5
Fonctions
de transfert
ESSENTIEL
383
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
LES OBJECTIFS
• Notion de filtrage.
• Tracés de diagramme de Bode en gain et en phase.
• Réponse d’un filtreàunsignal périodique
non sinusoïdal.
• Caractèredérivateur ou intégrateur d’un filtre.
LES PRÉREQUIS
• Notion d’impédance complexe.
• Théorèmes généraux en régime sinusoïdal forcé.
LES OUTILS MATHÉMATIQUES
• Équations algébriques complexes.
• Utilisationd’échelles logarithmiques pour les tracés.
• Principe de la décomposition d’un signal
périodiqueensérie de Fourier.
• La fonction de transfert d’un système linéaire en régime sinusoïdal forcé est la fraction rationnelle :
H(jw)=
=,
où e m et s m sont respectivement les amplitudes complexes de l’excitation e(t)e tdelaréponse s(t)d usystème dans les conditions de son utilisation.
• La connaissance de la fonction de transfert permet de retrouver l’équation différentielle liant
s(t)àe ( t ). Il suffit pour cela d’écrire : D(jw)s = N(jw)e puis d’effectuerlatransformation :
jw →
.
• Le systèmeé tudié au nr égime libre stable si les solutions libres convergent vers 0.
Pratiquement, un système d’ordre 1ou2est stable lorsque le polynôme D(jw)atous ses coefficients de même signe.
• Un filtre est un circuit conçu pour transmettre, sélectivement et avec des caractéristiques
bien définies, les diverses composantes fréquentielles de son excitation e(t).
• Notons par w 0 la pulsation propre du filtre et par x =l apulsation réduite. Les expressions généralesdes fonctions de transfert des filtres fondamentaux d’ordres 1et2sont (avec K
réel et Q =
0facteur de qualité) :
1
2s
w
w 0
d
dt
N(jw)
D(jw)
s m
e m
Fonctions
de transfert
ESSENTIEL
383
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
LES OBJECTIFS
• Notion de filtrage.
• Tracés de diagramme de Bode en gain et en phase.
• Réponse d’un filtreàunsignal périodique
non sinusoïdal.
• Caractèredérivateur ou intégrateur d’un filtre.
LES PRÉREQUIS
• Notion d’impédance complexe.
• Théorèmes généraux en régime sinusoïdal forcé.
LES OUTILS MATHÉMATIQUES
• Équations algébriques complexes.
• Utilisationd’échelles logarithmiques pour les tracés.
• Principe de la décomposition d’un signal
périodiqueensérie de Fourier.
• La fonction de transfert d’un système linéaire en régime sinusoïdal forcé est la fraction rationnelle :
H(jw)=
=,
où e m et s m sont respectivement les amplitudes complexes de l’excitation e(t)e tdelaréponse s(t)d usystème dans les conditions de son utilisation.
• La connaissance de la fonction de transfert permet de retrouver l’équation différentielle liant
s(t)àe ( t ). Il suffit pour cela d’écrire : D(jw)s = N(jw)e puis d’effectuerlatransformation :
jw →
.
• Le systèmeé tudié au nr égime libre stable si les solutions libres convergent vers 0.
Pratiquement, un système d’ordre 1ou2est stable lorsque le polynôme D(jw)atous ses coefficients de même signe.
• Un filtre est un circuit conçu pour transmettre, sélectivement et avec des caractéristiques
bien définies, les diverses composantes fréquentielles de son excitation e(t).
• Notons par w 0 la pulsation propre du filtre et par x =l apulsation réduite. Les expressions généralesdes fonctions de transfert des filtres fondamentaux d’ordres 1et2sont (avec K
réel et Q =
0facteur de qualité) :
1
2s
w
w 0
d
dt
N(jw)
D(jw)
s m
e m