©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
EXERCICES
Amplificateur opérationnel
4
370
Générateur différentiel
de courant
Le circuit ci-dessous, réalisé avec un amplificateur opérationnel idéal, comporte deux entrées E et E et une sortie S aux bornes de laquelle est placée la résistance de
charge R u .
1 • En admettant que l’amplificateur opérationnel fonctionne en régime linéaire, déterminer l’expression du courant i s en fonction des tensions d’entrées u e , u e et de la
tension de sortie u s .
Àquelle condition sur les résistances R 1 , R 2 , R
1 et R
2 , ce
circuit est-il un générateur de courant commandé par la
tension différentielle d’entrée (u e – u e ) ?
2 • On note par u s0 la tension de sortie de l’amplificateur
opérationnel. Son comportement est décrit par l’équation
différentielle t
+ u s0 = m 0 (u + – u – ), où t et m 0 sont
deux constantes caractéristiques.
D’autre part, on réalise R 1 = R 2 = R
1 = R
2 = R. Démontrer
que lorsque les deux générateurs de commande ont des
résistances internes de même valeur R g , ce générateur de
courant est stable.
Oscillateur quasi-sinusoïdal
On considère le quadripôle ci-dessous :
R
R
C
C
v e
v s
9
10
du s0
dt
R’ 1
R 1
R u
R’ 2
E’
E
S
R 2
u s
u’ e
u e
i s
i e
i’ e
i
1 • Le circuit est attaqué par un signal v e (t)s inusoïdal.
Déterminer en circuit ouvert la fonction H(jx)=
en
fonction de x =, avec RCw 0 =1.
2•Tracer H en fonction de x ; vérifier sans calcul les
valeurs de H lorsque x tend vers 0 et vers l’infini. Quel
peut être l’intérêt d’un tel quadripôle ?
3 • À partir de l’expression de H(jω)d éterminer l’équation différentielle reliant v s (t)e t v e (t) .
4 • Le quadripôle précédent est maintenant inséré dans le
circuit suivant, dans lequel l’A.O. est supposé idéal et
fonctionnant en régime linéaire:
• Donner l’équation différentielle d’évolution de v s (t).
•Montrer que si R 2 2R 1 , v s (t)tend vers zéro en oscillant.
• Quelle fonction a-t-on réalisée dans le cas R 2 =2 R 1 ?
D’où provient l’énergie correspondante ?
•Lacourbe donnant v s (t)p our R 2 = 3R 1 est donnée cidessous ; expliquer qualitativement son allure.
Oscillogramme v s (t)
•On souhaite tracer les portraits de phase
v s (t),
dans chacun des cas précédents. Indiquer comment on
peut réaliser cette opération expérimentalement.
Deux oscillogrammes correspondant aux cas précédemment étudiés sont donnés ci-dessous ; on demande d’identifier ces différents portraits de phase et de les commenter.
dv s (t)
dt
R
R
C
C
v e
v s
v s
–
+
∞
R 1
R 2
w
w 0
V s
V e
Conseils
Traduire que l’A.O. est idéal et qu’il fonctionne en
régime linéaire. Appliquer la loi des nœuds en S de
manière à exprimer i s = f (u e , u e , u s ). Le générateur est
un générateur de courant si i s est indépendant du u s .
La photocopie non autorisée est un délit.
EXERCICES
Amplificateur opérationnel
4
370
Générateur différentiel
de courant
Le circuit ci-dessous, réalisé avec un amplificateur opérationnel idéal, comporte deux entrées E et E et une sortie S aux bornes de laquelle est placée la résistance de
charge R u .
1 • En admettant que l’amplificateur opérationnel fonctionne en régime linéaire, déterminer l’expression du courant i s en fonction des tensions d’entrées u e , u e et de la
tension de sortie u s .
Àquelle condition sur les résistances R 1 , R 2 , R
1 et R
2 , ce
circuit est-il un générateur de courant commandé par la
tension différentielle d’entrée (u e – u e ) ?
2 • On note par u s0 la tension de sortie de l’amplificateur
opérationnel. Son comportement est décrit par l’équation
différentielle t
+ u s0 = m 0 (u + – u – ), où t et m 0 sont
deux constantes caractéristiques.
D’autre part, on réalise R 1 = R 2 = R
1 = R
2 = R. Démontrer
que lorsque les deux générateurs de commande ont des
résistances internes de même valeur R g , ce générateur de
courant est stable.
Oscillateur quasi-sinusoïdal
On considère le quadripôle ci-dessous :
R
R
C
C
v e
v s
9
10
du s0
dt
R’ 1
R 1
R u
R’ 2
E’
E
S
R 2
u s
u’ e
u e
i s
i e
i’ e
i
1 • Le circuit est attaqué par un signal v e (t)s inusoïdal.
Déterminer en circuit ouvert la fonction H(jx)=
en
fonction de x =, avec RCw 0 =1.
2•Tracer H en fonction de x ; vérifier sans calcul les
valeurs de H lorsque x tend vers 0 et vers l’infini. Quel
peut être l’intérêt d’un tel quadripôle ?
3 • À partir de l’expression de H(jω)d éterminer l’équation différentielle reliant v s (t)e t v e (t) .
4 • Le quadripôle précédent est maintenant inséré dans le
circuit suivant, dans lequel l’A.O. est supposé idéal et
fonctionnant en régime linéaire:
• Donner l’équation différentielle d’évolution de v s (t).
•Montrer que si R 2 2R 1 , v s (t)tend vers zéro en oscillant.
• Quelle fonction a-t-on réalisée dans le cas R 2 =2 R 1 ?
D’où provient l’énergie correspondante ?
•Lacourbe donnant v s (t)p our R 2 = 3R 1 est donnée cidessous ; expliquer qualitativement son allure.
Oscillogramme v s (t)
•On souhaite tracer les portraits de phase
v s (t),
dans chacun des cas précédents. Indiquer comment on
peut réaliser cette opération expérimentalement.
Deux oscillogrammes correspondant aux cas précédemment étudiés sont donnés ci-dessous ; on demande d’identifier ces différents portraits de phase et de les commenter.
dv s (t)
dt
R
R
C
C
v e
v s
v s
–
+
∞
R 1
R 2
w
w 0
V s
V e
Conseils
Traduire que l’A.O. est idéal et qu’il fonctionne en
régime linéaire. Appliquer la loi des nœuds en S de
manière à exprimer i s = f (u e , u e , u s ). Le générateur est
un générateur de courant si i s est indépendant du u s .