©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
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EXERCICES
Amplificateur opérationnel
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U(t)=–2V sat + V 0
0 t τ
U(t)=V 0
τtT/2
U(t)=2V sat + V 0
T/2 t T/2 + τ
U(t)=V 0
T/2 + τ t T
On suppose par ailleurs que τ << RC .
C.2) Que vaut la tension en sortie S(t = 0 – ) juste avant le
front descendant de l’entrée U(t)?
C.3) Montrer que la sortie de l’A. Op. bascule entre
t =0 – et t =0 + . Que vaut V + (t = 0 + )?
Puisque τ << RC , la tension V + n’a quasiment pas varié
entre les dates t =0 + et t = τ .
C.4) La sortie de l’A. Op. bascule-t-elle à nouveau entre
t = τ – et t = τ + ?
C.5) Étape 1 : 0 t t 1 (l’instant t 1 est défini à la question C.5 b)
a. Déterminer l’équation différentielle vérifiée par V + (t)
pour 0 t t 1 et la résoudre.
b. Calculer la date de basculement de la tension S(t),
notée t 1 , en fonction de V sat , V 0 , R et C . Préciser la
valeur de la tension V + (t = t 1
+ )j uste après la date t 1 .
C.6) Étape 2 : t 1 t T
a. Donner l’expression de V + (t) dans l’étape 2, définie par
t 1 t T/2 .
b. L’impulsion rectangulaire positive entre t = T/2 et
(T/2) + τ envoyée en entrée fait-elle une nouvelle fois basculer la sortie de l’A. Op. ?
C.7) Établir les trois chronogrammes représentant les trois
graphes V – (t), V + (t)e t S(t) sur une période complète T.
C.8) La forme rectangulaire des impulsions alternatives
est-elle déterminante pour le fonctionnement du module
de sortie ?
C
R
u R
S(t)
U(t)
–
+
A. Op.
U(t)
2 V sat + V 0
– 2 V sat + V 0
0 V
0
V 0
T/2
Tt
( T /2) + τ
τ
D – Étude du fréquencemètre analogique
On considère le fréquencemètre analogique décrit sur la
figure. On envoie en entrée un signal e(t)s inusoïdal de
fréquence f : e(t)=E. .cos (2πft).
D.1) À l’aide des résultats de la section B, quelleinégalité doivent vérifier les constantes R, C, R et C pour
appliquer les résultats de la section C lorsque le module de
sortie est relié au module d’entrée du fréquencemètre ?
D.2) Établir sur une période les cinq chronogrammes
représentant les signaux e(t), e(t), V – (t), V + (t)( tensions
d’entrée du deuxième A. Op. )et S(t)e n respectant une
même échelle des temps.
On note < S >l avaleur moyenne de S(t)s ur une période.
D.3) Utiliseriez-vous, en pratique, un voltmètre AC ou
DC pour mesurer ?
D.4) Exprimer simplement f =1/T en fonction de < S >,
V sat et t 1 , défini par t 1 = RC ln
.
R : En pratique, l’utilisation de ce fréquencemètre nécessite un étalonnage.
C′
R′
V 0
e′(t)
e(t)
–
+ A. Op.
C
R
S(t)
–
+
A. Op.
2V sat
V 0
Conseils
A. 2) La tension aux bornes de C est-elle continue ?
Que signifie pour C que le régime est permanent
pour t 0?
B. •Quel est le fonctionnement de l’A.O. ?
• Montrer que e passe par des discontinuités de +V sat
à– V sat et de –V sat à+ V sat et appliquer la méthode
et les résultats de A.
C. • Sur quelle entrée se fait la rétroaction de l’A.O. ?
• Pour étudier les basculements d’un A.O. il faut faire
une hypothèse sur son état de sortie et vérifier si le
signe de V + – V – est cohérent avec l’hypothèse : par
exemple si l’on suppose S =+V sat il faut calculer V +
et V – dans cette hypothèse et montrer que V + V – .
D. • Le montage complet résulte de l’association de A,
B et C.
• V(t) al am ême formeq ue U(t)e t RC est donc
assimilable à τ .
• Quelle différence y a-t-il entre AC et DC pour un
voltmètre ou un oscilloscope ?