©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
1.3 – Résonance
Effectuer un restart. Dans la feuille de travail MAPLE :
•Redéfinir la fonction de transfert sous la forme H(x, n).
•Montrer en étudiant H en fonction de x l’existence
d’une valeur limite n 1 de n telle que pour n 1 n 1,
la tension s admet une résonance.
•Déterminer la valeur de x àlarésonance en fonction de
n (quand elle existe). Attention, lors de l’utilisation de
variables quelconques, MAPLE considère qu’elles sont
complexes ;pour les rendre réelles, il faut utiliser la commande assume (pour rendre x réel :assume(x,real).
•T racer alorsl eg ain et les asymptotes associées àl a
valeur n = n 1 .
2 • Réponse àunéchelon de tension
n est maintenant un réel positif quelconque.
Déduire de la fonction de transfertl’équation différentielle qui relie s(t)àe ( t )e nr égime quelconque. Choisir
e(t)=1Vp our t 0, R =1000 Ω et C =1µF.
Dans la feuille MAPLE :
•Déclarer et résoudre l’équationdifférentielle obtenue en
supposant que les deux condensateurs sont déchargés à
l’instant initial. Pour accéderàlasolution, utiliser la fonction assign selon l’exemple suivant :
sol := dsolve({EqDiff, conditions_initiales}, {s(t)}) ;
assign(sol) ;
•Tracer s(t)p our différentesvaleurs de n.Caractériser le
comportement de s(t)p our n n 1 ,p our 1 n n 1 ,
pour n =1 et pour n 1. Commenter les différentes
courbes.
EXERCICES
Fonctions de transfert
5
393
Conseils
1) Pour les trois premières équations, utiliser les diviseurs de tensions et la loi desn œuds en termesd e
potentiels.
2) Pour passer àl ’équation différentielle, ne pas
oublier de repassere nv ariable de pulsation, ω ;
attention, ici ω 0 est fonction de n.
Pour les conseils d’utilisation de Maple, voir
l’énoncé au fur et àmesure.
La photocopie non autorisée est un délit.
1.3 – Résonance
Effectuer un restart. Dans la feuille de travail MAPLE :
•Redéfinir la fonction de transfert sous la forme H(x, n).
•Montrer en étudiant H en fonction de x l’existence
d’une valeur limite n 1 de n telle que pour n 1 n 1,
la tension s admet une résonance.
•Déterminer la valeur de x àlarésonance en fonction de
n (quand elle existe). Attention, lors de l’utilisation de
variables quelconques, MAPLE considère qu’elles sont
complexes ;pour les rendre réelles, il faut utiliser la commande assume (pour rendre x réel :assume(x,real).
•T racer alorsl eg ain et les asymptotes associées àl a
valeur n = n 1 .
2 • Réponse àunéchelon de tension
n est maintenant un réel positif quelconque.
Déduire de la fonction de transfertl’équation différentielle qui relie s(t)àe ( t )e nr égime quelconque. Choisir
e(t)=1Vp our t 0, R =1000 Ω et C =1µF.
Dans la feuille MAPLE :
•Déclarer et résoudre l’équationdifférentielle obtenue en
supposant que les deux condensateurs sont déchargés à
l’instant initial. Pour accéderàlasolution, utiliser la fonction assign selon l’exemple suivant :
sol := dsolve({EqDiff, conditions_initiales}, {s(t)}) ;
assign(sol) ;
•Tracer s(t)p our différentesvaleurs de n.Caractériser le
comportement de s(t)p our n n 1 ,p our 1 n n 1 ,
pour n =1 et pour n 1. Commenter les différentes
courbes.
EXERCICES
Fonctions de transfert
5
393
Conseils
1) Pour les trois premières équations, utiliser les diviseurs de tensions et la loi desn œuds en termesd e
potentiels.
2) Pour passer àl ’équation différentielle, ne pas
oublier de repassere nv ariable de pulsation, ω ;
attention, ici ω 0 est fonction de n.
Pour les conseils d’utilisation de Maple, voir
l’énoncé au fur et àmesure.