©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
EXERCICES
Fonctions de transfert
5
389
v e (t)=0,1 –
∞
p =0
.
On cherche àdéterminerlaréponse de ce filtre pour trois
fréquences du signal d’entrée :
f = f 0 ; f =; f =20f 0 .
On cherche pour cela la réponse du fondamental et des
premiers harmoniquesa fin de déterminer une reconstitution approchée du signal de sortie.
a. Indiquer le principe de cette reconstitution.
b. Donner dans un tableau les coefficients en amplitude et
les phases du fondamental et des 5premiers harmoniques
non nuls des signaux de sortie en fonction de
pour
chacun des troiscas.
Construire un diagramme àt rois dimensions (rang de
l’harmonique en x,phase en y et amplitude en z)regroupant les résultats ci-dessus. Quel est l’intérêt d’un tel
tracé ?
c. Déduire de ces résultats l’expression et le tracé destrois
fonctions v s (t)p our les trois fréquences, sachant que
f 0 =2kHz. Pouvait-on prévoir les résultats pour f =
et f =20f 0 ?
f
f 0
f 0
20
f 0
20
cos[(2p +1)2π ft]
(2p +1) 2
4
π 2
–0,6
–0,4
–0,2
0
0,2
0,4
0,6
v e
t
Étude d’un filtrepasse-bande
D’après ENSI P.
1 • Calculer la fonction de transfert H(jw)=
du montage et la mettre sous la forme :
H(jx)=
avec x =e t w 0 =.
2 • Tracer le diagramme de Bode du filtre en fonction de
log x.
Filtrer éjecteur de fréquence
On considère le filtre page suivante, où R 1 =2 R 2 et où
l’amplificateur opérationnelest considéré comme parfait ;
il fonctionne, de plus, en régime linéaire.
Calculer la fonction de transfert:
H ( j w )=
du montage.
Donner l’allure de H(w)= H ( j w ) en fonction de w en
échelles logarithmiques.
7
jKx
1+2jkx +(jx) 2
u 2
u 1
R 1
R 2
R
R
R
C
C
u 1 (t)
u 2 (t)
w
w 0
1
RC
v s
v e
8
Conseils
1) Il suffit de tracer φ(log(x)) puisque le gain en dB
est égal à0p our toute fréquence.B ien préciser le
domaine de variations de la phase.
2) La méthode consiste àprendre chaque composante du signal d’entrée et de la «p asser »p ar le filtre,
donc ici de déterminers on déphasage, puis de les
sommer pour composer le signal de sortie. Prendre
une machine graphique pour tracerl es différents
signaux de sortie.
Conseils
Pour un amplificateur opérationnel idéal, les courants
d’entrée i + et i – sont nuls.
De plus, en régime linéaire : e = v + – v – =0.
On écrira, lorsque cela sera possible, la loi des nœuds
en termes de potentiels ;n ep as oublier que l’A.O.
débite un courant dépendant de l’extérieur, et que des
courantsvont àlamasse.
La photocopie non autorisée est un délit.
EXERCICES
Fonctions de transfert
5
389
v e (t)=0,1 –
∞
p =0
.
On cherche àdéterminerlaréponse de ce filtre pour trois
fréquences du signal d’entrée :
f = f 0 ; f =; f =20f 0 .
On cherche pour cela la réponse du fondamental et des
premiers harmoniquesa fin de déterminer une reconstitution approchée du signal de sortie.
a. Indiquer le principe de cette reconstitution.
b. Donner dans un tableau les coefficients en amplitude et
les phases du fondamental et des 5premiers harmoniques
non nuls des signaux de sortie en fonction de
pour
chacun des troiscas.
Construire un diagramme àt rois dimensions (rang de
l’harmonique en x,phase en y et amplitude en z)regroupant les résultats ci-dessus. Quel est l’intérêt d’un tel
tracé ?
c. Déduire de ces résultats l’expression et le tracé destrois
fonctions v s (t)p our les trois fréquences, sachant que
f 0 =2kHz. Pouvait-on prévoir les résultats pour f =
et f =20f 0 ?
f
f 0
f 0
20
f 0
20
cos[(2p +1)2π ft]
(2p +1) 2
4
π 2
–0,6
–0,4
–0,2
0
0,2
0,4
0,6
v e
t
Étude d’un filtrepasse-bande
D’après ENSI P.
1 • Calculer la fonction de transfert H(jw)=
du montage et la mettre sous la forme :
H(jx)=
avec x =e t w 0 =.
2 • Tracer le diagramme de Bode du filtre en fonction de
log x.
Filtrer éjecteur de fréquence
On considère le filtre page suivante, où R 1 =2 R 2 et où
l’amplificateur opérationnelest considéré comme parfait ;
il fonctionne, de plus, en régime linéaire.
Calculer la fonction de transfert:
H ( j w )=
du montage.
Donner l’allure de H(w)= H ( j w ) en fonction de w en
échelles logarithmiques.
7
jKx
1+2jkx +(jx) 2
u 2
u 1
R 1
R 2
R
R
R
C
C
u 1 (t)
u 2 (t)
w
w 0
1
RC
v s
v e
8
Conseils
1) Il suffit de tracer φ(log(x)) puisque le gain en dB
est égal à0p our toute fréquence.B ien préciser le
domaine de variations de la phase.
2) La méthode consiste àprendre chaque composante du signal d’entrée et de la «p asser »p ar le filtre,
donc ici de déterminers on déphasage, puis de les
sommer pour composer le signal de sortie. Prendre
une machine graphique pour tracerl es différents
signaux de sortie.
Conseils
Pour un amplificateur opérationnel idéal, les courants
d’entrée i + et i – sont nuls.
De plus, en régime linéaire : e = v + – v – =0.
On écrira, lorsque cela sera possible, la loi des nœuds
en termes de potentiels ;n ep as oublier que l’A.O.
débite un courant dépendant de l’extérieur, et que des
courantsvont àlamasse.