=
R 2 +
RE
(L
0
1
2
w) 2
.
2 • En dérivant l’expression précédente parrapport à R et en
annulant le numérateur, on obtient R 0 = L 1 w
et P max =.
3 • L 1 == 38 mH ; P max =2017 Ws oit P max 2kW.
4 •
=16Ω.
Remarque : On apris la racine supérieure à R 0 de l’équation
du second degré en R 1 ,issue de 1.
5 • Pour que le courant et la tension soient en phase il faut
que l’impédance ou l’admittance du dipôle {C//L 0 //(L 1
série R 1 )} soit réelle.
D’où C =+
=106 F.
Ligne de transport d’énergie
1 • L’intensité efficace I 2 du courant àtravers l’utilisation
est :
I 2 == 85,4 A.
L’utilisation apour impédance :
Z u ==
e j j 2
avec j 2 0, ce qui donne numériquement :
Z u =(137 + j 110)Ω .
2 • On note Z 1 = R + jLw et Z 2 =.
Les impédances Z 2 et (Z 1 + Z u )f orment au nœud A un
diviseur de courant pour le courant i 1 (t):
i 2m =
i 1m .
Il en résulte que :
I 1 =
I 2 =81,7 A.
3 • L’impédanced ec harge du générateur s’obtient par les
lois d’associationdes impédances :
L 1
L 0 (R 1
2 +(L 1 w) 2 )
1
L 0 w 2
Z 1 +Z 2 +Z u
Z 2
jC
L
+−
−
1
0
ω
ω
L L
RL
1
1
2
1
2
ω
ω
+




()
Y jL
jC
Rj L
R
RL
=+
+ +
=
+
+−
11
01
1
1
1
2
1
2
ω
ω
ω
ω
()
R
EEPL
P
1
0
2
0
4
1
2
1
2
1
4
2
=
+−
=Ω
() ω
Z 2
Z 1 + Z 2 + Z u
1
jCw
u 2m
i 2m
U 2
I 2
2
U 2 cos (j 2 )
9
R 0
w
E 0
2
2R 0
1
Z
Z c = Z 1 +
= (170,8 + j 171,4)Ω .
La tension u 1m aux bornes du générateur est liée au courant
i 1m qu’il débite par la relation u 1m = Z c i 1m ,s oit encore, en
grandeurs efficaces :
U 1 = Z c I 1 =19,7 . 10 3 V.
4 • Le déphasage de u 1m par rapport à i 1m est égal àl’argument de l’impédance de charge Z c du générateur:
j 1 =arg (Z c )=0,787 rad
et le facteur de puissance aux bornes du générateur s’en déduit :
cos (j 1 )=0,71.
5 • La puissance moyenne fournie par le générateur est :
1 = U 1 I 1 cos (j 1 )=1,14 MW
et celle perdue en ligne s’établità:
p = 1 – 2 =0,14 MW.
6 • Pour que le facteur de puissance au départ de la ligne soit
égal àl’unité il faut que l’admittance de la ligne, avec la capacité C 1 entre A 1 et A 1 ,s oit réelle. Or :
jC 1 w += 0,00292 + j(C 1 w –0,0029),
d’où :
C 1
=9,32 µF.
L’impédance de la ligneest alors résistive et elle vaut :
Z c == 343 Ω .
Adaptateur d’impédances
àc omposants réactifs
1 • On écritl ’adaptation d’impédance àl ’entrée du dipôle
qui, de ce fait, reçoit une puissance maximale de la source.
Comme le dipôle est réalisé avec des éléments réactifs, cette
puissance est ensuite transmise sans perte àl’utilisation.
On considère la structure (a). L’adaptation d’impédances
entre le générateure tl ’utilisation impose que l’impédance
d’entrée de l’adaptateur soitégale à R g :
R g =+
=
.
En regroupant les termes réels et imaginaires, il vient :
[R u + LCw 2 (R g – R u )] + j[L – R u R g C]w =0.
L’égalité àzéro implique :
LC =a vec R u R g et
= R u R g .
Connaissant le produit LC et le rapport
,o nendéduit :
L =
5
et C =
.
R u
w
R g
R u – R g
1
w9R g (R u – R g )
L
C
R u
(R u – R g )w 2
L
C
1
jCw
jLwR u
R u + jLw
R u (1 – LCw 2 )+jLw
jCw(R u + jLw)
10
1
2,92 . 10 –3
2,9.10 –3
w
1
Z c
Z 2 (Z 1 + Z u )
Z 1 + Z 2 + Z u