sortie sera proche de u e :e ne ffet le fondamental et les premiers harmoniques qui constituent l’essentiel
du signal ne sont pas affectés par le filtre passe-bas.
Le bruit constitué de hautes fréquences,s era filtré en sortie,
ce que l’on voit sur le document 4 :onafiltré les parasites.
Remarque :S ur ce graphe, l’amplitude de u s est surévaluée
pour des raisons de lisibilité.
Doc. 3
0,3
00 ,6
0,9
1,2
0
– 0,3
– 0,6
– 0,9
1,2
0,9
0,6
0,3
1,5
1,8
sortie et entrée
f 0 t
entrée
sortie
Doc. 2
t
U 0
u e , u s
U 0
w 0 T
4
1
4
u smax – u smin
T
2
4u smax
T
w 0
jw
CORRIGÉS
Fonctions de transfert
5
397
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.