©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
386
Exercices
Réponse d’un filtre(R,C)
àunsignal sinusoïdal
avecunoscilloscope
On réalise le montage
ci-contre :
1 • Déterminer directement l’équation différentielle reliant v s
à v e .
2 • Déterminer la fonction de transfert :
H(jw)=
.
3•La mesure de v s
se fait àl ’aided ’un
oscilloscope dont l’entrée est représentée
par le circuit (C, R)
suivant.
Ceci correspond àl a
position «AC»del’entréedel’oscilloscope.
a. Déterminer la fonctiondetransfert:
H(jw)=
.
b. Tracer sur un même graphique les diagrammes de Bode
(gain) correspondant à H et H pour R =1M Ω ,
C =0 ,1 µF, R =4 7k Ω,C=0 ,1 µF, puis R =4 70 kΩ,
C =10nF.
Conclure.
Action d’un filtrepasse-bas
On étudie l’action du filtre représenté sur différents
signaux, en régime forcé.
R =2kΩ et C =1µF.
2
3
v s (jw)
v e (jw)
R
C
v s (t)
v s (t)
v s (jw)
v e (jw)
R
C
v e (t)
v s (t)
Action d’un filtrepasse-haut
On étudie l’action du filtre représenté ci-dessous sur différents signaux, en régime forcé.
R =2kΩ et C =1µF.
1 • Déterminer la fonction de transfert H(jw)d ecefiltre.
Tracer le diagramme de Bode.
2 • u e est une tension constante. Déterminer u s (t) en
régime établi.
3 • u e (t)=U 0 [1 +cos (2π ft)]. U 0 est une constante homogène àune tension et f =20kHz.
Déterminer u s (t).
Commenter le résultat.
4 • u e (t)=U 0 cos 3 (2π ft)a vec 2π f =250 s –1 .
Sachant que :
cos 3 x =[ cos (3x)+3cos (x)],
écrire l’expression de u s (t)e nrégime établi.
Quelle est la sortie si du bruit se superpose au signal
d’entrée ?
5 • u e (t)e st une fonction créneau de fréquence f telle que
2f =250 s –1 .
On ne cherchera que l’allure de la tension de sortie u s .
1
4
R
C
u e
u s
1
Conseils
Pour tracer rapidement l’allure du diagrammedegain
d’un filtre d’ordre 1, il suffit de tracer les deux asymptotes et de repérer la valeur du gain pour w = w 0 .
Un signal constant peut être considéré comme la
limite d’un signal périodique dont la fréquenceserait
nulle.
Pour les questions 3) et 4),p enser àl as uperposition
des réponses.
Pour la question 5),penser au régime transitoire.
Conseils
L’intensitédans la maille est reliée àlatension aux
bornes du condensateur par i = C
d
d
v
t
.
La relatione ntre v e et v s s’obtient en éliminant
ensuite v et i.
2) et 3) Le plus simple est d’utiliser la formule du pont
diviseur de tension et les associationsdedipôles.
La photocopie non autorisée est un délit.
386
Exercices
Réponse d’un filtre(R,C)
àunsignal sinusoïdal
avecunoscilloscope
On réalise le montage
ci-contre :
1 • Déterminer directement l’équation différentielle reliant v s
à v e .
2 • Déterminer la fonction de transfert :
H(jw)=
.
3•La mesure de v s
se fait àl ’aided ’un
oscilloscope dont l’entrée est représentée
par le circuit (C, R)
suivant.
Ceci correspond àl a
position «AC»del’entréedel’oscilloscope.
a. Déterminer la fonctiondetransfert:
H(jw)=
.
b. Tracer sur un même graphique les diagrammes de Bode
(gain) correspondant à H et H pour R =1M Ω ,
C =0 ,1 µF, R =4 7k Ω,C=0 ,1 µF, puis R =4 70 kΩ,
C =10nF.
Conclure.
Action d’un filtrepasse-bas
On étudie l’action du filtre représenté sur différents
signaux, en régime forcé.
R =2kΩ et C =1µF.
2
3
v s (jw)
v e (jw)
R
C
v s (t)
v s (t)
v s (jw)
v e (jw)
R
C
v e (t)
v s (t)
Action d’un filtrepasse-haut
On étudie l’action du filtre représenté ci-dessous sur différents signaux, en régime forcé.
R =2kΩ et C =1µF.
1 • Déterminer la fonction de transfert H(jw)d ecefiltre.
Tracer le diagramme de Bode.
2 • u e est une tension constante. Déterminer u s (t) en
régime établi.
3 • u e (t)=U 0 [1 +cos (2π ft)]. U 0 est une constante homogène àune tension et f =20kHz.
Déterminer u s (t).
Commenter le résultat.
4 • u e (t)=U 0 cos 3 (2π ft)a vec 2π f =250 s –1 .
Sachant que :
cos 3 x =[ cos (3x)+3cos (x)],
écrire l’expression de u s (t)e nrégime établi.
Quelle est la sortie si du bruit se superpose au signal
d’entrée ?
5 • u e (t)e st une fonction créneau de fréquence f telle que
2f =250 s –1 .
On ne cherchera que l’allure de la tension de sortie u s .
1
4
R
C
u e
u s
1
Conseils
Pour tracer rapidement l’allure du diagrammedegain
d’un filtre d’ordre 1, il suffit de tracer les deux asymptotes et de repérer la valeur du gain pour w = w 0 .
Un signal constant peut être considéré comme la
limite d’un signal périodique dont la fréquenceserait
nulle.
Pour les questions 3) et 4),p enser àl as uperposition
des réponses.
Pour la question 5),penser au régime transitoire.
Conseils
L’intensitédans la maille est reliée àlatension aux
bornes du condensateur par i = C
d
d
v
t
.
La relatione ntre v e et v s s’obtient en éliminant
ensuite v et i.
2) et 3) Le plus simple est d’utiliser la formule du pont
diviseur de tension et les associationsdedipôles.