©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
EXERCICES
Fonctions de transfert
5
387
1 • Déterminer la fonction de transfert H(jw)d ecefiltre.
Tracer le diagramme de Bode.
2 • u e est une tension constante. Déterminer u s (t) en
régime établi.
3 • u e (t)=U 0 [1 +c os (2π ft)]. U 0 est une constante
homogène àune tension et f =20kHz.D éterminer u s (t).
Commenter le résultat.
4 • u e est une tension en créneaux de fréquence 10 kHz.
•Écrire la forme approchée de H(jw)p our des fréquences supérieures à1 0k Hz.E nd éduire l’opération mathématique réalisée par le filtre.
•Tracer le graphede u s (t)e tcalculer sa valeur maximale.
5 • Examiner le cas d’un créneau de fréquence très inférieure
àlafréquence de coupure du filtre f 0 ;d onner l’allure de u s .
Que se passe-t-il si le signal est bruité ?
Réponse d’un circuit (R, L)
àunsignal sinusoïdal
On réalise le montages uivant où R =1 00 Ω et la résistance mesurée en continu de la bobine est r =10Ω.
On mesure pour différentes fréquences les tensions efficaces V e et V s ainsique le déphasage j entre v s et v e .
v e voie Y 1
G.B.F.
v s voie Y 2
L, rR
R
C
u e
u s
4
t
u e
U 0
– U 0
1 • Pour quelle raison V e augmente-t-il quand la fréquence augmente alors que le réglage d’amplitude du générateur reste inchangé ?
2 • Tracer les diagrammes de Bode (gain et phase) correspondant aux mesures et àl ac ourbe théorique donnant
la même bande passante à–3d B. On donne L =0 ,1 H,
valeur que l’on confirmera grâce àl ad étermination de la
fréquence de coupuredufiltre.
Les courbes expérimentales et théoriques sont très différentes l’une de l’autre àp artir de 2k Hz. Proposer une
explication sachant que la bobine contient un noyau ferromagnétique.
Détermination desgrandeurs
caractéristiques d’un filtre
D’après CCP PSI.
On s’intéresse àunfiltre dont la fonction de transfertest :
F(jω)=
=
On se propose de déterminerles caractéristiques F 0 , Q et
ω 0 du filtre àpartir des oscillogrammes obtenus en régime périodique pour une tension d’entrée v e rectangulaire pour deux valeurs de fréquences.
On rappelle la décomposition en série de Fourier de v e (t)
dans le cas où v e (t)e st périodique de période T avec :
–pour 0 t
: v e (t)=V 0 ;
T
2
v s
v e
F 0
0
0
1+
jQ
ω
ω
ω
ω
–
5
Conseils
Quelle valeur attribuer à H pour un signal constant ?
3) Penser àlasuperposition des réponses.
4) Il faut se souvenir que la tension u e peut s’exprimer sous la forme d’une somme de signaux de fréquences multiples de f.L ac ondition f f 0 est
donc vérifiée pour toutes les composantes. Quelle est
la valeur de la dérivée de u s (t)?
5) Penser au régime transitoire.
Conseils
Le générateur basse fréquence est-il un générateur de
tension idéal ?
L’étude théorique se fait simplement en utilisant la
formule du pont diviseur de tension. Il ne faut pas
oublier que la bande passante à–3dBprend comme
référence la valeur maximale du gain.
fréquence (Hz)
10
20
50
100
200
V e (V)
7,9
7,9
8,0
8,3
8,9
V s (V)
7,2
7,1
7,0
6,4
5,2
j (°)
–3
–7
–15– 30
–47
fréquence (Hz)
500
1000 2000 5000 10 000
V e (V)
9,6
9,8
9,9
10,0
10,0
V s (V)
2,7
1,4
0,64
0,17
0,05
j (°)
–63– 63
–55– 30
–17
La photocopie non autorisée est un délit.
EXERCICES
Fonctions de transfert
5
387
1 • Déterminer la fonction de transfert H(jw)d ecefiltre.
Tracer le diagramme de Bode.
2 • u e est une tension constante. Déterminer u s (t) en
régime établi.
3 • u e (t)=U 0 [1 +c os (2π ft)]. U 0 est une constante
homogène àune tension et f =20kHz.D éterminer u s (t).
Commenter le résultat.
4 • u e est une tension en créneaux de fréquence 10 kHz.
•Écrire la forme approchée de H(jw)p our des fréquences supérieures à1 0k Hz.E nd éduire l’opération mathématique réalisée par le filtre.
•Tracer le graphede u s (t)e tcalculer sa valeur maximale.
5 • Examiner le cas d’un créneau de fréquence très inférieure
àlafréquence de coupure du filtre f 0 ;d onner l’allure de u s .
Que se passe-t-il si le signal est bruité ?
Réponse d’un circuit (R, L)
àunsignal sinusoïdal
On réalise le montages uivant où R =1 00 Ω et la résistance mesurée en continu de la bobine est r =10Ω.
On mesure pour différentes fréquences les tensions efficaces V e et V s ainsique le déphasage j entre v s et v e .
v e voie Y 1
G.B.F.
v s voie Y 2
L, rR
R
C
u e
u s
4
t
u e
U 0
– U 0
1 • Pour quelle raison V e augmente-t-il quand la fréquence augmente alors que le réglage d’amplitude du générateur reste inchangé ?
2 • Tracer les diagrammes de Bode (gain et phase) correspondant aux mesures et àl ac ourbe théorique donnant
la même bande passante à–3d B. On donne L =0 ,1 H,
valeur que l’on confirmera grâce àl ad étermination de la
fréquence de coupuredufiltre.
Les courbes expérimentales et théoriques sont très différentes l’une de l’autre àp artir de 2k Hz. Proposer une
explication sachant que la bobine contient un noyau ferromagnétique.
Détermination desgrandeurs
caractéristiques d’un filtre
D’après CCP PSI.
On s’intéresse àunfiltre dont la fonction de transfertest :
F(jω)=
=
On se propose de déterminerles caractéristiques F 0 , Q et
ω 0 du filtre àpartir des oscillogrammes obtenus en régime périodique pour une tension d’entrée v e rectangulaire pour deux valeurs de fréquences.
On rappelle la décomposition en série de Fourier de v e (t)
dans le cas où v e (t)e st périodique de période T avec :
–pour 0 t
: v e (t)=V 0 ;
T
2
v s
v e
F 0
0
0
1+
jQ
ω
ω
ω
ω
–
5
Conseils
Quelle valeur attribuer à H pour un signal constant ?
3) Penser àlasuperposition des réponses.
4) Il faut se souvenir que la tension u e peut s’exprimer sous la forme d’une somme de signaux de fréquences multiples de f.L ac ondition f f 0 est
donc vérifiée pour toutes les composantes. Quelle est
la valeur de la dérivée de u s (t)?
5) Penser au régime transitoire.
Conseils
Le générateur basse fréquence est-il un générateur de
tension idéal ?
L’étude théorique se fait simplement en utilisant la
formule du pont diviseur de tension. Il ne faut pas
oublier que la bande passante à–3dBprend comme
référence la valeur maximale du gain.
fréquence (Hz)
10
20
50
100
200
V e (V)
7,9
7,9
8,0
8,3
8,9
V s (V)
7,2
7,1
7,0
6,4
5,2
j (°)
–3
–7
–15– 30
–47
fréquence (Hz)
500
1000 2000 5000 10 000
V e (V)
9,6
9,8
9,9
10,0
10,0
V s (V)
2,7
1,4
0,64
0,17
0,05
j (°)
–63– 63
–55– 30
–17