Le circuit est alorsungénérateur de courant commandé par la
tension différentielle (u e – u e ).
2 • Pour étudier la stabilité du circuit, on éteint les f.e.m. des
générateurs de commande et on suppose qu’à l’instant initial
l’amplificateur opérationnel est en régime linéaire.
Les tensions des entrées inverseuse et non inverseuse (schéma ci-dessous) s’établissentrespectivement à:
u – =
u s0 = k – u s0
et
u + =
u s0 = k + u s0
avec :
=1+R +
1+R
=,
donc k + k – .
L’équation différentielle de la tension de sortie de l’A.O.
s’écrit alors :
t
+ u s0 = m 0 (k + – k – )u s0 ,
soit encore t
+[1+m 0 (k – –k + )]u s0 =0.
Le coefficient de u s0 (t)é tant positif, la solution de cette
équation différentielle estbornée, donc le circuit est stable.
Oscillateur quasi-sinusoïdal
1 • Le circuit est équivalent en circuit ouvert à:
avec
Z 1 = R +
Z 2 =
Donc v s =
v e
Z 2
Z 1 + Z 2
1
jCω
1
R
1
+ jCω
Z 1
Z 2
v e
v s
10
R
R
R u
R
R
u s
u s0
R g
R g
u
u
du s0
dt
du s0
dt
1
k +
1
R u
1
R + R g
1
R + R g
1
k –
(R + R g )//R u
(R + R g )//R u + R
R + R g
R + R g + R
et H =.
H =
ou encore H =
1+3
j
j
x
x–x 2
2•H=
01–x
x
2 +x 4
;letracé est en Figure 1.
Figure1
•Lorsque x → 0,lafréquence tend vers zéro et les condensateurs se comportent comme des interrupteurs ouverts ;i l
n’y adonc pas de courants dans les résistanceset v s =0.
Lorsque x →∞,lafréquence tend vers l’infini et les condensateurs se comportent comme des fils, v s =0.
•Lorsque x → 1,s oit ω → ω 0, v s = v e ,s inon v s décroît
rapidement ;cefiltre est doncpasse-bande.
3 •
=
,soit
v s 1+3j – =j v e .
Toute multiplication par j w correspond àu ne dérivation
temporelle, soit :
v s (t)+
+=
ou encore
+3w 0
+w 0
2 v s =w 0
.( 1)
w
w 0
d 2 v s
dt 2
dv s
dt
dv e
dt
1
0
ω
1
0
2
ω
ω
ω
2
0
2
j
j
ω
ω
ω
ω
ω
ω
0
0
13
2
0
2
+
–
3
ω 0
d v s
d t
d 2 v s ( t )
d t 2
d v e
d t
w
w 0
v s
v e
x
H
0,8
1
0,6
0,4
0,2
0
246810
1
11
1
R jC
jC
++
+
ω
ω
R
1
3+jRCw +
jR
1
Cw
1
R
1
+ jCw
CORRIGÉS
Amplificateur opérationnel
4
379
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
tension différentielle (u e – u e ).
2 • Pour étudier la stabilité du circuit, on éteint les f.e.m. des
générateurs de commande et on suppose qu’à l’instant initial
l’amplificateur opérationnel est en régime linéaire.
Les tensions des entrées inverseuse et non inverseuse (schéma ci-dessous) s’établissentrespectivement à:
u – =
u s0 = k – u s0
et
u + =
u s0 = k + u s0
avec :
=1+R +
1+R
=,
donc k + k – .
L’équation différentielle de la tension de sortie de l’A.O.
s’écrit alors :
t
+ u s0 = m 0 (k + – k – )u s0 ,
soit encore t
+[1+m 0 (k – –k + )]u s0 =0.
Le coefficient de u s0 (t)é tant positif, la solution de cette
équation différentielle estbornée, donc le circuit est stable.
Oscillateur quasi-sinusoïdal
1 • Le circuit est équivalent en circuit ouvert à:
avec
Z 1 = R +
Z 2 =
Donc v s =
v e
Z 2
Z 1 + Z 2
1
jCω
1
R
1
+ jCω
Z 1
Z 2
v e
v s
10
R
R
R u
R
R
u s
u s0
R g
R g
u
u
du s0
dt
du s0
dt
1
k +
1
R u
1
R + R g
1
R + R g
1
k –
(R + R g )//R u
(R + R g )//R u + R
R + R g
R + R g + R
et H =.
H =
ou encore H =
1+3
j
j
x
x–x 2
2•H=
01–x
x
2 +x 4
;letracé est en Figure 1.
Figure1
•Lorsque x → 0,lafréquence tend vers zéro et les condensateurs se comportent comme des interrupteurs ouverts ;i l
n’y adonc pas de courants dans les résistanceset v s =0.
Lorsque x →∞,lafréquence tend vers l’infini et les condensateurs se comportent comme des fils, v s =0.
•Lorsque x → 1,s oit ω → ω 0, v s = v e ,s inon v s décroît
rapidement ;cefiltre est doncpasse-bande.
3 •
=
,soit
v s 1+3j – =j v e .
Toute multiplication par j w correspond àu ne dérivation
temporelle, soit :
v s (t)+
+=
ou encore
+3w 0
+w 0
2 v s =w 0
.( 1)
w
w 0
d 2 v s
dt 2
dv s
dt
dv e
dt
1
0
ω
1
0
2
ω
ω
ω
2
0
2
j
j
ω
ω
ω
ω
ω
ω
0
0
13
2
0
2
+
–
3
ω 0
d v s
d t
d 2 v s ( t )
d t 2
d v e
d t
w
w 0
v s
v e
x
H
0,8
1
0,6
0,4
0,2
0
246810
1
11
1
R jC
jC
++
+
ω
ω
R
1
3+jRCw +
jR
1
Cw
1
R
1
+ jCw
CORRIGÉS
Amplificateur opérationnel
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La photocopie non autorisée est un délit.