CORRIGÉS
Amplificateur opérationnel
4
374
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
b. La relation de Millman appliquée en A s’écrit :
u A =
=
et la loi des nœuds appliquée àl ’entréei nverseuse donne
=, ce qui fournit, en éliminant u A ,l’amplification
en tension :
A u == –
1+ + .
Avec les valeurs imposées, la valeur de R 1 se calcule immédiatement :
A u =–100 =–10 1+1+ ,
soit R 1 =25kΩ.
Le rapport des résistances n’excède pas 10.
Ce circuit fournit une solutionc orrecte du problème, car les
résistances ne sont ni trop élevées (R 1MΩ)n itrop faibles (R 100 Ω).
Il est àsignaler qu’une résistance R u de charge de l’amplificateur opérationnel trop faible (R u 750 Ω)p eut entraîner
sa saturation en courant (I sat ≈ 20 mA) .
2 • a. L’amplification en tension d’un amplificateur non
inverseur est :
A u == 1+
=100 .
Si le rapport des résistances ne doit pas excéder 20, l’amplification maximale de ceta mplificateur estl imitée à
A u max =21. Avec les conditions imposées, les performances
de ce type d’amplificateur non inverseur sont insuffisantes.
b. Le schéma de l’amplificateur non inverseur demandé est
donné ci-dessous.
La loi des nœuds appliquée en A s’écrit :
=+
,
d’où :
u s = u A 1+ +
.
R 2
R 1
R 2
R 1 +R 2
u A
R 1 +R 2
u A
R 1
u s –u A
R 2
S
R u
A
R’ 2
R’ 1
u s
R 1
E
R 2
u e
R 2
R 1
u s
u e
200
R 1
R 2
R 1
R 2
R 2
R 2
R 1
u s
u e
– u A
R 2
u e
R 1
u s
1+ R
R
2
2
+
R
R
2
1
R
u s
2
R
1
2
+
R
1
1
+
R
1
2
Par ailleurs, R 1 et R 2 forment un diviseur de tension, et :
u e = u – = u A
.
En éliminant u A entre les deux relations précédentes, il vient :
A u == 1+ 1+ +
.
On peut, par exemple, choisir R 1 =1 0k Ω,R 2 =9 0k Ω,
R
2 =100 kΩ .O ncalcule alors R 1 =12,5 kΩ .
Le rapport des résistances n’excède pas 10.
3 • Ces quatre amplificateurs sont des sources de
tension idéales puisqu’ils
délivrent une tension de
sortie u s indépendante de
leur charge R u .C ette
propriété est due àl eur
résistance interne R s qui
est nulle. Pour s’en
convaincre, il suffitd ec onsidérerl am odélisation de
Thévenin de ces générateursv us de leurs bornes de sortie.
La f.e.m. E T se trouvant en série avec la résistance de sortie
R s = R T et avec la résistance de charge R u ,i lvient :
u s =
E T .
Ainsi, la tension de sortie u s et, par voie de conséquence,
l’amplification en tension A u sont des fonctions de R u ,s auf
si R s =0.
Circuit à A.O. soumis
àunéchelon de tension
1 • L’amplificateur opérationnel est idéal, donc i + = i – =0 .
Il fonctionne en régime linéaire, donc v + = v – = v s .
i 1 = C 1
et i 2 = C 2
.
Au nœud A :
= i 1 + i 2 = C 1
+ C 2
.
(1)
R 1
R 1 + R 2
v e – v A
R
dv s
dt
d(v A – v s )
dt
d(v A – v s )
dt
dv s
dt
R u
E
v s
C 1
C 2
i 2
i 1
R
R A
E
v e
4
R u
R s + R u
S
R u
u s
E T
R T
R 2
R 1 + R 2
R 2
R 1
R 2
R 1
u s
u e
Amplificateur opérationnel
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©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
b. La relation de Millman appliquée en A s’écrit :
u A =
=
et la loi des nœuds appliquée àl ’entréei nverseuse donne
=, ce qui fournit, en éliminant u A ,l’amplification
en tension :
A u == –
1+ + .
Avec les valeurs imposées, la valeur de R 1 se calcule immédiatement :
A u =–100 =–10 1+1+ ,
soit R 1 =25kΩ.
Le rapport des résistances n’excède pas 10.
Ce circuit fournit une solutionc orrecte du problème, car les
résistances ne sont ni trop élevées (R 1MΩ)n itrop faibles (R 100 Ω).
Il est àsignaler qu’une résistance R u de charge de l’amplificateur opérationnel trop faible (R u 750 Ω)p eut entraîner
sa saturation en courant (I sat ≈ 20 mA) .
2 • a. L’amplification en tension d’un amplificateur non
inverseur est :
A u == 1+
=100 .
Si le rapport des résistances ne doit pas excéder 20, l’amplification maximale de ceta mplificateur estl imitée à
A u max =21. Avec les conditions imposées, les performances
de ce type d’amplificateur non inverseur sont insuffisantes.
b. Le schéma de l’amplificateur non inverseur demandé est
donné ci-dessous.
La loi des nœuds appliquée en A s’écrit :
=+
,
d’où :
u s = u A 1+ +
.
R 2
R 1
R 2
R 1 +R 2
u A
R 1 +R 2
u A
R 1
u s –u A
R 2
S
R u
A
R’ 2
R’ 1
u s
R 1
E
R 2
u e
R 2
R 1
u s
u e
200
R 1
R 2
R 1
R 2
R 2
R 2
R 1
u s
u e
– u A
R 2
u e
R 1
u s
1+ R
R
2
2
+
R
R
2
1
R
u s
2
R
1
2
+
R
1
1
+
R
1
2
Par ailleurs, R 1 et R 2 forment un diviseur de tension, et :
u e = u – = u A
.
En éliminant u A entre les deux relations précédentes, il vient :
A u == 1+ 1+ +
.
On peut, par exemple, choisir R 1 =1 0k Ω,R 2 =9 0k Ω,
R
2 =100 kΩ .O ncalcule alors R 1 =12,5 kΩ .
Le rapport des résistances n’excède pas 10.
3 • Ces quatre amplificateurs sont des sources de
tension idéales puisqu’ils
délivrent une tension de
sortie u s indépendante de
leur charge R u .C ette
propriété est due àl eur
résistance interne R s qui
est nulle. Pour s’en
convaincre, il suffitd ec onsidérerl am odélisation de
Thévenin de ces générateursv us de leurs bornes de sortie.
La f.e.m. E T se trouvant en série avec la résistance de sortie
R s = R T et avec la résistance de charge R u ,i lvient :
u s =
E T .
Ainsi, la tension de sortie u s et, par voie de conséquence,
l’amplification en tension A u sont des fonctions de R u ,s auf
si R s =0.
Circuit à A.O. soumis
àunéchelon de tension
1 • L’amplificateur opérationnel est idéal, donc i + = i – =0 .
Il fonctionne en régime linéaire, donc v + = v – = v s .
i 1 = C 1
et i 2 = C 2
.
Au nœud A :
= i 1 + i 2 = C 1
+ C 2
.
(1)
R 1
R 1 + R 2
v e – v A
R
dv s
dt
d(v A – v s )
dt
d(v A – v s )
dt
dv s
dt
R u
E
v s
C 1
C 2
i 2
i 1
R
R A
E
v e
4
R u
R s + R u
S
R u
u s
E T
R T
R 2
R 1 + R 2
R 2
R 1
R 2
R 1
u s
u e