©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
EXERCICES
Fonctions de transfert
5
390
Dérivateuràamplificateur
opérationnel réel
1 • Calculer la fonction de transfertd udocument 1 si
l’amplificateur opérationnele st réel de gain en boucle
ouverte m 0 et de fréquence de coupure àgain nul f 0 .
Dans ce cas, la relation entre les tensionsd ’entrée et de
sortie s’écrit :
1+ v s =m 0 (v + –v – )
pour un signal sinusoïdal de pulsation w.
On fera les approximations liées aux valeurs numériques
R =10kΩ, C=100 nF, µ 0 =10 5 et f 0 =1MHz .
Déterminer les grandeurs caractéristiquesdelafonction de
transfertdumontage.
Cette étude permet-elle d’interpréter la réponse ci-dessous
(doc. 2) ?
2 • On réalise le montage 2 (doc. 3).
Quelle valeur donner à R pour que le coefficient de qualité du montage soit de (valeur correspondant au régime
critique).
1
2
Doc. 2. Réponse du montage dérivateur
àunsignal triangulairedefréquence 100 Hz.
V s
temps (ms)
1
51 01 52 0
0,5
0
– 0,5
– 1
jwm 0
2πf 0
Doc. 1
R
C
v e
v s
10
FiltredeButterworth
On considèrelemontage ci-dessous dans lequel l’amplificateur opérationnelutilisé est supposé parfait.
1 • Calculer la fonction de transfert H(jw)=
du montage.
2 • Comment choisir C 2 pour que H(jw)a it un module
égal à H(jw) = 1+
–
1
2
?
Quelle est alors la valeur de w 0 en fonction de R et C 1 ?
Quelle est la pulsation de coupure w c du montage ?
w 4
w
4
0
u s
u e
R u
C 2
R
R
C 1
u s
u e
9
R u
R 1
R
R 2
R
C
C
v e
v s
Conseils
Pour un amplificateur opérationnel idéal, les courants
d’entrée i + et i – sont nuls. De plus, en régime
linéaire, e = v + – v – =0.
On écrira, lorsque cela est possible, la loi des nœuds,
c’est-à-dire ni sur la sortie de l’A.O. ni sur la masse.
On posera x = RCw ,grandeur sans dimension.
Conseils
Relire les indications données pour l’exercice 8.
Poser x = RCw et k =
C
C
2
1
.
La photocopie non autorisée est un délit.
EXERCICES
Fonctions de transfert
5
390
Dérivateuràamplificateur
opérationnel réel
1 • Calculer la fonction de transfertd udocument 1 si
l’amplificateur opérationnele st réel de gain en boucle
ouverte m 0 et de fréquence de coupure àgain nul f 0 .
Dans ce cas, la relation entre les tensionsd ’entrée et de
sortie s’écrit :
1+ v s =m 0 (v + –v – )
pour un signal sinusoïdal de pulsation w.
On fera les approximations liées aux valeurs numériques
R =10kΩ, C=100 nF, µ 0 =10 5 et f 0 =1MHz .
Déterminer les grandeurs caractéristiquesdelafonction de
transfertdumontage.
Cette étude permet-elle d’interpréter la réponse ci-dessous
(doc. 2) ?
2 • On réalise le montage 2 (doc. 3).
Quelle valeur donner à R pour que le coefficient de qualité du montage soit de (valeur correspondant au régime
critique).
1
2
Doc. 2. Réponse du montage dérivateur
àunsignal triangulairedefréquence 100 Hz.
V s
temps (ms)
1
51 01 52 0
0,5
0
– 0,5
– 1
jwm 0
2πf 0
Doc. 1
R
C
v e
v s
10
FiltredeButterworth
On considèrelemontage ci-dessous dans lequel l’amplificateur opérationnelutilisé est supposé parfait.
1 • Calculer la fonction de transfert H(jw)=
du montage.
2 • Comment choisir C 2 pour que H(jw)a it un module
égal à H(jw) = 1+
–
1
2
?
Quelle est alors la valeur de w 0 en fonction de R et C 1 ?
Quelle est la pulsation de coupure w c du montage ?
w 4
w
4
0
u s
u e
R u
C 2
R
R
C 1
u s
u e
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R u
R 1
R
R 2
R
C
C
v e
v s
Conseils
Pour un amplificateur opérationnel idéal, les courants
d’entrée i + et i – sont nuls. De plus, en régime
linéaire, e = v + – v – =0.
On écrira, lorsque cela est possible, la loi des nœuds,
c’est-à-dire ni sur la sortie de l’A.O. ni sur la masse.
On posera x = RCw ,grandeur sans dimension.
Conseils
Relire les indications données pour l’exercice 8.
Poser x = RCw et k =
C
C
2
1
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