©Hachette Livre, H-Prépa Exercices et problèmes, Physique, MPSI-PCSI-PTSI
La photocopie non autorisée est un délit.
Simulationd’une inductancepure
On étudie le montage représenté où les amplificateurs sont
idéaux et fonctionnent en régime linéaire.
1 • Donner la relation entre les courants i et i 1 ,p uis
entre les tensions u et u 1 .
2 • Déterminerl ’impédance vue entre la borne A et la
masse.
3 • Quelle est la nature du dipôle équivalent si Z est une
capacité ?
Simulation d’une résistance
négative(Centrale 2007 extrait)
On utilise le dipôle de la figure 1.
1 • Dans le cas où l’A. Op. fonctionne en régime linéaire,
déterminer les relations donnant V en fonction de I ,et V s
en fonction de I .
2 • Dans le cas où l’A. Op. fonctionne en régime saturé
avec V s =+ V sat ,d éterminerl ar elation donnant V en
fonction de I .Faire de même si V s =–V sat .
3 • Tracer la caractéristique statique V en fonction de I du
dipôle de la figure 1. Montrer que dansunintervalle donné
de V : V [–V 0 , V 0 ]c ecircuit se comporte comme une
résistance négative de valeur –R n (avec R n 0) .
Exprimer R n et V 0 en fonction de R 1 , R 2 , R et V sat .
V
V s
R 1
I
R 2
R
–
+
A. Op.
L’ A. Op.
est idéal
7
–
+
u R
R
Z
R 0
R 0
R 0
R
R
A
u 1
i
i 1
–
+
6
1 • Le condensateur de capacité C 0 est initialement
déchargé (u(0) =0)e tonconsidère d’abord que les f.e.m.
e et e sont constantes.
Dans l’hypothèse t e =(r+r)C 0 a T c ,d éterminer la
valeur moyenne i de l’intensité du courant qui traverse le
condensateur C.L ap érioded ec ommutation T c étant
très courte devant le temps de réponse des appareils de
mesure, on confondra, pour l’étude de ce circuit, la valeur
moyenne i du courant àtravers C avec sa valeur instantanée.
En déduire, dans ces conditions, que le circuit est un intégrateur différentiel d’équation :
=
dont la constante de temps t est contrôlable par la fréquence de commutation f c =.
Quels types de circuit réalise-t-on respectivement en éteignant d’abord seulement e,p uis en éteignant ensuite seulement e ?
2 • Les f.e.m. e(t)e te ( t )s ont maintenant périodiques
de période T.Àquelle condition sur T les résultats de la
question précédente sont-ils conservés ?
3 • On s’intéresse dorénavant au circuit ci-dessous utilisant, lui aussi, un amplificateuro pérationnel parfait.
Démontrer qu’il réalise un intégrateur différentiel dont on
établira l’équation différentielle.
4 • Quel avantage peut-on trouver àutiliser l’intégrateur à
capacité commutée ?
C
e
u S
E’
E
C
S
e’
R
R
1
T c
e – e
t
du s
dt
EXERCICES
Amplificateur opérationnel
4
368
Conseils
Le condensateur C 0 acquiert sous (e – e)l acharge
q,p uis se décharge complètement( u + –u – =0)àtravers C.
La valeur moyenneducourant i est
T
q
c
.
Quelles sont les grandeurs de commande qui permettent de modifier les constantesd et emps des deux
intégrations ?
Conseils
Attention : le courant de sortie d’un A.O. est non nul.
On ne peut donc pas écrire i = i 1 .
L’impédance complexe équivalente est égale au
rapport Z éq = x
x
u
i
.
La photocopie non autorisée est un délit.
Simulationd’une inductancepure
On étudie le montage représenté où les amplificateurs sont
idéaux et fonctionnent en régime linéaire.
1 • Donner la relation entre les courants i et i 1 ,p uis
entre les tensions u et u 1 .
2 • Déterminerl ’impédance vue entre la borne A et la
masse.
3 • Quelle est la nature du dipôle équivalent si Z est une
capacité ?
Simulation d’une résistance
négative(Centrale 2007 extrait)
On utilise le dipôle de la figure 1.
1 • Dans le cas où l’A. Op. fonctionne en régime linéaire,
déterminer les relations donnant V en fonction de I ,et V s
en fonction de I .
2 • Dans le cas où l’A. Op. fonctionne en régime saturé
avec V s =+ V sat ,d éterminerl ar elation donnant V en
fonction de I .Faire de même si V s =–V sat .
3 • Tracer la caractéristique statique V en fonction de I du
dipôle de la figure 1. Montrer que dansunintervalle donné
de V : V [–V 0 , V 0 ]c ecircuit se comporte comme une
résistance négative de valeur –R n (avec R n 0) .
Exprimer R n et V 0 en fonction de R 1 , R 2 , R et V sat .
V
V s
R 1
I
R 2
R
–
+
A. Op.
L’ A. Op.
est idéal
7
–
+
u R
R
Z
R 0
R 0
R 0
R
R
A
u 1
i
i 1
–
+
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1 • Le condensateur de capacité C 0 est initialement
déchargé (u(0) =0)e tonconsidère d’abord que les f.e.m.
e et e sont constantes.
Dans l’hypothèse t e =(r+r)C 0 a T c ,d éterminer la
valeur moyenne i de l’intensité du courant qui traverse le
condensateur C.L ap érioded ec ommutation T c étant
très courte devant le temps de réponse des appareils de
mesure, on confondra, pour l’étude de ce circuit, la valeur
moyenne i du courant àtravers C avec sa valeur instantanée.
En déduire, dans ces conditions, que le circuit est un intégrateur différentiel d’équation :
=
dont la constante de temps t est contrôlable par la fréquence de commutation f c =.
Quels types de circuit réalise-t-on respectivement en éteignant d’abord seulement e,p uis en éteignant ensuite seulement e ?
2 • Les f.e.m. e(t)e te ( t )s ont maintenant périodiques
de période T.Àquelle condition sur T les résultats de la
question précédente sont-ils conservés ?
3 • On s’intéresse dorénavant au circuit ci-dessous utilisant, lui aussi, un amplificateuro pérationnel parfait.
Démontrer qu’il réalise un intégrateur différentiel dont on
établira l’équation différentielle.
4 • Quel avantage peut-on trouver àutiliser l’intégrateur à
capacité commutée ?
C
e
u S
E’
E
C
S
e’
R
R
1
T c
e – e
t
du s
dt
EXERCICES
Amplificateur opérationnel
4
368
Conseils
Le condensateur C 0 acquiert sous (e – e)l acharge
q,p uis se décharge complètement( u + –u – =0)àtravers C.
La valeur moyenneducourant i est
T
q
c
.
Quelles sont les grandeurs de commande qui permettent de modifier les constantesd et emps des deux
intégrations ?
Conseils
Attention : le courant de sortie d’un A.O. est non nul.
On ne peut donc pas écrire i = i 1 .
L’impédance complexe équivalente est égale au
rapport Z éq = x
x
u
i
.