ESSENTIEL
Fonctions de transfert
5
384
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
–passe-bas d’ordre 1:
H(jx)=
;
–passe-haut d’ordre 1:
H(jx)=
;
–passe-bas d’ordre 2:
H(jx)=
;
–passe-haut d’ordre 2:
H(jx)=
;
–passe-bande d’ordre 2:
H(jx)=
=;
–coupe-bande d’ordre 2:
H(jx)=
.
•La bande passante (à –3dB) d’un filtre est la bande de fréquences àl’intérieur de laquelle :
H(jx)
,
où H max est la valeur maximale de H(jx) .
• Le diagramme de Bode d’un filtre est l’ensembleconstitué par sa courbe de réponse en gain
G dB et de sa courbe de réponse en phase j,t outes deux tracéesenaxes semi-logarithmiques
en fonction de la fréquence.
• Dans un domaine de fréquences où la fonction de transfert peut se mettre sous la forme approchée : H H(j jw w) ≈ ≈
où K est une constante réelle, le filtre se comporte comme un intégrateur :
u s (t) ≈ u s (0) + K
t
0
u e (x)dx.
•Dans un domaine de fréquences où la fonction de transfert peut se mettre sous la forme approchée : H H( j jw w) ≈ ≈ K Kj jw w où K est une constante réelle,lefiltre se comporte comme un dérivateur :
u s (t) ≈ K
.
• Toute fonction périodique non sinusoïdale peut être décomposée sous la forme d’une série de
sinus et de cosinus ;soit s(t)c ettefonction et T sa période :
S(t)=
∞
n=0
a n cos nt + b n sin nt ,où a n et b n sont des coefficients –dits de Fourier
–dudéveloppement. Ils seront donnés dans les exercices.
• La réponse d’un filtre linéaireàson attaque par s(t)e st donnée par la somme des réponses à
l’attaque du filtre par les s n (t)=a n cos n +b n sin n ,prises séparément.
L’utilisation du diagramme de Bode permet l’étude de chaque composante individuellement.
K K
j jw w
K
1+jx
2πt
T
2πt
T
2π
T
2π
T
du e
dt
H max
12
K[1 +(jx) 2 ]
1+2sjx +(jx) 2
K
1+jQ x –
1
x
K2sjx
1+2sjx +(jx) 2
K (jx) 2
1+2sjx +(jx) 2
K
1+2sjx +(jx) 2
Kjx
1+jx