© Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
EXERCICES
Amplificateur opérationnel
4
371
A.1) Déterminer l’équation différentielle reliant e(t)e t
V ( t ) .
On s’intéresse àlaréponse àune discontinuité de tension :
e(t) =+ E pour t 0, e(t)=– E pour t 0 . On suppose que E V 0 /2 et l’on se place en régime permanent
pour t 0 .
A.2) Que vaut V(t)p our t 0 ?Que vaut V(t = 0 + ) (on
précisera également son signe) ?
A.3) Déterminerpour t 0 l’expression du signal de sortie V(t)delacellule RCV 0 attaquée par cette discontinuité de tension.
A.4) Dessiner sur un même graphe les évolutions de e(t)
et V(t) .
B–Étude du module d’entrée du fréquencemètre
On considère le module d’entrée du fréquencemètre représenté sur la figure. Il est attaqué par un signal sinusoïdal
e(t) de fréquence f , avec f << 1/(RC).Par ailleurs, la
tension continue du générateur est réglée telle que
0 V 0 2V sat .
Dessiner sur un même graphe les chronogrammes représentant les évolutions de e(t), e(t)e t V(t)s ur une durée
supérieure àune période.
C – Étude du module de sortie
On considère le module d’entrée du fréquencemètre représenté sur la figure.
C.1) L’A. Op. fonctionne-t-il en mode linéaire ou non ?
Justifier votre réponse.
On suppose qu’à t =0, la charge du condensateur est terminée. On attaque ce module par le signal U(t),représenté sur la figure, de période T , formé d’impulsions rectangulaires alternatives( avec la double inégalité
0 V 0 2V sat ):
C′
R′
V 0
i s = 0
V(t)
e′(t)
C′
R′
V 0
V(t)
e′(t)
e(t)
–
+ A. Op.
Portrait de phase a)
Portrait de phase b)
Étude d’un fréquencemètre
(Centrale 2007)
A–Étude d’une cellule RCV 0 0
On considère le montage de la figure, où V 0 symbolise un
générateur de tension continue. On suppose nul le courant
de sortie i s .
11
Conseils
1) On peut utiliser la formule des diviseurs de tension ;pourquoi ?
2) Comment se comporte un condensateur à très
haute fréquence ? à très basse fréquence ?
3) À quelle opération mathématique correspond une
multiplication par jω ?
4) L’équation obtenue est une équation différentielle
d’ordre deux ; quels en sont les types de solution ?
Les alimentations d’un A.O. ne sont jamais représentées sur un schéma électronique.
Comment un A.O. se comporte-t-il lorsque sa sortie
évolue de manière monotone ?
Que peut-on dire d’un portrait de phase lorsqu’il est
fermé ? Lorsqu’il tend vers son attracteur ? Lorsqu’il
diverge ?
La photocopie non autorisée est un délit.
EXERCICES
Amplificateur opérationnel
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A.1) Déterminer l’équation différentielle reliant e(t)e t
V ( t ) .
On s’intéresse àlaréponse àune discontinuité de tension :
e(t) =+ E pour t 0, e(t)=– E pour t 0 . On suppose que E V 0 /2 et l’on se place en régime permanent
pour t 0 .
A.2) Que vaut V(t)p our t 0 ?Que vaut V(t = 0 + ) (on
précisera également son signe) ?
A.3) Déterminerpour t 0 l’expression du signal de sortie V(t)delacellule RCV 0 attaquée par cette discontinuité de tension.
A.4) Dessiner sur un même graphe les évolutions de e(t)
et V(t) .
B–Étude du module d’entrée du fréquencemètre
On considère le module d’entrée du fréquencemètre représenté sur la figure. Il est attaqué par un signal sinusoïdal
e(t) de fréquence f , avec f << 1/(RC).Par ailleurs, la
tension continue du générateur est réglée telle que
0 V 0 2V sat .
Dessiner sur un même graphe les chronogrammes représentant les évolutions de e(t), e(t)e t V(t)s ur une durée
supérieure àune période.
C – Étude du module de sortie
On considère le module d’entrée du fréquencemètre représenté sur la figure.
C.1) L’A. Op. fonctionne-t-il en mode linéaire ou non ?
Justifier votre réponse.
On suppose qu’à t =0, la charge du condensateur est terminée. On attaque ce module par le signal U(t),représenté sur la figure, de période T , formé d’impulsions rectangulaires alternatives( avec la double inégalité
0 V 0 2V sat ):
C′
R′
V 0
i s = 0
V(t)
e′(t)
C′
R′
V 0
V(t)
e′(t)
e(t)
–
+ A. Op.
Portrait de phase a)
Portrait de phase b)
Étude d’un fréquencemètre
(Centrale 2007)
A–Étude d’une cellule RCV 0 0
On considère le montage de la figure, où V 0 symbolise un
générateur de tension continue. On suppose nul le courant
de sortie i s .
11
Conseils
1) On peut utiliser la formule des diviseurs de tension ;pourquoi ?
2) Comment se comporte un condensateur à très
haute fréquence ? à très basse fréquence ?
3) À quelle opération mathématique correspond une
multiplication par jω ?
4) L’équation obtenue est une équation différentielle
d’ordre deux ; quels en sont les types de solution ?
Les alimentations d’un A.O. ne sont jamais représentées sur un schéma électronique.
Comment un A.O. se comporte-t-il lorsque sa sortie
évolue de manière monotone ?
Que peut-on dire d’un portrait de phase lorsqu’il est
fermé ? Lorsqu’il tend vers son attracteur ? Lorsqu’il
diverge ?