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Corrigés
©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
Intérêtd’unsuiveur
Montage a)
Les deux résistancese np arallèle sont équivalentes àu ne
résistance de valeur
.
En appliquant la relation du diviseur de tension,onobtient :
U = E
Montage b)
Le courant entrantdans l’A.O. étant nul, les deux résistances
de gauche sont en série.
En appliquant la relation du diviseur de tension, on obtient :
V + = E
,s oit V + =.
La tension e entre les deux entrées de l’A.O. étant nulle, d’après la loi des mailles :
U = V + =.
Le fait d’intercaler le suiveur entre R et R permet de
rendre U indépendante de R :q uel que soit le circuit
d’utilisation,ilsera toujours attaqué par U =. Dans le cas
du premier circuit, seule la condition R >> R garantit
U =c onstant quel que soit le courant dans R .
Additionneur et soustracteur
1 • Pour ces deux montages, les boucles de rétroaction
uniques arriventsur l’entréeinverseuse:ils sont donc stables
et on peut effectivement supposer que les A.O. sont en régime linéaire.
a. On reconnaît àd roite un montagea mplificateur inverseur
d’amplification –1: u s =–u.
Appliquons la loi des nœuds àl’entrée inverseuse du premier
A.O.
•L ’amplificateur étant en régime linéaire, on peut écrire :
u – = u + =0.
•Comme le courant entrant dans l’A.O. est nul :
0=
++
.
D’où : u =–
u 1 –
u 2 et donc : u s =
u 1 +
u 2 .
On aréalisé un additionneur.
R
R 1
R
R 2
R
R 1
R
R 2
u 1 –0
R 1
u 2 –0
R 2
u–0
R
2
E
2
E
2
E
2
2
R+R
E
2
R
(R +2R)
RR
R+R
1
b. Appliquons la loi des nœuds àl’entrée inverseuse :
+= 0d ’où : u – =
.
La relation du diviseur de tension donne :
u + =
u 2 .
Comme l’A.O. est en régime linéaire : u + = u – d’où :
u s =
u 2 –
u 1 .
On aréalisé un soustracteur.
Remarque :Notons que la tension de sortie est indépendante
de la résistance d’utilisation R u .C ela n’est effectivement
vérifié que si la tension de sortie est inférieureàlatension de
saturation de l’amplificateur et si le courant sortant de l’A.O.
est inférieur au courant maximal que celui-ci peut débiter.
2 • Les courants d’entrée i e1 et i e2 sont non nuls pour les
deux montages.
Pour annuler ces courants tout en gardant les valeurs des tensions u 1 et u 2 il faut placer un suiveur sur chaque entrée.
Ainsi, le montage b) devient :
Si les courants d’entrée sont non nuls, les montages étudiés
perturbent les sources placées en amont.
Un système idéal avec des entrées en tensions doit donc avoir
des courants d’entrée nuls, ou, ce qui est équivalent, des
impédances d’entrée infinies.
Amplificateurs àgain élevé
1 • a. L’amplification en tension d’un amplificateur inverseur est :
A u == –= –100.
Avec une résistanced ’entrée R e = R 1 =2 0k Ω ,i lv ient
R 2 =2MΩ.U ne telle valeur,supérieure au mégaohm, est à
éviter,car :
•elle accentue les défauts liés aux courantsd ep olarisation
(i
+
b et i
–
b )q ui peuvent devenir gênants ;
•elle constitue une source trop importante de bruit, puisqu’une
résistance est d’autant plus «bruyante »que sa valeur est plus
élevée.
R 2
R 1
u s
u e
3
–
+
i e1 = 0
i e2 = 0
u 1
u 1
R A
R B
R C
R D
u s
–
+
–
+
R B
R A
R D (R A + R B )
R A (R C + R D )
R D
R C + R D
R B u 1 + R A u s
R A + R B
u s – u –
R B
u 1 – u –
R A