©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
EXERCICES
Fonctions de transfert
5
388
1 • Que peut-on dire de la composante continue de v e (t)
et de v s (t)d ans chaque expérience. Donner leurs valeurs
et commenter.
2 • Premièree xpérience :I nterpréterp hysiquement le
commentaire de l’expérienceetl’oscillogramme de la tension de sortie puis déterminer les valeurs de f 0 , ω 0 et celle
de F 0 .
3 • Deuxième expérience
a. Déterminer la fréquencedelatensiond’entrée ;comment
se comporte le filtre pour les différents harmoniques de ce
signal?Justifier alors l’allure de l’oscillogramme de la tension de sortie.
b. Déterminerlavaleur de Q.
Déphaseur purd’o rdre 1
On s’intéresse au circuit ci-dessous pour lequel l’AO est
idéal et fonctionne en régime linéaire:
1•Déterminerlafonction de transfertdecefiltre et tracer
le diagramme de Bode correspondant en amplitude et en
phase sous la forme G dB log (x)e tφ (log(x)), où
x =e t f 0 =
2 π
1
RC
.
2 • Le filtre est attaqué par un signal triangulaire de fréquence f,d ’amplitude crêteàc rête de 1Ve td ev aleur
moyenne égale à0,1 V, dont le graphe et la décomposition
en série de Fourier sont donnés ci-dessous :
f
f 0
C
v e
v s
–
+
∞
R′
R′
R
6
–pour
t T : v e (t)=0:
v e (t)=V 0
+
∞
k=0
sin((2k +1)ω 1 t)
avec ω 1 =
Premièreexpérience (oscillogramme 1)
–voies 1et2enposition DC ;
–base de temps :50µspar carreau ;
–sensibilités :
–voie 1(en gras) :0,5 Vpar carreau ;
–voie 2:2Vpar carreau.
Dans cette expérience :
–latension v s obtenue est quasi-sinusoïdale ;
–s io na ugmente la fréquence de v e par rapport àl a
valeur correspondant àcet oscillogramme, on constate que
l’amplitude de v s diminue ;
–si, par rapport àcette même fréquence, on diminue légèrement la fréquence de v e ,onconstate que l’amplitude de
v s diminue également.
Deuxième expérience (oscillogramme 2)
–voies 1et2enposition DC ;
–base de temps :5µspar carreau ;
–sensiblités :
–voie 1(en gras) :2Vpar carreau ;
–voie 2:0,2 Vpar carreau.
Quel est le type de filtre étudié ?
0
2π
T
1
2
2
π
1
2k +1
T
2
0
Conseils
1) L’oscilloscope est en mode DC,qu’est-ce que cela
signifie ?R elierv aleur moyenne et composante
continue d’un signal.
2) Quels résultats amènent àpenser que la fréquence
centrale du filtre est celle de v e (t)?Quelle est alors
la seule composante de v e (t)t ransmisep ar le filtre
s’il est assez sélectif ?U tiliser alors la fonction de
transfertetledéveloppement donné dans l’énoncé.
3) Quel est le comportement d’un passe-bande dans
son asymptote HF ?Quel est alors le devenir de toutes les composantes variablesd e v e ( t )c ompte tenu
des valeurs de f 0 et de f (v e )?Vérifiera vec l’oscillogramme.
La photocopie non autorisée est un délit.
EXERCICES
Fonctions de transfert
5
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1 • Que peut-on dire de la composante continue de v e (t)
et de v s (t)d ans chaque expérience. Donner leurs valeurs
et commenter.
2 • Premièree xpérience :I nterpréterp hysiquement le
commentaire de l’expérienceetl’oscillogramme de la tension de sortie puis déterminer les valeurs de f 0 , ω 0 et celle
de F 0 .
3 • Deuxième expérience
a. Déterminer la fréquencedelatensiond’entrée ;comment
se comporte le filtre pour les différents harmoniques de ce
signal?Justifier alors l’allure de l’oscillogramme de la tension de sortie.
b. Déterminerlavaleur de Q.
Déphaseur purd’o rdre 1
On s’intéresse au circuit ci-dessous pour lequel l’AO est
idéal et fonctionne en régime linéaire:
1•Déterminerlafonction de transfertdecefiltre et tracer
le diagramme de Bode correspondant en amplitude et en
phase sous la forme G dB log (x)e tφ (log(x)), où
x =e t f 0 =
2 π
1
RC
.
2 • Le filtre est attaqué par un signal triangulaire de fréquence f,d ’amplitude crêteàc rête de 1Ve td ev aleur
moyenne égale à0,1 V, dont le graphe et la décomposition
en série de Fourier sont donnés ci-dessous :
f
f 0
C
v e
v s
–
+
∞
R′
R′
R
6
–pour
t T : v e (t)=0:
v e (t)=V 0
+
∞
k=0
sin((2k +1)ω 1 t)
avec ω 1 =
Premièreexpérience (oscillogramme 1)
–voies 1et2enposition DC ;
–base de temps :50µspar carreau ;
–sensibilités :
–voie 1(en gras) :0,5 Vpar carreau ;
–voie 2:2Vpar carreau.
Dans cette expérience :
–latension v s obtenue est quasi-sinusoïdale ;
–s io na ugmente la fréquence de v e par rapport àl a
valeur correspondant àcet oscillogramme, on constate que
l’amplitude de v s diminue ;
–si, par rapport àcette même fréquence, on diminue légèrement la fréquence de v e ,onconstate que l’amplitude de
v s diminue également.
Deuxième expérience (oscillogramme 2)
–voies 1et2enposition DC ;
–base de temps :5µspar carreau ;
–sensiblités :
–voie 1(en gras) :2Vpar carreau ;
–voie 2:0,2 Vpar carreau.
Quel est le type de filtre étudié ?
0
2π
T
1
2
2
π
1
2k +1
T
2
0
Conseils
1) L’oscilloscope est en mode DC,qu’est-ce que cela
signifie ?R elierv aleur moyenne et composante
continue d’un signal.
2) Quels résultats amènent àpenser que la fréquence
centrale du filtre est celle de v e (t)?Quelle est alors
la seule composante de v e (t)t ransmisep ar le filtre
s’il est assez sélectif ?U tiliser alors la fonction de
transfertetledéveloppement donné dans l’énoncé.
3) Quel est le comportement d’un passe-bande dans
son asymptote HF ?Quel est alors le devenir de toutes les composantes variablesd e v e ( t )c ompte tenu
des valeurs de f 0 et de f (v e )?Vérifiera vec l’oscillogramme.