•A vec R 0 on peut annuler le second membre et pour cela
prendre R 0 tel que :
R 0 =.
Il n’en est rien. En effet V d et I d varient fortementenfonction de l’A.O. et de la température et ce de manièrea léatoire ;lacorrection ne serait valable que pour une température et un A.O. donnés.
En revanche, il est possible d’éliminer l’influence du courant de
polarisation I p en choisissant R 0 = R.L asaturation est généralement retardée mais elle est inévitable.
2 • La loi des nœuds appliquée en E – s’écrit :
C
+= + I – ,
avec u = V d – R 0 I + .E néliminant u,i lvient :
RC
+ v s =( V d – R 0 I + )+RI – .
On pose t = RC et v slim =( V d – R 0 I + )+RI – ,
l’équation différentielle précédente s’écrit :
t
+ v s = v slim
et sa solution est v s (t)=v slim 1–e
–
t
t
.
En régime établi, la tension de sortie vaut v slim (v slim V sat )
ce qui évite la saturation. Il est possible d’exprimer v slim en
fonction de V d , I p et de I d :
v slim =
V d + R –
I p
– R +
.
Comme il aé té vu dans la question 1),t out ce qu’il est
possible d’entreprendre avec certitude est l’élimination
du terme en I p en choisissant la résistance R 0 telle que :
R 0 == 5kΩ.
Il vient alors :
v slim =
V d – RI d ≈ 4mV,
ce qui est une tension très faible par rapport à V sat .
La saturation de l’amplificateuropérationnel est évitée, mais
le défaut (v s ≠ 0e nl ’absence de signal d’entrée) n’est pas
totalement corrigé.
3 • L’expression de u restant la même u = V d – R 0 I + ,o n
applique encore une fois la loi des nœuds en E – :
C
+=+ I – .
L’élimination de u conduit à:
RC
+v s =( V d – R 0 I + )+RI – –
v e
dv s
dt
R+R
R
R
R
RR
R + R
V d + RI –
I +
d(v s – u)
dt
v s – u
R
u–v e
R
R+R
R
I d
2
R 0 (R+R)
R)
R + R
R
R 0 (R + R)
R)
dv s
dt
R + R
R
dv s
dt
R + R
R
d(v s – u)
dt
v s – u
R
u
R
soit encore, en introduisant t et v slim tels qu’ils ont été
définis plus haut :
t
+ v s = v slim –
v e .
En prenant R 0 =, le terme en v slim peut être négligé
devant le terme en v e (t):
t
+v s =–
v em cos (wt).
La solution de cette équation différentielle est de la forme :
v s (t)=Ae
–
t
t
+v sm cos (wt + j)
avec, pour la solution particulière, v sm et j déduits de
v sm =–
àsavoir :
v sm =
et :
j = π –arc tan (wt).
Le terme Ae
–
t
t
est transitoire. En régime établi, le circuit
intègre si j =, c’est-à-dire lorsque wt 1. En pratique, il en sera ainsi dès que w 10
.
Générateur différentiel
de courant
L’A.O. est idéal : i + = i – =0.
1•En régime linéaire u + = u – et par suite R 2 i =–R 2 i e ,
d’où :
i =
i e .
La loi des nœuds appliquée en S s’écrit :
i s = i + i e =–
i e +i e =–
+
d’où en regroupant les termes en u s :
i s =
u e –
u e + – u s .
Ce circuit se comporte en générateur de courant si i s est
indépendant de R u ,c ’est-à-dire, en définitive, si i s est indépendant de u s .C eci entraîne la condition
=o u
encore, de façon plus symétrique :
=.
La condition précédente étant réalisée, l’expression du courant i s s’écrit :
i s =.
u e – u e
R 1
R 1
R
1
R 2
R
2
R
2
R
1 R 2
1
R 1
1
R 1
R
2
R
1 R 2
R
2
R
1 R 2
1
R 1
R
2
R 2
R
2
R 2
u e – u s
R
1
u e – u s
R 1
– R
2
R 2
9
1
τ
π
2
R
R
v em
91+(wt) 2
R
R
v em
1+jwt
dv s
dt
R
R
RR
R + R
dv s
dt
R
R
CORRIGÉS
Amplificateur opérationnel
4
378
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
prendre R 0 tel que :
R 0 =.
Il n’en est rien. En effet V d et I d varient fortementenfonction de l’A.O. et de la température et ce de manièrea léatoire ;lacorrection ne serait valable que pour une température et un A.O. donnés.
En revanche, il est possible d’éliminer l’influence du courant de
polarisation I p en choisissant R 0 = R.L asaturation est généralement retardée mais elle est inévitable.
2 • La loi des nœuds appliquée en E – s’écrit :
C
+= + I – ,
avec u = V d – R 0 I + .E néliminant u,i lvient :
RC
+ v s =( V d – R 0 I + )+RI – .
On pose t = RC et v slim =( V d – R 0 I + )+RI – ,
l’équation différentielle précédente s’écrit :
t
+ v s = v slim
et sa solution est v s (t)=v slim 1–e
–
t
t
.
En régime établi, la tension de sortie vaut v slim (v slim V sat )
ce qui évite la saturation. Il est possible d’exprimer v slim en
fonction de V d , I p et de I d :
v slim =
V d + R –
I p
– R +
.
Comme il aé té vu dans la question 1),t out ce qu’il est
possible d’entreprendre avec certitude est l’élimination
du terme en I p en choisissant la résistance R 0 telle que :
R 0 == 5kΩ.
Il vient alors :
v slim =
V d – RI d ≈ 4mV,
ce qui est une tension très faible par rapport à V sat .
La saturation de l’amplificateuropérationnel est évitée, mais
le défaut (v s ≠ 0e nl ’absence de signal d’entrée) n’est pas
totalement corrigé.
3 • L’expression de u restant la même u = V d – R 0 I + ,o n
applique encore une fois la loi des nœuds en E – :
C
+=+ I – .
L’élimination de u conduit à:
RC
+v s =( V d – R 0 I + )+RI – –
v e
dv s
dt
R+R
R
R
R
RR
R + R
V d + RI –
I +
d(v s – u)
dt
v s – u
R
u–v e
R
R+R
R
I d
2
R 0 (R+R)
R)
R + R
R
R 0 (R + R)
R)
dv s
dt
R + R
R
dv s
dt
R + R
R
d(v s – u)
dt
v s – u
R
u
R
soit encore, en introduisant t et v slim tels qu’ils ont été
définis plus haut :
t
+ v s = v slim –
v e .
En prenant R 0 =, le terme en v slim peut être négligé
devant le terme en v e (t):
t
+v s =–
v em cos (wt).
La solution de cette équation différentielle est de la forme :
v s (t)=Ae
–
t
t
+v sm cos (wt + j)
avec, pour la solution particulière, v sm et j déduits de
v sm =–
àsavoir :
v sm =
et :
j = π –arc tan (wt).
Le terme Ae
–
t
t
est transitoire. En régime établi, le circuit
intègre si j =, c’est-à-dire lorsque wt 1. En pratique, il en sera ainsi dès que w 10
.
Générateur différentiel
de courant
L’A.O. est idéal : i + = i – =0.
1•En régime linéaire u + = u – et par suite R 2 i =–R 2 i e ,
d’où :
i =
i e .
La loi des nœuds appliquée en S s’écrit :
i s = i + i e =–
i e +i e =–
+
d’où en regroupant les termes en u s :
i s =
u e –
u e + – u s .
Ce circuit se comporte en générateur de courant si i s est
indépendant de R u ,c ’est-à-dire, en définitive, si i s est indépendant de u s .C eci entraîne la condition
=o u
encore, de façon plus symétrique :
=.
La condition précédente étant réalisée, l’expression du courant i s s’écrit :
i s =.
u e – u e
R 1
R 1
R
1
R 2
R
2
R
2
R
1 R 2
1
R 1
1
R 1
R
2
R
1 R 2
R
2
R
1 R 2
1
R 1
R
2
R 2
R
2
R 2
u e – u s
R
1
u e – u s
R 1
– R
2
R 2
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1
τ
π
2
R
R
v em
91+(wt) 2
R
R
v em
1+jwt
dv s
dt
R
R
RR
R + R
dv s
dt
R
R
CORRIGÉS
Amplificateur opérationnel
4
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